2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

4.

5.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+37.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定9.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e10.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

13.

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-118.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.

20.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資21.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e22.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.

25.

26.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

42.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

43.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

44.

45.A.A.1

B.

C.

D.1n2

46.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。62.63.

64.

65.66.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

67.y=lnx，則dy=__________。

68.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求微分方程的通解．

75.

76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.82.證明：

83.

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.求微分方程xy'-y=x2的通解．94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

2.C

3.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

4.D

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

7.A

8.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

12.C

13.C解析：

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

15.D解析：

16.D

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

19.C解析：

20.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

21.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

23.A

24.B

25.D

26.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

27.A解析：

28.D解析：

29.B

30.C

31.C

32.B解析：

33.A

34.B

35.C

36.A

37.D

38.A

39.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

40.A

41.A

42.D

43.A

44.C

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

46.D

47.B

48.B

49.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

50.C解析：

51.

52.-sinxdx

53.

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：

56.x=-2x=-2解析：

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

58.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

59.

60.ee解析：61.（1，-1）

62.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。63.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

64.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。66.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

67.(1/x)dx

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy69.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

70.071.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

列表：

說明

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

則

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.93.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

94.本題