2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

2.

3.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

11.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.

19.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.420.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.A.

B.

C.e-x

D.

22.

23.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

29.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

30.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)31.A.A.5B.3C.-3D.-5

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

37.

38.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

A.2B.1C.1/2D.040.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面42.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

43.

44.

45.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

64.

65.y″+5y′=0的特征方程為——．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.求微分方程的通解．

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.證明：

82.

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算∫tanxdx．

92.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

93.

94.

95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

96.

97.(本題滿分10分)

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.一象限的封閉圖形．

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C解析：

7.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

9.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

10.C

11.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

12.B

13.B

14.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

15.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

16.C

17.B解析：

18.C解析：

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.D

21.A

22.D

23.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

29.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

30.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

31.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

32.A解析：

33.B

34.D

35.D

36.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

37.C

38.C

39.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

40.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

41.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

42.C

43.B

44.C

45.A

46.C

47.C

48.C

49.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

50.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

51.

52.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

53.

54.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

55.

解析：

56.3x2

57.(01)(0，1)解析：

58.f(0)．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

59.

60.y=Cy=C解析：

61.1/3

62.

本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

63.y=Ce2x-3/2

64.0

65.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

66.x

67.

68.-exsiny

69.

70.2/32/3解析：

71.

列表：

說明

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

則

83.由等價(jià)無窮小量的定義可知

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

；本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

92.

93.

94.

95.解：設(shè)所圍圖形