誤差理論與數(shù)據(jù)處理大作業(yè)

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》2012-2013學(xué)年第二學(xué)期大報(bào)告姓名：陳欣怡學(xué)號(hào)：5100309319評(píng)分選項(xiàng)：得分1.文章原創(chuàng)性（40分）0：題目不適宜或抄襲他人論文10：選題一般，重復(fù)性工作較多。20：選題有一定的實(shí)用價(jià)值或理論意義。30：論文選題具有較大的實(shí)用價(jià)值或理論意義，有新見(jiàn)解。40：論文選題新穎，接觸學(xué)科前沿，在理論和實(shí)踐方面有獨(dú)到之處。2.內(nèi)容（條理是否清晰、觀點(diǎn)是否正確）（30分）0：考慮問(wèn)題片面，論點(diǎn)錯(cuò)誤。10：尚能全面考慮問(wèn)題，論點(diǎn)正確，論證有據(jù)，構(gòu)思較合理，撰寫(xiě)質(zhì)量一般。20：能較全面考慮問(wèn)題，論點(diǎn)正確，論據(jù)較充分，構(gòu)思合理，撰寫(xiě)質(zhì)量較高。30：全面考慮問(wèn)題，論點(diǎn)正確，論據(jù)充分，撰寫(xiě)質(zhì)量高。3. 知識(shí)綜合應(yīng)用能力（30分）0：不能正確分析所選課題，研究方法不合理，結(jié)論錯(cuò)誤10：能夠分析所選課題，但研究方法存在不合理的地方，部分結(jié)論存在偏差20：能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析課題，研究方法基本合理，結(jié)論大體正確30：熟練運(yùn)用課程所學(xué)知識(shí)分析課題內(nèi)容，研究方法合理，結(jié)論正確?？偡謧渥ⅲ罕境煽?jī)將在最終成績(jī)中占25%。教師簽名:誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告目錄論題一TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、 不確定度的定義 3\o"CurrentDocument"二、過(guò)去的理解和認(rèn)識(shí) 3\o"CurrentDocument"三、目前的理解和認(rèn)識(shí) 3四、不確定度的應(yīng)用場(chǎng)景舉例 論題二一、 所選文獻(xiàn) 5\o"CurrentDocument"二、要解決的問(wèn)題 5\o"CurrentDocument"三、應(yīng)用領(lǐng)域 5\o"CurrentDocument"四、為何要采用最小二乘法 5五、應(yīng)用方法 6\o"CurrentDocument"六、創(chuàng)新點(diǎn) 8\o"CurrentDocument"七、試驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果 8\o"CurrentDocument"八、結(jié)論 10\o"CurrentDocument"九、參考文獻(xiàn) 10誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告論題一針對(duì)不確定度這一概念，闡述自己在學(xué)習(xí)本課程前的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而闡述目前對(duì)不確定度這一概念的理解和認(rèn)識(shí)。以自己身邊的一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明不確定度的應(yīng)用場(chǎng)景。一、 不確定度的定義測(cè)量不確定度是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。二、過(guò)去的理解和認(rèn)識(shí)第一次聽(tīng)到不確定度是在一次講座上，當(dāng)時(shí)覺(jué)得這個(gè)詞很有意思，明明是用來(lái)表征測(cè)量結(jié)果的，卻又命名成“不確定”度，豈不是會(huì)讓人對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生懷疑與不信任？后來(lái)，在學(xué)了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)之后，對(duì)不確定度這個(gè)概念有了一定的了解。我明白了不確定度是由測(cè)量的誤差產(chǎn)生的，表示的是測(cè)量值不能確定的程度；但是，從另一角度來(lái)看，這也正表明了測(cè)量值的可信賴程度，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)測(cè)量結(jié)果是完全準(zhǔn)確、沒(méi)有誤差的。同時(shí)，不確定度也是測(cè)量結(jié)果可靠性的標(biāo)準(zhǔn)，不確定度越小，測(cè)量值越準(zhǔn)確、可靠性越高。三、目前的理解和認(rèn)識(shí).不確定度含義不確定度表明對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑或不肯定程度，是定量說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。實(shí)際中由于測(cè)量不完善和人們認(rèn)識(shí)不足，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的許多值。不確定度就是說(shuō)明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，它不說(shuō)明測(cè)量結(jié)果是否接近真值。.不確定度特點(diǎn)一個(gè)完整測(cè)量結(jié)果包含被測(cè)量值的估計(jì)與分散性參數(shù)兩部分2)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果所表示的不是一個(gè)確定值，而是分散的無(wú)限個(gè)可能值所處的一個(gè)區(qū)間3)不確定度包含若干個(gè)分量.不確定度評(píng)定A類(lèi)評(píng)定用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u等同于由系列觀測(cè)值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告B類(lèi)評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差.不確定度計(jì)算不確定度的值即為各項(xiàng)值距離平均值的最大距離.不確定度概念區(qū)別1）不確定度與誤差都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，作為測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定指標(biāo)。誤差是理想概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；不確定度可以定量評(píng)定。誤差不易分類(lèi)和判別；不確定度簡(jiǎn)化分類(lèi)，便于評(píng)定和計(jì)算。誤差是不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的補(bǔ)充。2）測(cè)量、標(biāo)準(zhǔn)、合成與擴(kuò)展不確定度測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度；標(biāo)準(zhǔn)不確定度用各分量合成后得到合成不確定度；用說(shuō)明置信水平的區(qū)間的半寬度表示則稱為擴(kuò)展不確定度。.不確定度意義便于檢測(cè)工作的質(zhì)量控制，尤其當(dāng)檢測(cè)值處于標(biāo)準(zhǔn)臨界值時(shí)，計(jì)算不確定度能檢查檢測(cè)工作是否存在差錯(cuò)，也能減輕檢測(cè)人員和檢測(cè)機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)它也利于檢測(cè)結(jié)論的判定，便于使用它的人評(píng)定其可靠性，增強(qiáng)了測(cè)量結(jié)果之間的可比性。四、不確定度的應(yīng)用場(chǎng)景舉例在搬新家之后的裝修階段，我發(fā)現(xiàn)在很多方面都能用不確定度進(jìn)行計(jì)算和判斷，具體應(yīng)用如下：.室內(nèi)空氣質(zhì)量檢測(cè)1）室內(nèi)空氣中甲醛檢測(cè)，采用現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)法，測(cè)量結(jié)果在0?0.6mg/m3,測(cè)定不確定度不大于25%2）室內(nèi)空氣中氫的檢測(cè)，測(cè)量不確定度不大于25%3）當(dāng)樣品中鐳一266、釷-232、鉀一40放射比活度之和大于37Bq/kg時(shí)，測(cè)量不確定度不大于20%.房間面積的檢測(cè)用分度值為1mm的鋼卷尺測(cè)量房間的面積，對(duì)房間的長(zhǎng)1、寬d各測(cè)量6次，記錄結(jié)果。后計(jì)算房間面積A=l*d的不確定度。.家具擺放位置體積的檢測(cè)用分度值為1mm的鋼卷尺測(cè)量家具擺放位置及家具本身體積，對(duì)長(zhǎng)I。12,寬44高仆2各測(cè)量6次,記錄結(jié)果。后分別計(jì)算體積Vj1*—、V2：^帆的不確定度。誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告論題二查閱有關(guān)最小二乘法應(yīng)用的英文文獻(xiàn)，選擇其中1篇，簡(jiǎn)單總結(jié)該文獻(xiàn)所述內(nèi)容，包括該文章要解決的科學(xué)問(wèn)題或應(yīng)用問(wèn)題是什么，應(yīng)用在何領(lǐng)域何場(chǎng)景，創(chuàng)新點(diǎn)在哪里，是否有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最終的結(jié)論是什么。所選文獻(xiàn)《TheApplicationsoftheLeast-SquarePrincipleintheSecurityQualityForecastsaboutTunnelProject》——《最小二乘原理在隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用》二、要解決的問(wèn)題土建工程的安全質(zhì)量控制的本質(zhì)，就是要運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，來(lái)歸納、分析實(shí)測(cè)得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，從而達(dá)到對(duì)現(xiàn)場(chǎng)安全做出準(zhǔn)確診斷、對(duì)施工質(zhì)量做出正確評(píng)價(jià)的目的。而在這其中，最常涉及到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)就是最小二乘原理。本文獻(xiàn)要解決的問(wèn)題就是如何在隧道工程中，利用最小二乘原理，對(duì)其進(jìn)行安全質(zhì)量預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與工程實(shí)際的密切結(jié)合。三、應(yīng)用領(lǐng)域土建工程的安全質(zhì)量控制領(lǐng)域（隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)）四、為何要采用最小二乘法在人們的日常生活中，常常需要去研究各種各樣的變量問(wèn)題，包括變量之間的聯(lián)系、變量的可靠度等等。通常來(lái)說(shuō)，這種變量之間的關(guān)系包括兩種:函數(shù)關(guān)系以及統(tǒng)計(jì)關(guān)系。其中，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，一個(gè)（或者一組）自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)（或者一組）唯一確定的函數(shù)值，它的表達(dá)式是一個(gè)精確的公式；而統(tǒng)計(jì)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，它意味著雖然自變量值和函數(shù)值之間有緊密的聯(lián)系、互相影響著彼此，但是一個(gè)（或者一組）自變量值不能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)一個(gè)（或者一組）唯一確定的函數(shù)值，它的表達(dá)式是一個(gè)近似公式。一種分析統(tǒng)計(jì)關(guān)系的常用方法是回歸分析法?；貧w分析法的第一步是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)建立自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系，即建立擬合模型。然后，檢測(cè)模型的效果和精度。在通過(guò)了檢測(cè)之后，我們就可以利用這個(gè)模型預(yù)測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)的因變量、置信區(qū)間等。建立模型常用方法如下:誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告五、1)Z|v|=ZIimax五、1)Z|v|=ZIimax|i=mini|v|=max|f(x)—j|=min‘i ''ZV2=Z[f(x)—J.]2=mini i其中，方法3)叫做最小二乘法，它是回歸分析的基本原理具備很強(qiáng)的實(shí)用性。故在本實(shí)驗(yàn)中采用最小二乘法。有很高的靈敏度，應(yīng)用方法1.最小二乘法建模設(shè)有數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，yi1.最小二乘法建模設(shè)有數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，yi(i=1,2,3,…,n)，則得到回歸方程:得相應(yīng)誤差方程為:ii由最小二乘法》v2=min，得方程:

ii=1na+Zxb工jiiZi—x2a+ii2.求2.求a,b的最小二乘估計(jì)由上式求得逆矩陣為:由上式求得逆矩陣為:其中:其中:QQ=(ab)QQQ=(ab)QaQabnZX

x^XiiZx

x^^xiZx2ii(4)誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告IX2iQ=—a 誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告IX2iQ=—a n，X2一(-X)2iiQ I屋nIX2一(IX)2j

ii

iiQbn二nIX2-(IX)2ii把(5)式代入(3)式，得：nIXy-IxIyb=—5——iy-i——

nIX2-(IX)2

iiii(6)-11x

x^x,ninii i，則(6)式可化為:I—X^xy-nxyiiI乙X2-nx2

i由(3)式，得a-y-bx，則yi的方差估計(jì)為:% -I。(8)O2- Jv2(8)n-2ii參數(shù)a，b的區(qū)間估計(jì)為:p(a-1cyQ<a<a+16Q)-1—a

a.aa a、a2 2 <b<b+1久Q)=1-a22其中，ta是顯著水平為a的t分布的分位值23.回歸模型顯著性檢驗(yàn)xi,yi的相關(guān)系數(shù)為：I(x-X)(y-y)TOC\o"1-5"\h\zi ir-sis== (10):1(X-X)21(y-y)2i iFI Ir的絕對(duì)值反映了y和x的線性相關(guān)度，取值范圍為［-1，+1］。結(jié)論如下:1)當(dāng)|r|->1，y和x的相關(guān)性變強(qiáng)誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告2）當(dāng)|r|->0,y和x的相關(guān)性變?nèi)?，或者變?yōu)榉蔷€性相關(guān)，直至不相關(guān)令顯著水平為a，自由度為n-2,我們可以由概率分布表得到臨界值廠&。如果H^則該模型在水平a下顯著；反之，所建立模型則是錯(cuò)誤的。六、創(chuàng)新點(diǎn)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)以及誤差檢測(cè)的方法，預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)土建工程中可能產(chǎn)生的安全問(wèn)題。在工程的建設(shè)過(guò)程中即能預(yù)測(cè)到后續(xù)工程中的安全系數(shù)，便于提早做好預(yù)防工作，有利于工程的安全、有效進(jìn)行。七、試驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)背景在隧道施工中和施工之后，隧道的洞身會(huì)產(chǎn)生變形?？赡茉斐晒安砍两?、邊墻收縮、隧底下沉或凸起等等的情況。而所有這些情況都能由數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。在本文獻(xiàn)中，運(yùn)用云南水麻高速公路水富隧道的邊墻收斂監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，討論最小二乘法在隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。通常，在前期，隧道的變形量和變形速度會(huì)比較大；但是隨著時(shí)間的流逝，變形量和變形速度將會(huì)逐漸減小，到最后講趨于靜止。在這種情況下，影響隧道變形（包括邊墻收縮）的主要因素就是時(shí)間，因此，可能的數(shù)學(xué)模型類(lèi)型是指數(shù)型或者對(duì)數(shù)型。.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析如圖1，把相對(duì)第一次收斂值u（即每天的收斂觀測(cè)值與第一天的收斂觀測(cè)值之差）作為縱坐標(biāo)，把時(shí)間t作為橫坐標(biāo)。在這個(gè)坐標(biāo)系中，作者通過(guò)觀察由前七天的收斂觀測(cè)值（表1中t=1~7對(duì)應(yīng)的數(shù)值）所得的曲線（圖1中的曲線1），來(lái)建立模型。圖1收斂變形分析曲線圖

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告Time/Gunvt'rifPiirr/mmmmVaridirNir/mm'Iinif/Ci沖mTgencE，minFcrnri'd^liriii；/mtnVaiiarK^r/mm10-0.D40.09-5(-4.5)(-0.5)2-2-2,J-0.4]0-5….5]('05)a-4-3.2+0.U11-5-1T—6+0,412-65-3.5-3.9-0.4136-3-4.】十1J14-5.57-5-4.3-0.715-68-6[-1.1)(-L6)J6-5表11~10天回歸分析表由折線1,得到數(shù)學(xué)模型：TOC\o"1-5"\h\zu=ae-b/1 （11）u=a+b/lg（1+1） （12）用（11）（12）式來(lái)擬合模型①對(duì)（11）式兩邊取對(duì)數(shù)：lnu=lna-- （13）t令y=lnu，A=lna，x=-，則（13）式變?yōu)椋簓=A-bx （14）由（7）式得6=-5.4398，代入（13）式得a=-1.7176,代入（11）式，得：u=-5.4398e-1.7176/t （15）檢驗(yàn)后，得（15）式不成立，故擬合模型錯(cuò)誤。②同理得到（12）式的收斂模型：u=-6.3739+1.9128/lg（1+1）……（16）檢驗(yàn)后，得（16）式顯著成立，故擬合模型正確。之后，把t-1?7代入（16）式，列入表1,并繪出擬合曲線（曲線2）,可以看出曲線1和2基本相同。之后，把觀測(cè)值和函數(shù)值之間的回歸殘差（v）列進(jìn)表1,并用下式求擬合度：上旦二0.75上旦二0.75n—2(17)由于。＜1,所以（16）式有效。在第七天的時(shí)候，把t=8、9、10代入（16）式求預(yù)報(bào)值，再將之后8、9、10天觀測(cè)到的收斂值一起列入表1。發(fā)現(xiàn)算出的v值沒(méi)有超過(guò)《隧道施工技術(shù)規(guī)范》要求的3mm,說(shuō)明監(jiān)控是有效的。同理，算出1~13天的回歸分析，由表2,擬合得到：u=-7.0442+2.1825/lg（1+1）……（18）

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報(bào)告后算出11、12、13天的觀測(cè)值，填入表2,同同樣得出監(jiān)控有效。同理，1~16天的回歸分析見(jiàn)表3。Timi.*/inniFiirrcaElimp：/rnrnTuri日nrc，■innTimrICunVITgiTIW'/mmharecastinp/inniVaiiarK-e/mm1U+0.2-0.29-4.92-2-2.5+0.510-5-4.9-0.137-3,，i-0.6II-5(-5.0)47=3.912=6(-5.lii-<).())-3.