上海市閘北區(qū)同步年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

上海市閘北區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）|﹣32|的值是（）A．﹣3B．3C．9D．﹣9考有理數(shù)的乘方；絕對值點：專計算題．題：分第一要計算﹣32=﹣9，再依照絕對值的意義即可解決，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．析：解解：|﹣32|=|﹣9|=9．答：應(yīng)選C．點注意此題的運算序次，應(yīng)先化簡平方，再計算絕對值．一個正數(shù)的絕對值是它本評：身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）以下二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．考最簡二次根式．點：分B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；析：因此這三個選項都不是最簡二次根式．解解：因為：B、=4；答：C、=；D、=2；因此這三項都不是最簡二次根式．應(yīng)選A．點在判斷最簡二次根式的過程中要注意：評：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），若是冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．3．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）若是關(guān)于的方程2﹣4m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，

m能夠取的是（

）A．3

B．5

C．6

D．8考

根的鑒識式點：專

計算題．題：分析：解

依照根的鑒識式的意義獲取16﹣4m＞0，爾后解不等式獲取判斷．解：依照題意得△=16﹣4m＞0，

m＜4，爾后對各選項進行答：解得m＜4，因此m能夠取3，不能夠取5、6、8．應(yīng)選A．點此題觀察了一元二次方程a2bc=0（a≠0）的根的鑒識式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有評：兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．4．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）一個正多邊形的中心角是45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8考多邊形內(nèi)角與外角點：分依照正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計算即可得解．析：解解：360°÷45°=8．答：應(yīng)選D．點此題觀察了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)評：鍵．5．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）某人在檢查了本班同學(xué)的體重情況后，畫出了頻數(shù)分布圖如圖．以下結(jié)論中，不正確的選項是（）A．全班總?cè)藬?shù)40人B．學(xué)生體重的眾數(shù)是13C．學(xué)生體重的中位數(shù)落在50～55千克這一組D．體重在60～65千克的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的考頻數(shù)（率）分布直方圖點：分依照頻數(shù)直方圖解析可得ABCD選項，又有眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則學(xué)生體重的析：眾數(shù)是50﹣55千克之間的數(shù)；故可得答案．解解：A、由頻數(shù)直方圖能夠看出：全班總?cè)藬?shù)為791374=40（人），故此選項正確，不答：吻合題意；B、體重在50千克到55千克的人數(shù)最多為13人；故眾數(shù)在50千克到55千克之間，學(xué)生體重的眾數(shù)不是13，故此選項錯誤，吻合題意；C、依照第20和第21個數(shù)據(jù)都落在50～55千克這一組，則學(xué)生體重的中位數(shù)落在50～55千克這一組，故此選項正確，不吻合題意；D、在體重在60千克到65千克的人數(shù)為4人，則占全班總?cè)藬?shù)的4÷40=，故此選項正確，不吻合題意．應(yīng)選：B．點此題主要觀察了頻數(shù)分布直方圖以及眾數(shù)與中位數(shù)等知識，讀圖時要全面認(rèn)真，同評：時，解題方法要靈便多樣，切忌照本宣科，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實責(zé)問題．6．（4分）（2022?閘北區(qū)二模）將寬為1cm的長方形紙條折疊成以下列圖的形狀，那么折痕，易證得△A，由平行線的性質(zhì)，得∠D，MN=cm，OH⊥MN，垂足是點H．1）求OH的長度；2）求∠ACM的度數(shù)．考垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理點：專計算題．題：分（1）連接MO交弦AB于點E，由OH⊥MN，O是圓心，依照垂徑定理獲取MH等于MN析：的一半，爾后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（2）由M是弧AB的中點，MO是半徑，依照垂徑定理獲取OM垂直AB，在直角三角形OHM中，依照一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出角ACM的度數(shù)．解解：連接MO交弦AB于點E，答：（1）∵OH⊥MN，O是圓心，∴MH=MN，又∵MN=4cm，∴MH=2cm，在Rt△MOH中，OM=4cm，∴OH===2（cm）；2）∵M是弧AB的中點，MO是半徑，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，∴OH=MO，∴∠OMH=30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°﹣30°=60°．點評：

此題觀察了垂徑定理，勾股定理，以及含是解此題的要點．

30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理21．（10分）（2022?閘北區(qū)二模）觀察方程①：=3，方程②：=5，方程③：=7．（1）方程①的根為：1=1，2=2；方程②的根為：1=2，2=3；方程③的根為：2=4；（2）按規(guī)律寫出第四個方程：=9；此分式方程的根為：1=4，2=5；

1=3，（3）寫出第

n個方程（系數(shù)用

n表示）：

=2n1

；此方程解是：

1=n，2=n1

．考分式方程的解點：專規(guī)律型．題：分先計算出方程的根，再依照根的變化規(guī)律求出方程的一般形式及根的變化規(guī)律．析：2解解：（1）兩邊同時乘以得，﹣32=0，2兩邊同時乘以得，﹣56=0，2兩邊同時乘以得，﹣712=0，（2）方程④：=9；方程④根：1=4，2=5．（3）第n個方程：=2n1．此方程解：1=n，2=n1．故答案為：1=1，2=2；1=2，2=3；1=3，2=4；=9；1=4，2=5；=2n1；1=n，2=n1．點此題觀察了分式方程的解，從題目中找出規(guī)律是解題的要點．評：22．（10分）（2022?閘北區(qū)二模）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了追蹤檢查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有以下關(guān)系：每千克售價（元）25242315每天銷售量（千克）30323450若是單價從最高25元/千克下調(diào)到元/千克時，銷售量為千克，已知與之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求與之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元考

一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用點：專

應(yīng)用題．題：分析：解

（1）利用表格中的數(shù)據(jù)獲取兩個變量的對應(yīng)值，爾后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)這天每千克的銷售價應(yīng)定為元，利用總利潤是200元獲取一元二次方程求解即可．解：（1）設(shè)=b（≠0），將（25，30）（24，32）代入得：（1分）答：解得：，=﹣280．2）設(shè)這天每千克的銷售價應(yīng)定為元，依照題意得：（﹣15）（﹣280）=200，2﹣55700=0，1=20，2=35．（其中，=35不合題意，舍去）答：這天每千克的銷售價應(yīng)定為20元．點此題觀察了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的要點是找到等評：量關(guān)系．23．（12分）（2022?閘北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，==：1）若BE均分∠ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；2）若點G為△ABC的重心，且△BCG與△EFG的面積之和為20，求△BCG的面積．考相似三角形的判斷與性質(zhì)；三角形的重心；菱形的判斷點：分（1）由△ABC中，==，可得FE∥BC，DE∥AB，即可判斷四邊形DBFE是平行四邊形，析：又由BE均分∠ABC，可證得BF=EF，即可判斷四邊形DBFE是菱形；（2）由FE∥BC，可得△EFG∽△BCG，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得

=（）2，爾后由點

G為△ABC的重心，可得

FG：GC=1：2，可得S△BCG=4S△EFG．又由△BCG與△EFG的面積之和為20，即可求得答案．解解：（1）四邊形DBFE是菱形．（1分）答：證明：∵△ABC中，==，F(xiàn)E∥BC，DE∥AB，（2分）∴四邊形DBFE是平行四邊形，（1分）又∵BE均分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE，F(xiàn)E∥BC，∴∠FEB=∠DBE，（1分）∴∠FBE=∠FEB，（1分）BF=EF，（1分）∴四邊形DBFE是菱形；2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG，（1分）=（）2，（1分）∵點G為△ABC的重心，∴=，（1分）=（）2=，∴S△BCG=4S△EFG．（1分）∵S△EFGS△BCG=20，∴S△BCG=16．（1分）點此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)以及菱形的判斷．此題難評：度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）（2022?閘北區(qū)二模）已知：如圖，拋物線=2﹣23與軸交于點過點P作PB⊥軸于點B．平移該拋物線，使其經(jīng)過A、B兩點．

A，極點是點

P，1）求平移后拋物線的解析式及其與軸另一交點C的坐標(biāo)；2）設(shè)點D是直線OP上的一個點，若是∠CDP=∠AOP，求出點D的坐標(biāo)．考二次函數(shù)綜合題點：專代數(shù)幾何綜合題．題：分（1）依照拋物線解析式求出點A、B、P的坐標(biāo)，再依照平移變換不改變拋物線的形2而獲取平移后的拋物線解析式，再令=0，解關(guān)于的一元二次方程即可獲取點C的坐標(biāo)；（2）先求出直線OP的解析式，爾后分點D在第一象限時，依照內(nèi)錯角相等兩直線平行求出CD1∥軸可得CD1⊥軸，從而求出點D的橫坐標(biāo)坐標(biāo)是3，爾后代入直線OP的解析式，計算即可求出點D1的坐標(biāo)；點D在第三象限時，求出∠CD1P=∠CD2P，依照等角同等邊可得CD1=CD2，設(shè)D（2，2），爾后利用勾股定理列式計算求出的值，即可得解．解解：（1）令=0，則=3，答：∴點A的坐標(biāo)為（0，3），222，∵=﹣23=（﹣1）∴極點P（1，2）、B（1，0），設(shè)平移后拋物線的解析式為=2bc，將點A（0，3）、B（1，0）的坐標(biāo)代入得，，解得，∴平移后拋物線的解析式為拋物線=2﹣43，令=0，則2﹣43=0，解得，1=1，2=3，因此，點C（3，0）；2）如圖，直線OP過P（1，2），因此，直線OP解析式為=2，①點D在第一象限時，∵∠CD1P=∠AOP，∴CD1∥軸，∴CD1⊥軸，∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，都是3，=3時，=2×3=6，∴點D1（3，6），②點D在第三象限時，∵∠CD1P=∠AOP，∠CD2P=∠AOP，∴∠CD1P=∠CD2P，∴CD1=CD2，且CD2=CD1=6，設(shè)D2（，2），則=6，整理得，52﹣6﹣27=0，解得1=3（為點D1，舍去），2=﹣，因此，點D1（3，6）、D2（﹣，﹣）．點此題是二次函數(shù)綜合題型，主要觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平移只改變評：只改變圖形的地址不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，平行線的判斷與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，（2）要注意分情況談?wù)摚?5．（14分）（2022?閘北區(qū)二模）已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，inC=，點P在射線DC上，點Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設(shè)DP=，BQ=．（1）求證：點D在線段BC的垂直均分線上；2）如圖2，當(dāng)點P在線段DC上，且點Q在線段AB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；3）若以點B為圓心、BQ為半徑的⊙B與以點C為圓心、CP為半徑的⊙C相切，求線段DP的長．考相似形綜合題．點：分（1）過D作DH⊥BC于H，得出四邊形ABHD是矩形，推出DH=AB，BH=AD，在Rt△DHC析：中，求出DC=10，HC=6，推出BH=HC=6即可；（2）延長BA、CD訂交于點S，依照三角形的中位線求出SD=DC=10，SA=AB=8，得出DP=，BQ=，SP=10，證△SPQ～△SAD，得出==，求出SQ=（10）即可；（3）有三種情況：（ⅰ）當(dāng)點P在線段DC上，且點Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切，由BQCP=BC，﹣10﹣=12，求出即可；（ⅱ）當(dāng)點P在線段DC上，且點Q在線段AB的延長線上時，兩圓不能能相切，（ⅲ）當(dāng)點P在線段DC的延長線上，且點Q在線段AB的延長線上時，得出BQ=﹣，CP=﹣10，若兩圓外切，BQCP=BC，即﹣﹣10=12，若兩圓內(nèi)切，|﹣﹣（﹣10）|=12，求出即可．解（1）證明：過D作DH⊥BC于H，如圖①，答：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=∠A=90°，∠BHD=90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB，BH=AD，又∵AD=6，AB=8，DH=8，BH=6，在Rt△DHC中，inC=，設(shè)DH=4=8，DC=5∴DC=10，HC==6，BH=HC=6，又∵DH⊥BC，∴點D在線段BC的垂直均分線上．2）解：延長BA、CD訂交于點S，如圖②，∵AD∥BC且BC=12，∴AD=BC，∴===，∴SD=DC=10，SA=AB=8，∵DP=，BQ=，SP=10，∠S=∠S，∠SAD=∠SPQ=90°，∴△SPQ～△SAD==，∴SQ=（10），BQ=16﹣（10），∴所求的解析式為：=﹣，定義域是0≤≤．（3）解：有三種情況：（ⅰ）當(dāng)點P在線段DC上，且點Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切，由BQCP=BC，﹣10﹣=12，解