2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.

3.

4.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

8.

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

20.A.A.2B.1C.1/2D.0

21.

22.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

23.

24.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

25.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

27.

28.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

29.

30.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

31.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.

37.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-238.A.A.

B.

C.

D.

39.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

40.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

41.

42.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

43.

44.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

45.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)51.設(shè)=3，則a=________。52.53.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

54.

55.=______．56.57.58.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

59.60.

61.

62.

63.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

64.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。65.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則66.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

67.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

68.

69.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程的通解．

76.

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.證明：88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。92.93.(本題滿分8分)

94.

95.設(shè)y=xsinx，求y'。

96.

97.

98.99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

5.B

6.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

8.C

9.A

10.D解析：

11.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

12.A

13.B

14.A

15.D解析：

16.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.D

18.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

19.A

20.D

21.D

22.A

23.C解析：

24.A

25.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

26.A

27.D

28.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

29.C

30.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

31.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.C

34.A

35.C

36.A

37.A由于

可知應選A．

38.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

39.C

40.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

41.C

42.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

43.C

44.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

45.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

46.A

47.A解析：

48.A

49.B

50.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應選D．

51.

52.答案：153.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

54.055.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

56.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

57.58.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

59.ln260.1

61.

62.11解析：

63.

64.65.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

66.

；

67.π68.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

69.-3sin3x

70.11解析：71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

則

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.由二重積分物理意義知

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.93.本題考查的知識點為定積分的計算．

94.

95.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx