西格瑪改善階段綠帶教材

6Sigma綠帶培訓(xùn)-改善階段6Sigma綠帶培訓(xùn)-改善階段實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介2K因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介23實(shí)驗(yàn)部分因子設(shè)計(jì)響應(yīng)面方法（RMS）進(jìn)化操作（EVOP）I階段路徑目錄IntroductiontoExperimentation

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata

進(jìn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是為了更好的了解真實(shí)的世界，

而不是了解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

WilliamDiamond

IBM-retiredstatistician)

IBM-已退休的統(tǒng)計(jì)員Learningobjectives

學(xué)習(xí)目的通過對(duì)本文章的學(xué)習(xí)，學(xué)員將能夠

解釋什么是DOE。

理解為什么使用DOE解釋一些DOE的術(shù)語

描述DOE的基本步驟

描述有效效果設(shè)計(jì)的一些阻礙

了解OFAT實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的局限性WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOEconsistsofpurposefulchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通過有目的地改變一個(gè)過程（或活動(dòng)）的輸入變量（因子），以觀察輸出變量（響應(yīng)量）的相應(yīng)變化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobetterunderstand它是一種科學(xué)的方法，使研究者更好地了解一個(gè)過程并確定輸入（因子）是如何影響輸出（響應(yīng)量）WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Product產(chǎn)品Or或者Process過程Factors因子(controlledvariables

可控制的變量)X1X2:XnResponse響應(yīng)變量(measuredoutcome

可測(cè)量的輸出)YNoise噪音(uncontrolledvariables

非可控制變量)

~NID(0,2)^Y=Y+^WhyUseDOE

為什么使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是識(shí)別關(guān)鍵輸入因子的最有效方法。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是幫助我們了解輸入因子和響應(yīng)變量關(guān)系的最高效途徑。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是建立響應(yīng)變量與輸入因子之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型的方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)是確定優(yōu)化輸出并減少成本的輸入設(shè)定值的途徑。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是設(shè)定公差的科學(xué)方法。BenefitofDOE

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的益處ThebenefitsofDOEare:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的益處如下a)Processperformanceimprovement

改善過程績(jī)效水平

b)Costsreduction降低成本

c)Shorteningproductdevelopmenttime.

縮短產(chǎn)品開發(fā)時(shí)間和生產(chǎn)時(shí)間BasicTerminology

基本術(shù)語Response

響應(yīng)變量所關(guān)注的可測(cè)量的輸出結(jié)果，如良率、強(qiáng)度等。Factors

因子可控制的變量，通過有意義的變動(dòng)，可確定其對(duì)響應(yīng)變量的影響，如溫度、時(shí)間等。Level

水平因子的取值或設(shè)定，如：

e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr

舉例：時(shí)間因子的水平1＝2小時(shí)時(shí)間因子的水平2＝3小時(shí)BasicTerminology基本術(shù)語Treatment處理asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun某次實(shí)驗(yàn)的整整套因子e.g.Treatment1:time=2hrandtemperature=175ocTreatment1:time=3hrandtemperature=225oc舉例：處理1：時(shí)間間＝2小時(shí)，，溫度＝175oc處理1：時(shí)間間＝3小時(shí)，，溫度＝225ocBasicTerminology基本術(shù)語Repetition重復(fù)重復(fù)指在不重重新組合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)設(shè)定的情況況下，連續(xù)進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)并收收集數(shù)據(jù)。Replication復(fù)制復(fù)制意味每個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)值在重重新設(shè)定測(cè)試試組合之后收收集。Randomization隨機(jī)化適當(dāng)安排實(shí)驗(yàn)驗(yàn)次序，使每每個(gè)實(shí)施被選選出的機(jī)會(huì)都都相等目的:避免噪噪音因子的變變化對(duì)結(jié)果的的影響.StepsofDOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟驟I、statementoftheproblem陳述問題II、settheobjectiveoftheDOE設(shè)立目標(biāo)III、determinetheoutputresponse(s)確定輸出變量量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors）識(shí)別輸入因子子（可控因子子/噪聲因子子）V、selectthelevelsforeachfactors選定每個(gè)因子子的水平StepsofDOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟驟VI.SelectthetypeofDOE選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)類型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments計(jì)劃并為實(shí)施施實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備備.VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata實(shí)施實(shí)驗(yàn)并記記錄數(shù)據(jù).IX.Analyzethedataanddrawconclusion分析數(shù)據(jù)并得得出結(jié)論.X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary.必要時(shí)進(jìn)行確確認(rèn)實(shí)驗(yàn).StepIII:DeterminetheResponse(s)步驟三：確定定響應(yīng)變量Usecontinuousresponseswheneverpossible盡量使使用連連續(xù)數(shù)數(shù)據(jù)作作輸出出變量量.-Continuousdataprovidemoreinformation連續(xù)續(xù)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)提提供供更更多多的的信信息息.-Attributedataneedslargersamplesize計(jì)數(shù)數(shù)型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)需需要要大大樣樣本本量量.Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.盡量量使使用用可可精精確確，，穩(wěn)穩(wěn)定定測(cè)測(cè)量量的的輸輸出出變變量量.StepIV:IdentifyInputFactors步驟驟四四：：識(shí)識(shí)別別輸輸入入因因子子Generally，，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通?？赏ㄍㄟ^以下下工具識(shí)識(shí)別輸入入因子：：-Fishbonediagram魚骨圖-C&Ematrix因果矩陣陣-FMEA潛在失效效模式效效果分析析ControlFactorsvs.NoiseFactors可控因子子與噪聲聲因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocess’normaloperation.可控（控控制）因因子是我我們?cè)诠すば虻恼２僮髯鲿r(shí)能設(shè)設(shè)定并且且維持在在期望水水平的因因子。NoisefactorsarefactorsthatvaryduringnormalOperation，andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是是在正常的的操作期間間變化的因因子，而且且我們不能能夠控制他他們；或者者我們寧愿愿不控制他他們，因?yàn)闉檫@么做會(huì)會(huì)很昂貴。StepV:SelectLevelsforEachFactor步驟五：選選擇輸入因因子的水平平Levelscanbeeitherquantitativeorqualitative.因子水平可可以是定量量的，也可可是定性的的。Quantitativeexample.定量舉例溫度：100℃和120℃壓力：20psi和25psi旋轉(zhuǎn)度：3000RPMvs.3500RPMQualitativeexample-定性舉例MachineAvs.MachineB機(jī)器A和機(jī)機(jī)器BShiftA,B,C曲線A,B,CMaterialtype:Newvsold材料類型：：新和舊StepV:SelectLevelsforeachFactor步驟五：選選擇輸入因因子的水平平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的的選擇是基基于實(shí)驗(yàn)?zāi)磕康?。Objective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)篩選DOE：從大量量的變量中中確定出重重要的少數(shù)數(shù)輸入因子子Set“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities將當(dāng)前能力力的極限值值設(shè)定為“大膽”水準(zhǔn)StepV:SelectLevelsforeachFactor步驟五：選選擇輸入因因子的水平平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化DOE：了解因因素關(guān)系及及交互作用用Oncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs一旦確定重重要的輸入入因子，通通過減少水水平間距來來確定輸入入因子間的的關(guān)系和交交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)優(yōu)化/穩(wěn)健健DOE：：確定一組組輸入變量量的操作參參數(shù)（過程程最優(yōu)化)Closesettingsareagainused水平設(shè)定進(jìn)進(jìn)一步接近近StepVI:SelectthetypeofDOE步驟六：選選擇DOE類型StepVII:Planconductingtheexperiment步驟七：實(shí)實(shí)施實(shí)驗(yàn)的的計(jì)劃實(shí)施實(shí)驗(yàn)的的計(jì)劃應(yīng)解解決以下問問題：費(fèi)用如何？？我們已經(jīng)與與內(nèi)部客戶戶討論過嗎嗎？需要多長(zhǎng)時(shí)時(shí)間？有必要做試試運(yùn)行嗎？？我們需要提提案及許可可嗎？誰來進(jìn)行實(shí)實(shí)驗(yàn)？StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata步驟八和九九：實(shí)施實(shí)實(shí)驗(yàn)，獲取取數(shù)據(jù)并分分析數(shù)據(jù)Obtainthedata獲取數(shù)據(jù)-Validatethedatacollectionanddatavalues確認(rèn)數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)據(jù)值-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence確認(rèn)特別情情況不會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生影響AnalyzethedatausingMinitab用Minitab分分析數(shù)據(jù)據(jù)Wewillcoverthisinlatermodules我們將在接接下來的課課程里講解解BarrierstoEffectiveDOE實(shí)施實(shí)驗(yàn)的的阻礙Problemnotclear問題不清Objectivesnotclear目標(biāo)不明Inadequatebrainstorming集體討論不不充分Resultsoftheexperimentunclear實(shí)驗(yàn)結(jié)果不清清DOEistoocostly實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)費(fèi)用用過高DOEistootimeconsuming實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)耗時(shí)時(shí)過長(zhǎng)LackofunderstandingDOEstrategies對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)策策略缺乏理解解BarrierstoEffectiveDOE實(shí)施施實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的的阻阻礙礙Notconfidentduringtheearlystages實(shí)驗(yàn)驗(yàn)初初期期缺缺乏乏信信心心Lackofmanagementsupport缺乏乏管管理理支支持持Needforinstantresults過于于迫迫切切需需要要結(jié)結(jié)果果Lackofadequatecoaching/support缺乏足夠夠的指導(dǎo)導(dǎo)/支持持Advantages優(yōu)點(diǎn)DOE實(shí)驗(yàn)可以以實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)多因子子在多水水平上的的分析。。這要比比傳統(tǒng)上上被稱為為OFAT（一一次一個(gè)個(gè)因子））的假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)技技術(shù)快得得多。DOE實(shí)實(shí)驗(yàn)在分分析初期期階段可可以用來來篩選大大量因子子DOE實(shí)驗(yàn)驗(yàn)可以以分析析出因因子間間的潛潛在“交互作作用”。OFAT實(shí)驗(yàn)驗(yàn)卻不不可以以。這這就稱稱為因因子效效率。設(shè)想你你在進(jìn)進(jìn)行一一次一一個(gè)因因子（（OFAT)實(shí)實(shí)驗(yàn)，，每次次只變變動(dòng)一一個(gè)因因子Advantages優(yōu)點(diǎn)你得到到的只只是在在其他他因子子不變變的情情況下下對(duì)一一個(gè)因因子的的估計(jì)計(jì);并假設(shè)設(shè)其他他因子子的效效果都都不變變以及及這些些效果果可以以疊加加;但是……當(dāng)其他他因子子的數(shù)數(shù)值變變動(dòng)時(shí)時(shí)，一一個(gè)因因子的的最佳佳數(shù)值值可能能發(fā)生生變化化.Advantages優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.在因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)里，，不管管最佳佳值是是否發(fā)發(fā)生變變化Itdetectsandestimatestheeffectamongdifferentfactorsandeventheirinteractions,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT它能夠夠察覺覺及估估計(jì)不不同因因子的的效果果，甚甚至它它們的的交互互作用用，它它也比比“一一次一一個(gè)因因子””實(shí)驗(yàn)驗(yàn)提供供更好好的判判別能能力.OFATvsDOE單因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)vs實(shí)驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)因子B因子AOFATvsDOE單因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)vs實(shí)驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟1因子A因子B保持因子B不變，就因子A進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)估的最大反應(yīng)量OFATvsDOE單因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)vs實(shí)驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟1步驟2因子A因子B已找到因子A的最佳設(shè)置，保持因子A不變，就因子B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)估的最大反應(yīng)量步驟1步驟2因子A因子B預(yù)估的最大反應(yīng)量真實(shí)的最大反應(yīng)量OFATvsDOE單因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)vs實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)OneFactorataTime(OFAT)Strategy單次單因子子（OFAT）方法法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheldconstant,followedbyasequenceofexperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon通常固定所所有其他因因子不變，，而只變動(dòng)動(dòng)一個(gè)因子子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)；然后變變動(dòng)第二個(gè)個(gè)因子（固固定其他因因子），以以此類推。。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.這樣確定的的“最優(yōu)點(diǎn)”常常有誤導(dǎo)導(dǎo)性。IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介L(zhǎng)earningObjectives學(xué)習(xí)目的完成對(duì)本模模塊的學(xué)習(xí)習(xí)后，學(xué)員員將能夠：：描述一個(gè)全全因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)說明用于一一個(gè)全因子子實(shí)驗(yàn)計(jì)劃劃的標(biāo)志。。解釋說明主主要效果和和交互作用用。用Minitab設(shè)設(shè)定和分析析一個(gè)2x2全全因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)Agenda教程Frompreviousmodule““IntroductiontoDesignofExperiments”recapbasisofDOE從前面的章章節(jié)“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)介”復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)基本原原理。Whatisafullfactorialexperiment?什么是全因因子實(shí)驗(yàn)？？“Maineffect””and“Interaction”“主效果”和“交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）兩個(gè)因子例例題（用Minitab)IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介Whydoweusefactorialexperiment?我們?yōu)槭裁疵葱枰M(jìn)行行因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)？IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介Vocabularies,Definitions&Notations詞匯、定義義和標(biāo)識(shí)DOEVocabulary實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)詞詞匯ExperimentalDesign；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于實(shí)施實(shí)實(shí)驗(yàn)的計(jì)劃劃叫做“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”又叫做“實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健被颉霸O(shè)計(jì)矩陣”特意改變變變量的一個(gè)個(gè)或一系列列實(shí)驗(yàn)，目目的是觀察察和識(shí)別響響應(yīng)變量改改變的原因因它是一個(gè)選選擇響應(yīng)變變量、因子子、區(qū)塊和和組合的計(jì)計(jì)劃所用的工具具包括計(jì)劃劃組合、隨隨機(jī)化、重重復(fù)和/或或復(fù)制Definition&Notation定義和標(biāo)識(shí)識(shí)FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels全因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)：組合所所有因子和和每個(gè)因子子所有水平平的實(shí)驗(yàn)DesignNotation:設(shè)計(jì)標(biāo)識(shí)：：Factors因因子UppercaseA,B,C…，etc大寫字母A,B,C…NUMBEROFFACTORS因子數(shù)量KDefinition&Notation定義和標(biāo)識(shí)識(shí)HighandLowlevelsoffactors因子的高水水平和低水水平+，signsNumberofreplicates復(fù)制的數(shù)量量NTreatmentcombinations組合Lowercasenotation小寫字母Definition&Notation定義和標(biāo)識(shí)識(shí)Example:例子：Forexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:對(duì)于所有因因子都使用用兩個(gè)水平平的實(shí)驗(yàn)，，可使用速速記：2ke.g23=therefactorsattwolevelseach例如23＝三個(gè)因子子，每個(gè)因因子都有兩兩個(gè)水平Definition&Notation定義和標(biāo)識(shí)識(shí)Forthenumberofrunsneeded,justmultiply為計(jì)算出需需要的運(yùn)行行次數(shù)，就就進(jìn)行乘積積e.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design我們們現(xiàn)現(xiàn)在在將將學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)于于2x2或或22設(shè)計(jì)計(jì)MainEffect主效效果果TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheexamplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.Theoutputvariableisyield一個(gè)個(gè)因因子子的的主主效效果果定定義義為為一一個(gè)個(gè)因因子子在在多多水水平平下下的的變變化化導(dǎo)導(dǎo)致致輸輸出出變變量量的的平平均均變變化化。。參考考下下表表，，其其中中有有兩兩個(gè)個(gè)因因子子，，濃濃度度與與催催化化劑劑。。輸輸出出變變量量是是良良率率Cata1催化劑1Cata2催化劑2Consistence1濃度1Consistence2

濃度232543824MainEffect主效效果果TheMainEffectforConsistence=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:濃度度的的主效效果果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4當(dāng)濃濃度度從從水水平平1增加加到到水水平平2時(shí)，，良良率率是4個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:同樣，，催化化劑的的主效果果:Conc=———=4Cata=——=-12

WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12當(dāng)催化化劑從從水平平1增加到到水平平2時(shí)，良良率是-12個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。。32+382MainEffectPlot主效效果果圖圖Tableorsimpleplote.g.表格格或或簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的圖圖示示，，例例如如Datafile:數(shù)據(jù)據(jù)文文件件Expt2^2.mtwLargeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels斜度度越越大大表表示示主主效效果果大大-但要要小小心心對(duì)對(duì)水水平平的的選選擇擇Interaction交互互作作用用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevelsofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractionisfoundbetweenfactors.在有有些些實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中中，，我我們們發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)當(dāng)當(dāng)改改變變其其他他因因子子的的不不同同水水平平時(shí)時(shí)，，一一個(gè)個(gè)因因子子的的水水平平的的主主效效果果有有所所改改變變。。在在這這種種情情況況下下因因子子間間具具有有交互互作作用用。Cata1催化化劑劑1Cata2催化化劑劑2濃度度1濃度度232543824濃度度與與催催化化劑劑的的交交互互作作用用：：(24+32)/2-(54+38)/2=-18Interaction交互互作作用用ForExample參參考考下下列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)組組：：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催催化化劑劑因因子子的的第第一一個(gè)個(gè)水水平平下下，，濃度度效效果果為為：：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在在催催化化劑劑因因子子的的第第二二個(gè)個(gè)水水平平下下，，濃度效果果為：Conc=24-38=-14Cata1催化劑1Cata2催化劑2Consistence1濃度1Consistence2

濃度232543824Interaction交互作用用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此圖中的的兩條直直線不平平行表示存存在交互互作用Stat>ANOVA>InteractionsPlotInteraction交互作用用SincetheeffectofTemperatureonYielddependsonthelevelofPressure,wecanconcludethatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.因?yàn)闈舛榷葘?duì)良率率的效果果取決與與催化劑劑水平，，就表示示濃度與與催化劑劑之間存存在交互互作用。。在這種種情況下下，由濃濃度產(chǎn)生生的良率率的增加加趨勢(shì)甚甚至被逆逆轉(zhuǎn)。Contrast對(duì)比比REMARKWhenwecalculatethemaineffectofafactor當(dāng)我們計(jì)計(jì)算一個(gè)個(gè)因子的的主效果果時(shí)MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor在平均前的的分子叫作作因子的線線性對(duì)比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis例如：以上上例子中催催化劑的對(duì)對(duì)比水平是是（38+24）-（32+54）IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)步步驟2x2ExampleUsingMinitab2x2例題（使用用Minitab)Step1:IdentifyProblem步驟1：識(shí)識(shí)別問題Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:第一步：實(shí)實(shí)際問題：：確定濃度度與催化劑劑在兩個(gè)不不同的水平平,對(duì)產(chǎn)品品的良率上上產(chǎn)生的效效果。使用用下列數(shù)據(jù)據(jù)：Consistence1濃度1Consistence2

濃度232543824Cata1催化劑1Cata2催化劑2Step2:DefineFactors&Levels步驟2：確確定因子與與水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariableinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolumn.第二步：說說明所關(guān)注注因子與水水平，建立立一個(gè)Minitab實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)表，，將每個(gè)相相應(yīng)變量的的數(shù)值置于于一列內(nèi)。。每個(gè)輸入入與輸出列列于不同的的列。Stat>DOE>CreateFactorialDesignChoose選擇Choose“2”選擇“2”Choose“Designs”選擇“Designs”Step3:Tabulatethefindings步驟3：記記錄結(jié)果數(shù)據(jù)錄入MinitabConsistence1濃度1Consistence2

濃度232543824Cata1催化劑1Cata2催化劑2Step4:Amalyzethedata步驟4：分分析數(shù)據(jù)Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirinteraction模型良率＝＝f(濃度，催化化劑），包包含兩個(gè)因因子與其交交互作用Step5:Interprettheresult步驟5:理理解結(jié)果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160.080.00**2-WayInteractions1324.0324.0324.00**ResidualError0***Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate無足夠的數(shù)數(shù)據(jù)（自由由度）來計(jì)計(jì)算Step6：PlotChart步驟驟6:制制作作圖圖表表Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignStep7：：Pareto/NormalPlot步驟驟7：：柏柏拉拉圖圖/正正態(tài)態(tài)圖圖Therenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance圖中沒沒有線線顯示示統(tǒng)計(jì)計(jì)的顯顯著性性BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature但AB交互互作用用是最最大的的因素素，然后才才是催化劑劑和濃濃度Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance圖中無無標(biāo)識(shí)識(shí)顯示示統(tǒng)計(jì)計(jì)顯著著性Step8:MainEffectsPlots步驟8：主主效果果圖Menu:Stat>DOE>Factorial>FactorialplotsStep8:MainEffectsPlots步驟8：主主效果果圖MainEffectsPlot(datameans)forYieldNote:備備注注Themaineffectofafactorisdefinedastheaveragechangeintheoutputvariableproducedbyachangeinthelevelsofafactor.一個(gè)因因子的的主效效果是是由于于改變因因子的的水平平而導(dǎo)導(dǎo)致輸輸出的的變量的的平均均變化化。AsConsistenceinchangedfromlevelonetoleveltwotheaveragesampleyieldincreasesfrom24to31隨著濃濃度從從水平平一達(dá)達(dá)到水水平二二樣本本的平平均良良率從從24增加加到31MakeanequivalentstatementforCatalyze………對(duì)催化化劑作作出同同等的的陳述述…Step8:InteractionPlots交互作作用圖圖Menu:Stat>DOE>Factorial>Factorialplotsnote:備注：Insomeexperimentsitwasfoundthatthemaineffectbetweenthelevelsofonefactorisnotthesamefordifferentlevelsoftheotherfactors.Inthiscasewehaveaninteractionbetweenfactors.在有些實(shí)實(shí)驗(yàn)中，，我們發(fā)發(fā)現(xiàn)對(duì)于于其他因因子的不不同水平平，一個(gè)個(gè)因子的的水平間間的主效效果并不不相同。。在這種種情況下下因子間間具有交交互作用用。Inthiscasethereisclearlyaninteractionbetweenconsistenceandcatalyzeasfarasyield2isconcerned-recallwhattheparetochartshowed.這里，濃濃度與催催化劑之之間存在在著影響響良率2的明顯的的交互作作用-回想柏拉拉圖的顯顯示。STEP8:INTERACTIONPIOT步驟8：交互作作用圖IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)簡(jiǎn)介Repeats,Replicates&Randomization重復(fù)、復(fù)復(fù)制和隨隨機(jī)化Repeats&Replicates重復(fù)和復(fù)復(fù)制Definitions定義Repeat-thesameexperimentconductedmorethanonceinasequentialmanner重復(fù)-相相同的實(shí)實(shí)驗(yàn)一個(gè)個(gè)接一個(gè)個(gè)連續(xù)。。Replicate-wholeorpartoftheexperimentaldesignconductedmorethanonceatdifferenttimesandevenindifferentorders復(fù)制-整整個(gè)或部部分實(shí)驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)實(shí)施多次次，在不不同的時(shí)時(shí)期，也也可能以以不同的的次序。。Repeats&Replicates重復(fù)和復(fù)復(fù)制Advantages優(yōu)點(diǎn)Repeatsimprovesignal-to-noiseratio.Especiallyifgaugesareincapable.Repeatsenableustocalculatethesample&analysisvariance重復(fù)有助助于改善善信噪比比，尤其是是當(dāng)量?jī)x儀的檢測(cè)測(cè)能力很很低時(shí)-它能使使我們計(jì)計(jì)算樣本本以及分分析方差差。Replicatesareevenmorevaluable.Replicatesenableustoestimatethetotalvariabilityaffectingtheexperimente.g.set-updifferencesandtherefore,wecanhaveanestimateoftheerrorsoftheeffectsofthevariables復(fù)制就更更有用-它能使我我們估計(jì)計(jì)影響實(shí)實(shí)驗(yàn)的總總變異。。例如：設(shè)設(shè)定差異異，我們們因此可可以估計(jì)計(jì)變量效效果的誤誤差。AnalysiswithReplicates復(fù)制分析析Assumingwere-runtheearlierexample(Yield)withtworeplicates假如我們已已經(jīng)對(duì)較早早的例題（（良率）做做了兩次復(fù)復(fù)制Thedatasetswilllooklikethis數(shù)據(jù)組如下下（theyarealsoinExpt2^2Replicates.mtw).Consistence1濃度1Consistence2濃度2Cata1催化劑1Cata2催化劑2Conc1Conc2Catalyze1Catalyze23454402232543824AnalysiswithReplicates復(fù)制制分分析析AnalysiswithReplicates復(fù)復(fù)制制分分析析FactorialFit:Yieldversuscatalyzer,consistenceEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant36.7500.661455.560.000catalyzer-11.500-5.7500.6614-8.690.001Consistence1.5000.7500.66141.130.320catalyzer*consistence-17.500-8.7500.6614-13.230.000S=1.87083R-Sq=98.44%R-Sq(adj)=97.26%AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2269.00269.00134.50038.430.0022-WayInteractions1612.50612.50612.500175.000.000ResidualError414.0014.003.500PureError414.0014.003.500Total7895.50現(xiàn)在我們可以以評(píng)估統(tǒng)計(jì)顯顯著性AnalysiswithReplicates復(fù)制分析OntheParetoplotwecanfindthelineindicatingthesignificanteffectstoitsright在柏拉圖中我我們可以看到到說明有顯著效果的直直線在其右側(cè)側(cè)Onthenormalplotwecanfindtheannotationforthosewithsignificanteffects在正態(tài)圖中我我們可以看到到有顯著效果的的標(biāo)注AnalysiswithReplicates復(fù)制分析Themaineffects&interactionplotswilllookverysimilartotheearliercase.主效果果圖和和交互互作用用圖看看起來來與早早前的情況況非常常相似似。MoreDegreesofFreedommeanswecancalculatepvalues.更多的的自由由度意意味著著我們們可以以計(jì)算算出p值。。E.g.TheConsistenceterm(p=0.809)isnotsignificant,butneedstobeIncludedintheanalysisbecauseofthestronginteraction.濃度條條件（（p=0.809)是不不顯著著的，，但因?yàn)榇娲嬖谳^較強(qiáng)的的交互互作用用，需需要將將其保留分分析內(nèi)內(nèi)尋找最最優(yōu)參參數(shù)設(shè)設(shè)置Stat/DOE/Factorial/Responseoptimizer設(shè)置條條件尋找最最優(yōu)參參數(shù)設(shè)設(shè)置最優(yōu)設(shè)設(shè)置可移動(dòng)動(dòng)紅線線，看看對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系最優(yōu)參參數(shù)設(shè)設(shè)置Randomization隨機(jī)化化Itisessentialtorandomizetheexperimentalrunstoprotectagainstthesystematiceffectsofunknownnon-experimentalvariables(likeenvironment)thatmightbiastheexperimentalresults.將實(shí)驗(yàn)驗(yàn)隨機(jī)機(jī)化是是非常常重要要的。。它可避免免被不知知的非實(shí)實(shí)驗(yàn)變量量的效果果(如環(huán)環(huán)境）所所干擾，，這些干擾擾可產(chǎn)生生錯(cuò)誤的的實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果。IntroductionTo2kFactorialExperiment2k因子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)簡(jiǎn)介Others其他FunctionalRelationship函數(shù)關(guān)系系IntroductiontoCenterpoints中心點(diǎn)介介紹Y=f(X)FromtheMinitabtabulateoutputofthenon-replicatedexperiment從Minitab中排排列非復(fù)復(fù)制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的輸出出EstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)TermEffectCoefConstant30.50Temp1.000.50Press-9.00-4.50Temp*Press-29.00-14.50Y=f(X)Wecancreatetheequation:我們可以以建立方方程式：：Yield=30.5+0.50*Temperature-4.50*Pressure-14.50*Temperature*Pressure(withcodedunits(+1&-1)beingused)(使用代代碼（+1和-1）Y=f(X)這個(gè)方程程式是怎怎樣形成成的？方方程式的的原素有有什么意意義？30.5–常數(shù)項(xiàng)，，是所有有實(shí)驗(yàn)的的平均良良率（即即當(dāng)所有有因子的的代碼水水平設(shè)為為0時(shí)））0.5*溫度-來自主主效果-如果將將溫度水水平從平平均水平平（代號(hào)號(hào)為0））移動(dòng)+1水平平，穿過過壓力的的兩個(gè)水水平的平平均良率率變化是是+0.5壓力也一一樣Y=f(X)-14.5*Temperature*Pressure––fromtheinteractionplotifyoumovefromthemeanleveltothepointswherePressure&Temperaturearebothhigh(+1,+1)orbothlow(-1,-1)theaverageyieldchangeis––14.5-14.5*溫溫度*壓力-來自交交互作用用圖，如如果將平平均水平平移到壓壓力&溫溫度均為為高（+1，+1）或或均為低低（-1，-1）的點(diǎn)點(diǎn)，平均均良率變變化是-14.5ForexampleYieldfor(+1,-1)(2,1inuncodedunits)=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50whichistheobservedvalue––soitworks!例如Yield于（+1，-1））（2，1為為編碼單位中中）=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50這是觀測(cè)測(cè)值-因此它它有效！CenterPoints中心點(diǎn)一個(gè)兩水平因因子實(shí)驗(yàn)有一一個(gè)缺點(diǎn)-它它不能測(cè)量變變量的效果在在選擇的水平平之間是否是是線性的。要檢查這一點(diǎn)點(diǎn)至少需要復(fù)復(fù)雜的工具與與多水平實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，但有一種種方法能確定定可能存在的的非線性關(guān)系系。這就是在水平平之間加入“中心點(diǎn)”，“中心點(diǎn)”也有其他益處處。在許多其他的的數(shù)據(jù)作比較較的情況下，，可以將現(xiàn)有有的過程設(shè)為為中心點(diǎn)。它可以使我們們估計(jì)其他變變異來源（例例如，采樣）），即使沒有有做另外的重重復(fù)或復(fù)制.生成2k中心心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)請(qǐng)選Stat>DOE>CreateFactorialDesign>Design生成2k中心心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)例Design可以使用Minitab.請(qǐng)選Stat>DOE>CreateFactorialDesign>Design生成2k中心心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)StdorderRunorderCenterptBlocksTemptime1211350522114505331135015441140015550137510660137510770137510880137510990137510中心點(diǎn)（centerpoints)2k中心點(diǎn)彎彎曲例題解析析

（玩具生生產(chǎn)）一家玩具生產(chǎn)產(chǎn)商希望很好好地控制一個(gè)個(gè)注塑模型制制品的尺寸。。Specification:254±0.5;使用MinitabfileDOE例子:DOESIZE.mtw;(這尺寸常容容易變化導(dǎo)致致產(chǎn)品變形））。因子A：注塑塑壓力，因子子B：保持壓壓力，因子C：注塑時(shí)間間。這個(gè)小組認(rèn)為為三因子之間間存在重要的的交互作用。。小組也懷疑高高次條件是重重要的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)-中中心點(diǎn)因這個(gè)小組關(guān)關(guān)心交互作用用，他們決定定進(jìn)行全階乘乘試驗(yàn)因這個(gè)小組關(guān)關(guān)心二次影響響，他們決定定在設(shè)計(jì)中增增加中心點(diǎn)Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…開始試驗(yàn)因子實(shí)際值顯顯示在右邊這個(gè)小組決定定按指定的三三因子、中心心點(diǎn)混合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)去運(yùn)行全階階乘和中心點(diǎn)點(diǎn)；請(qǐng)判斷Block是否顯顯著？中心點(diǎn)是否顯顯著？ParetoChart柏拉圖WemustfirstchecktheiftheCenterPointissignificantornotwithP-Value<α影響系數(shù)（Coefficients)&ANOVATableFractionalFactorialFit:DIMversusIPress,HPress,ITimeEstimatedEffectsandCoefficientsforDIM(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant常數(shù)251.8240.13261898.530.000Ipress2.3331.1660.13268.790.000HPress1.4870.7440.13265.610.002ITime-1.367-0.6840.1326-5.150.004IPress*Hpress0.2830.1410.13261.060.336IPress*ITime0.3080.1540.13261.160.299HPress*ITime0.0330.0160.13260.120.907IPress*HPress*ITime-0.142-0.0710.1326-0.540.614CtPt0.6810.20263.360.020AnalysisofVarianceforDIM(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects319.046519.04656.3488545.110.0002-WayInteractions30.35080.35080.116950.830.5313-WayInteractions10.04060.04060.040610.290.614Curvature11.59121.59121.5912111.310.020ResidualError50.70370.70370.14075PureError50.70370.70370.14075Total1321.7329IPress,HPress,ITimeandCtPtareallsignificantata=0.05注塑壓力、、保持壓力力、保持時(shí)時(shí)間中心點(diǎn)點(diǎn)影響是顯顯著的（a=0.05）Curvatureissignificantata=0.10soquadraticeffect(s)ispresent彎曲是顯著著的，存在在二次影響響具有中心點(diǎn)點(diǎn)主效果圖圖小組成員發(fā)發(fā)現(xiàn)到了彎彎曲（中心心點(diǎn)遠(yuǎn)離直線）；；由于數(shù)據(jù)據(jù)收集不足足，不能發(fā)發(fā)現(xiàn)彎曲的的極點(diǎn)。在在GB的Training過過程中，將將不會(huì)繼續(xù)續(xù)討論下一一步…拋射器練習(xí)習(xí)–第2輪限制條件:要素水水準(zhǔn)1.栓的位置1,2,3,42.停止角1,2,3,4,5,63.杯高1,24.吊鉤位置4,5,65.橡皮帶數(shù)目目1,26.起始角160-180度7.球的類型塑塑料或或橡皮1.栓子的位置5.橡皮帶數(shù)量1或22.停止角336.起始角13.杯高12421342654.吊鉤位置7.球的類型5因子2水平復(fù)制2次的實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)1、栓的位置置1,32.停止角1,33.杯高1,24.吊鉤位置4,55.起始角160，180度23Experiment23實(shí)驗(yàn)Ifwecouldbeginbyjustgettingengineerstorunasimpledesignthiswillwhettheirappetiteformore.Fortherearehundredsofthousandsofengineersinthiscountry,andevenifthe23wastheonlydesigntheyeverused,andevenifthemethodofanalysisthatwasemployedwastoeyeballthedata,thisalonecouldhaveanenormousimpactontheexperimentalefficiency,therateofinnovation,andthecompetitivepositionofthiscountry.Learningobjectives學(xué)習(xí)目的Uponcompletionofthischapter,theparticipantswillbeableto:完成對(duì)本章章的學(xué)習(xí)后后，學(xué)員將將能夠：Explainwhata23experimentis描述一個(gè)23實(shí)驗(yàn)Establisha23experimentplanusingMinitab.用Minitab建建立23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃Analyzeresultofa23experimentusingMinitab.用Minitab分分析23實(shí)驗(yàn)結(jié)果Whatisa23Experiment什么是23實(shí)驗(yàn)A23Experimentconsistsof3factors,and2levelforeachfactor.23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃具具有三個(gè)因因子，每個(gè)個(gè)因子兩個(gè)個(gè)水平Inthisdesign,thereare23=2x2x2=8treatmentcombinations.這種實(shí)驗(yàn)總總共有8個(gè)個(gè)組合（23＝2x2x2=8)MainEffectandInteraction主效果和交交互作用ForfactorsA,B&Cwewillconsiderthefollowingmaineffectandinteraction.因子A，，B和C將具有3maineffects:A,B&C3個(gè)主效效果3two-wayinteractions:A*B,A*C,B*C3個(gè)二元元交互作作用1there-wayinteractions:A*B*C1個(gè)三元元交互作作用MainEffectandInteraction主效果和和交互作作用Inmanycasesthethree-wayinteractioncanbeneglectedBUTNOTALL.在多數(shù)情情況下，，三元交交互作用用可以忽忽略，但但不是所所有情況況都可以以。Example1-A23Experiment例如--一一個(gè)23實(shí)驗(yàn)一個(gè)黑黑帶欲欲評(píng)估估洗滌滌的效效果，，他決決定進(jìn)進(jìn)行一一個(gè)23實(shí)驗(yàn)響應(yīng)變變量為為去除除污漬漬的量量因子A：洗洗滌劑劑品牌牌（品品牌X和品品牌Y）因子B：洗洗滌劑劑類型型（粉粉狀和和液體體)因子C：水水溫（（熱水水和溫溫水)將進(jìn)行2個(gè)復(fù)復(fù)制Example1-Establish23ExperimentPlan例1-建立23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesignExample1-Establish23ExperimentPlan例1-建立23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃Example1-Obtainresponsedata例1：獲取實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Dataisinfile:Detergent.MTWExample1-Obtainresponsedata例1：獲取實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Example1-CubePlot例1：立方圖圖Generally,averyeffectivewaytolookattheoutputfromaexperimentiscreatingacubeplot.使用立方圖觀觀察一個(gè)23實(shí)驗(yàn)的輸出是是一個(gè)普遍的的而且非常有效的方法。usingMinitab,stat>DOE>factorial>factorialplotsExample1-MainEffectsPlots例1：主效果果圖UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsExample1-InteractionPlots例1：交互作作用圖UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>FactorialPlotsExample1-IdentifyingSignificantTerms例1：確定顯顯著項(xiàng)UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesignExample1-IdentifyingSignificantTerms例1：確定顯顯著項(xiàng)Example1-IdentifyingSignificantTerms例1：確定顯顯著項(xiàng)Withp>0.05,thesetermsarenotsignificantandcanbediscardedtoproduceareducedmodelifdesired當(dāng)P>0.05時(shí)，這些些項(xiàng)不顯著的的，需要時(shí)可可以丟棄以產(chǎn)產(chǎn)生一個(gè)簡(jiǎn)化化模型FactorialFit:yversusBrand,Type,TempEstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807Example1-IdentifyingSignificantTerms例1：確定顯顯著項(xiàng)TermsnotsignificantSignificanttermsarelabeled非顯著項(xiàng)有有標(biāo)識(shí)的為為顯著項(xiàng)Example1-ReducedModel例1-簡(jiǎn)化模模型Termswhicharenotstatisticallysignificantcanberemovedtoformthereducedmodelifdesired.需要時(shí)，非顯顯著項(xiàng)可以去去除，形成簡(jiǎn)簡(jiǎn)化模型。Oneexception:Ifyouhaveasignificantinteraction,allthemaineffectsofthefactorsinthatinteractionmustbeleftinthemodel一個(gè)例外：若若存在一個(gè)顯顯著交互作用用，在這個(gè)交交互作用中的的因子所有主主效果必須要要保留在模型型內(nèi)Example1-ReducedModel例1-簡(jiǎn)化模模型UsingMinitab,Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesignExample1-ReducedModel例1:簡(jiǎn)化模模型Example1-ReducedModel例1:簡(jiǎn)化模模型EstimatedCoefficientsforyusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant20.1500Brand1.17500Ty