2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題一-集合與常用邏輯用語、不等式-第1講-集合與常用邏輯用語試題

PAGE1第1講集合與常用邏輯用語1．(2015·陜西)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N等于()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]2．(2015·天津)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2015·浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n04．設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S1.集合是高考必考知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算，近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.熱點(diǎn)一集合的關(guān)系及運(yùn)算1．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2．集合運(yùn)算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．例1(1)(2015·成都七中測(cè)試)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(5)}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B(2)(2015·廣雅中學(xué)一模)對(duì)于非空集合A，B，定義運(yùn)算：AB＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，則MN等于()A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)思維升華(1)集合的關(guān)系及運(yùn)算問題，要先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可借助Venn圖或數(shù)軸求解．(2)對(duì)集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證．跟蹤演練1(1)設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3(2)設(shè)集合M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)熱點(diǎn)二四種命題與充要條件1．四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假．2．若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p，q互為充要條件．例2(1)(2014·江西)下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>cC．命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β(2)(2015·嘉興一中期中)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是()A．3<m<5 B．3≤m≤5C．m>5或m<3 D．m≥5或m≤3思維升華充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．跟蹤演練2(1)(2015·安徽屯溪第一中學(xué)期中)下列五個(gè)命題：①log2x2＝2log2x；②A∪B＝A的充要條件是B?A；③若y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最小值為－k＋1；④若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax<1，,logaxx≥1))對(duì)任意的x1≠x2都有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(eq\f(1,7)，eq\f(1,3))．其中正確命題的序號(hào)為________．(寫出所有正確命題的序號(hào))(2)已知“x>k”是“eq\f(3,x＋1)<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]熱點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞1．命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對(duì)立的命題．2．命題p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，綈p(x)”．例3(1)已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．p真q假 B．p假q真C．“p∧q”為假 D．“p∧q”為真(2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1 B．a(chǎn)≤2或1≤a≤2C．a(chǎn)>1 D．－2≤a≤1思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個(gè)不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對(duì)立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算．跟蹤演練3(1)已知直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，給出命題p：l1∥l2的充要條件是a＝－3或a＝2；命題q：l1⊥l2的充要條件是a＝－eq\f(3,5).對(duì)于以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A．“p∧q”為真 B．“p∨q”為假C．“p∨(綈q)”為假 D．“p∧(綈q)”為真(2)已知命題p：?x0∈R，－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．?1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)<0}，則E∩(?RF)等于()A．{1,2,3} B．{4,5}C．{1,2,3,4} D．{1,4}2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對(duì)于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個(gè)集合：①M(fèi)＝{(x，y)|y＝eq\f(1,x)}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中所有“Ω集合”的序號(hào)是()A．②③B．③④C．①②④D．①③④3．設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．下列命題是假命題的是________．(填序號(hào))①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”；②若0<x<eq\f(π,2)，且xsinx<1，則xsin2x<1；③對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；④“x>2”是“eq\f(3,x＋1)－1≤0”的充要條件；⑤若p∧q為假命題，則p、q均為假命題．提醒：完成作業(yè)專題一第1講

專題一第1講集合與常用邏輯用語A組專題通關(guān)1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一個(gè)元素，則M∪P等于()A．{0,1} B．{0，－1}C．{－1,0,1} D．{－1,1}2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B等于()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．6C．12D．134．(2015·河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lgeq\f(1－x,x)}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，則(?RM)∩N等于()A．{x|0<x<1} B．{x|x>1}C．{x|x≥2} D．{x|1<x<2}5．(2015·重慶)“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的()A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱．則下列判斷正確的是()A．p為真 B．綈q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真7．(2015·遼寧師范大學(xué)附中期中)已知命題p：eq\f(2x,x－1)<1，命題q：(x＋a)(x－3)>0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－3，－1] B．[－3，－1]C．(－∞，－1] D．(－∞，－3]8．給出下列命題：①若“p或q”是假命題，則“綈p且綈q”是真命題；②|x|>|y|?x2>y2；③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為?，則必有a>0，且Δ≤0；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,y>2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y>4，,xy>4.))其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．49．(2015·江蘇省泰興市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則集合A∩B＝_____________.10．(2015·襄陽一中考試)已知集合A＝{x|－1<x≤5}，B＝{x|m－5<x≤2m＋3}，且A?B，則實(shí)數(shù)m11．由命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值是______________．12．給出下列四個(gè)命題：①命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”的逆否命題；②“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”；③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．其中真命題的序號(hào)是________．(填寫所有真命題的序號(hào))B組能力提高13．(2015·四川省新都一中月考)已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．綈p∧綈qC．p∧綈q D．綈p∧q14．已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]15．已知集合A＝{y|y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈[eq\f(3,4)，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________．16．設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝eq\r(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________．17．已知集合M為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)?(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．給出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性質(zhì)P的點(diǎn)集序號(hào)是________．

學(xué)生用書答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語高考真題體驗(yàn)1．A[由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故選A.]2．A[由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但1＜x＜3?1＜x＜2，故選A.]3．D[由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選D.]4．B[因?yàn)?x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)?S，(x，y，w)?S的說法均錯(cuò)誤，可以排除選項(xiàng)A、C、D，故選B.]熱點(diǎn)分類突破例1(1)B(2)C解析(1)∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(5)}，A∪B＝R，故選B.(2)由已知M＝{x|a<x<b}，∴a<b，又ab<0，∴a<0<b，同理可得c<0<d，由ab<cd<0，c<0，b>0，∴eq\f(a,c)>eq\f(d,b)，∴eq\f(a－c,c)>eq\f(d－b,b).又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f(d－b,c)>eq\f(d－b,b)，又∵c<0，b>0，∴d－b<0，因此，a－c<0，∴a<c<0<d<b，∴M∩N＝N，∴MN＝{x|a<x≤c或d≤x<b}＝(a，c]∪[d，b)．故選C.跟蹤演練1(1)C(2)C解析(1)由題中集合可知，集合A表示直線x＋y＝1上的點(diǎn)，集合B表示直線x－y＝3上的點(diǎn)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))可得A∩B＝{(2，－1)}，M為A∩B的子集，可知M可能為{(2，－1)}或?，所以滿足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是2.(2)由已知，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))即0≤m≤eq\f(1,4)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1，))即eq\f(1,3)≤n≤1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M＝[0，eq\f(3,4)]，N＝[eq\f(2,3)，1]．所以M∩N＝[0，eq\f(3,4)]∩[eq\f(2,3)，1]＝[eq\f(2,3)，eq\f(3,4)]．此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值為eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12).故選C.例2(1)D(2)B解析(1)由于“若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≥0”是假命題，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件不是“b2－4ac≤0”，A錯(cuò)；因?yàn)閍b2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c時(shí)，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯(cuò)；“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯(cuò)；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，D正確．(2)p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6；∵q是p的必要不充分條件，∴(m－1，m＋1)(2,6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥2，,m＋1<6，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>2，,m＋1≤6，))∴3≤m≤5；∴m的取值范圍為[3,5]，故選B.跟蹤演練2(1)②(2)A解析(1)①log2x2＝2log2x，左邊x∈R，右邊x>0，錯(cuò)誤；②A∪B＝A的充要條件是B?A，正確；③若y＝ksinx＋1，x∈R，因?yàn)閗的符號(hào)不定，所以y的最小值為－|k|＋1；④若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax<1，,logaxx≥1))對(duì)任意的x1≠x2都有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，即函數(shù)為減函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1<0，,0<a<1，,7a－1≥0，))解得eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3)，錯(cuò)誤；故選②.(2)由eq\f(3,x＋1)<1，可得eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(－x＋2,x＋1)<0，所以x<－1或x>2，因?yàn)椤皒>k”是“eq\f(3,x＋1)<1”的充分不必要條件，所以k≥2.例3(1)C(2)C解析(1)△ABC中，C>B?c>b?2RsinC>2RsinB(R為△ABC外接圓半徑)，所以C>B?sinC>sinB.故“C>B”是“sinC>sinB”的充要條件，命題p是假命題．若c＝0，當(dāng)a>b時(shí)，則ac2＝0＝bc2，故a>b?ac2>bc2，若ac2>bc2，則必有c≠0，則c2>0，則有a>b，所以ac2>bc2?a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C.(2)命題p為真時(shí)a≤1；“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”為真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q為真命題，即綈p真且q真，即a>1.跟蹤演練3(1)C(2)B解析(1)對(duì)于命題p，因?yàn)楫?dāng)a＝2時(shí)，l1與l2重合，故命題p為假命題；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－eq\f(3,5)，當(dāng)a＝－eq\f(3,5)時(shí)，l1⊥l2，故命題q為真命題，綈q為假命題，故命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，p∨(綈q)為假命題，p∧(綈q)為假命題．(2)若p∨(綈q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時(shí)，有0≤m<e；命題q為真命題時(shí)，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.若要使p∨(綈q)為假命題，則m的取值范圍是0≤m≤2.高考押題精練1．C[因?yàn)榧螰＝{x|x(4－x)<0}，所以F＝{x|x<0或x>4}，所以?RF＝{x|0≤x≤4}，所以E∩(?RF)＝{1,2,3,4}，故選C.]2．A[對(duì)于①，若x1x2＋y1y2＝0，則x1x2＋eq\f(1,x1)·eq\f(1,x2)＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①錯(cuò)誤；對(duì)于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，則x1x2＋y1y2＝1×x2＋0×y2＝x2>0，可知④錯(cuò)誤．同理，可證得②和③都是正確的．故選A.]3．A[當(dāng)φ＝0時(shí)，f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx為偶函數(shù)成立；但當(dāng)f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)時(shí)，φ＝kπ，k∈Z，φ＝0不一定成立．故選A.]4．④⑤解析①根據(jù)命題的四種形式，可知命題：“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，故該命題正確；②因?yàn)?<x<eq\f(π,2)，所以0<sinx<1，則xsin2x<xsinx，所以有xsin2x<xsinx<1，故該命題正確；③特稱命題的否定是全稱命題，故命題正確；④解不等式eq\f(3,x＋1)－1≤0，得x<－1或x≥2，所以“eq\f(3,x＋1)－1≤0”的充要條件是“x<－1或x≥2”，而“x>2”是其充分不必要條件，該命題不正確；⑤p∧q為假命題時(shí)，只要p、q中至少有一個(gè)為假命題即可，不一定p、q均為假命題．

二輪專題強(qiáng)化練答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語1．C[根據(jù)題意知，只能1＝－a或a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，檢驗(yàn)知只能a＝0，此時(shí)M∪P＝{－1,0,1}．]2．A[因?yàn)锳＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因?yàn)榧螧為整數(shù)集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故選A.]3．D[若x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(diǎn)(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的個(gè)數(shù)為13，應(yīng)選D.]4．C[由eq\f(1－x,x)>0得0<x<1，故M＝{x|0<x<1}，?RM＝{x|x≤0或x≥1}，y＝(x＋1)2＋2≥2，故N＝{y|y≥2}，則(?RM)∩N＝{x|x≥2}．]5．B[由x＞1?x＋2＞3?log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”成立的充分不必要條件．因此選B.]6．C[p是假命題，q是假命題，因此只有C正確．]7．C[由p：eq\f(2x,x－1)<1得eq\f(x＋1,x－1)<0，－1<x<1，而p是q的充分不必要條件，即p?q，q?p，所以－a≥1，a≤－1.選C.]8．B[由“p或q”是假命題，知p，q均為假命題，∴綈p，綈q均為真命題，故“綈p且綈q”是真命題，①正確；②顯然成立；③忽略了a＝0時(shí)的情況；④可從反例x＝1，y＝5驗(yàn)證知錯(cuò)誤．故真命題的個(gè)數(shù)為2.]9．(1,2)解析A＝{x|y＝lg(2x－x2)}＝{x|2x－x2>0}＝(0,2)，B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，則A∩B＝(1,2)．10．1≤m≤4解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－5≤－1，,2m＋3≥5，))解得1≤m≤4.故應(yīng)填1≤m≤4.11．1解析根據(jù)題意可得：?x∈R，x2＋2x＋m>0是真命題，則Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.12．①④解析對(duì)①，因命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，①正確；對(duì)②，命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定應(yīng)是：“?x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯(cuò)；對(duì)③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；對(duì)④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④正確．13．C[根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題．]14．A[∵p∨q為假命題，∴p和q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，得綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題，∴m≥0.①由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假命題，得綈q：?x∈R，x2－2mx＋1≤0為真命題，∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m由①和②得m≥1