2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

7.

8.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

9.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

13.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

21.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

22.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

24.

25.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

27.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

31.

32.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系33.A.A.

B.

C.

D.

34.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

35.

36.

37.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

38.

39.

40.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^242.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

43.

44.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

48.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面49.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

53.

54.

55.設z=sin(y+x2)，則．

56.

57.

58.設y=ln(x+2)，貝y"=________。59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

68.69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

77.

78.求微分方程的通解．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．92.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.計算不定積分95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.設

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

3.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

4.C

5.C

6.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

7.C

8.D

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

10.A解析：

11.D

12.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

13.C

14.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

16.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

17.A

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

19.C

20.A

21.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

22.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

23.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

24.B

25.B由不定積分的性質可知，故選B．

26.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.B

29.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

30.C

31.A

32.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

33.D

34.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

35.C

36.D解析：

37.D

38.D

39.C解析：

40.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

41.D

42.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

43.D

44.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

45.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.D

47.A因為f"(x)=故選A。

48.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

49.A

50.C

51.52.-1

53.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

54.

解析：55.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

56.ln|x-1|+c

57.極大值為8極大值為8

58.59.解析：

60.π/2π/2解析：61.1

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

68.

69.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.函數(shù)的定義域為

注意

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.解