2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題11 函數(shù)的單調(diào)性與最值重難點(diǎn)突破（原卷版）

專題11函數(shù)的單調(diào)性與最值一、考情分析二、經(jīng)驗(yàn)分享【知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的單調(diào)性】1．函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：①如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；②如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．名師解讀：對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解：（1）定義中的x1，x2有三個(gè)特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②屬于同一個(gè)區(qū)間；③有大小，一般令x1<x2．（2）增、減函數(shù)的定義實(shí)現(xiàn)自變量的大小關(guān)系與函數(shù)值的大小關(guān)系的直接轉(zhuǎn)化：若是增函數(shù)，則；若是減函數(shù)，則．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）___________，區(qū)間D叫做y=f（x）的___________．名師解讀：對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理解（1）一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”連接．（2）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，體現(xiàn)在函數(shù)的定義域或其子區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集．（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，在某一點(diǎn)上不存在單調(diào)性．（4）并非所有的函數(shù)都具有單調(diào)性．如函數(shù)就不具有單調(diào)性．名師解讀：常見函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)類型單調(diào)性一次函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減反比例函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是和單調(diào)增區(qū)間是和二次函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是【知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)的最大值與最小值】1．最大值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．那么，我們稱M是函數(shù)的最大值．函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．2．最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于任意的，都有___________；（2）存在，使得___________．那么，我們稱m是函數(shù)的最小值．函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．名師解讀：函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)，在處有最大值．如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)，在處有最小值．如果函數(shù)在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，則在區(qū)間的左、右端點(diǎn)處分別取得最?。ù螅┲岛妥畲螅ㄐ。┲担?、題型分析(一)證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性例1．（1）、（2021·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．（2）、（2020·上海高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．（3）．（2020·貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學(xué)校高一月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·江蘇·高一）下列函數(shù)在單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-2】．（2022·江蘇·高一）（多選題）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-3】、（2021·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一期中）（多選題）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．

例2．（1）（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）．（2020·巴南區(qū)·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）解不等式.

【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·四川甘孜·高一期末）判斷并證明在的單調(diào)性.【變式訓(xùn)練2-2】．（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

(二)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3．（1）、（2022·江蘇·高一）設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______．（2）、（2022·甘肅慶陽(yáng)·高一期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（3）、（2022·江蘇·高一）如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．

【變式訓(xùn)練3-1】．（2021·云南麗江市·高一期末）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3-2】．（2020·北碚區(qū)·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【變式訓(xùn)練3-3】．（2022·陜西·銅川陽(yáng)光中學(xué)高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．例4．（2021·浙江湖州市·湖州中學(xué)高一月考）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．或【變式訓(xùn)練4-1】．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)任意的總有．則不等式的解集為________．(三)分段函數(shù)的單調(diào)性與最值例5．（1）、（2021·廣東·汕頭市潮陽(yáng)區(qū)河溪中學(xué)高一期中）已知函數(shù)滿足且，有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（用集合或區(qū)間表示）（2）．（2020·江蘇常州市·常州高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（3）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C． D．若，則的最小值為-3【變式訓(xùn)練5-1】．（2020·江西高一期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是________.

【變式訓(xùn)練5-2】、（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]【變式訓(xùn)練5-3】、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B． C．， D．(四)求函數(shù)的最大值與最小值例6．（2020·重慶市第七中學(xué)校高一月考）函數(shù)（）A．有最大值5，無(wú)最小值 B．有最小值4，無(wú)最大值C．有最大值5，最小值4 D．無(wú)最大值和最小值【變式訓(xùn)練6-1】．（2020·重慶市松樹橋中學(xué)校高一月考）若函數(shù)（）的最大值為，最小值為.則______.

【變式訓(xùn)練6-2】．（2021·云南省云天化中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為_______．例7．（2021·