2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程y2=25的解是A.y=5 B.y=?5 C.y=52.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在C區(qū)域的概率是(

)A.12

B.13

C.14

3.若ab=cd=ef=A.56

B.12

C.16

4.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△AA.△ABC∽△A′B′C′ B.點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上5.四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是A.AB=CD B.AC=6.用配方法解一元二次方程x2+6xA.(x+3)2=19 B.7.下列命題正確的是(

)A.如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，那么AC與AB的比叫做黃金比

B.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

C.順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在BC的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F.已知A.23 B.34 C.359.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(A.0 B.2 C.1 D.?10.如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，下列說法：

①∠EAF=45°；

②連接MG，NA.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分解因式：a2+8a

12.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小天共摸了200次，其中有40次摸到白球．因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有______個．

13.如圖，AB//GH//CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)14.對于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種運(yùn)算“?”如下：m?n=m2+m+n15.如圖，在△ABC中，∠A=3∠C，BD平分∠AB

三、解答題（本大題共7小題，共53.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

計(jì)算：(3.14?π17.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x2?218.(本小題8.0分)

某學(xué)校創(chuàng)辦“耕耘文學(xué)社”以來，關(guān)注度逐年上升．學(xué)校為了了解學(xué)生對“耕耘文學(xué)社”的關(guān)注度，采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(其中A表示“關(guān)注”；B表示“不關(guān)注”；C表示“非常關(guān)注”；D表示“關(guān)注很少”)．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)m=______；B所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生420名，請估計(jì)這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)；19.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°.將一個60°的∠PCQ的頂點(diǎn)放在點(diǎn)C處，并繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CP與AB交于點(diǎn)M，CQ同時與20.(本小題8.0分)

某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)小明的觀點(diǎn)：“該襯衫每天的銷售獲利能達(dá)到21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB=AD．

(1)求證：△BFD22.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF=45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC______∠ACG；(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC，A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：y2=25，

開方得：y=±5，

故y=5或?5，

故選：2.【答案】D

【解析】解：由題意可得，指針落在C區(qū)域的概率是150°360°=512．

故選：D．

用C區(qū)域所在扇形圓心角度數(shù)除以周角度數(shù)即可．

本題主要考查幾何概率，隨機(jī)事件A的概率P3.【答案】D

【解析】解：∵ab=cd=ef=13，

∴b=3a，d4.【答案】C

【解析】解：A、以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

則△ABC∽△A′B′C′，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

∴C、O、C′三點(diǎn)在同一直線上，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、∵△ABC∽△A′B′5.【答案】B

【解析】解：可添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：6.【答案】A

【解析】解：x2+6x?10=0，

移項(xiàng)，得x2+6x=10，

配方，得x7.【答案】C

【解析】解：A、如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割(AC>BC)，那么AC與AB的比叫做黃金比，故原命題錯誤，不符合題意；

B、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，不符合題意；

C、順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形，正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例且對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似，故原命題錯誤，不符合題意；8.【答案】D

【解析】解：如圖，作OG//CD交BC于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是菱形，且AB=5，

∴BC=CD=AB=5，OB=OD，

∴BGCG=BODO=1，

∴BG=CG=12BC=52，

∴GO=12CD=52，

∵CE=9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得“月亮”方程的一個解為x=?1，

∵方程a2x2?1999ax+1=0(a≠0)是“月亮”方程，

∴a2+10.【答案】A

【解析】解：①在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AB=AGAE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．

∴∠BAE=∠GAE，BE=EG，

同理，∠GAF=∠DAF，GF=DF，

∴∠EAF=12∠BAD=45°，

故①正確；

②連將△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，得到圖②，連接HM，

由旋轉(zhuǎn)知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，

∴∠HAM=∠NAM，

又AM=AM，

∴△AHM≌△ANM(SAS)，

∴MN=MH

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠ABD=45°

由旋轉(zhuǎn)知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，

∴∠HBM11.【答案】(a【解析】解：a2+8a+16=(a+12.【答案】20

【解析】解：設(shè)小天估計(jì)口袋中的紅球大約有x個，根據(jù)題意得：

55+x=40200，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

答：小天估計(jì)口袋中的紅球大約有20個．

13.【答案】65【解析】解：∵AB//GH，

∴GHAB=CHBC，即GH2=CHBC①，

∵GH//CD，

∴GHCD=14.【答案】3

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)x≥?2時，

∵x?(?2)=10，

∴x2+x?2=10，

x2+x?12=0，

(x+4)(x?3)=0，

x+4=0或15.【答案】103【解析】解：作∠BAE=∠C，過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠AED=∠ABE+∠EAB，∠ADE=∠CBD+∠C，

∴∠AED=∠ADE，

而AH⊥DE，

∴HE=HD，

∵∠ABE=∠CBD，∠BAE=∠C，

∴△BAE∽△BCD，

∴AECD=BEBD=BABC=62102=16.【答案】解：原式=1?33+【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)x2?2x?1=0，

x2?2x=1，

x2?2x+1=1+1，

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

18.【答案】25

24°【解析】解：(1)∵“非常關(guān)注”的有30人，占50%，

∴調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60(人)；

∴m%=1560×100%=25%，即m=25；

B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×460=24°，

故答案為：25，24°；

(2)關(guān)注很少的人數(shù)有：60?15?4?30=11(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)根據(jù)題意得：

420×50%=210(人)，

答：估計(jì)這42019.【答案】解：(1)△CMN是等邊三角形，

理由：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠1=∠2=12∠BAD，AD//BC，AB=BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，

在△ANC和△BMC中，

AN=BM∠B=∠2AC=BC，

∴△ANC≌△【解析】(1)利用菱形的性質(zhì)首先得出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出△ANC≌△BMC，即可得出△CMN是等邊三角形；

(2)20.【答案】解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，

根據(jù)題意，得(40?x)(20+2x)=1200，

解得x1=10，x2=20(舍去)．

答：每件襯衫應(yīng)降價10元；

(2)不同意，理由如下：

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價m【解析】(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)能使商場每天盈利1200元列一元二次方程，求解即可；

(2)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價m元，根據(jù)商場每天盈利130021.【答案】13【解析】(1)證明：∵DE垂直平分BC，

∴BE=CE，

∴∠C=∠EBD，

∵AB=AD，

∴∠FDB=∠ABD，

∴△BFD∽△CAB；

(2)證明：∵DE垂直平分BC，

∴BDBC=12，

∵△BFD∽△CAB，

∴FDAB=BDBC=12，

∴FD=12AB，

∵AB=AD，

∴FD=12AD，

∴AF=FD；

(3)解：如圖，過點(diǎn)C作CH//AD，交BE的延長線于點(diǎn)H，

∵DE垂直平分BC，

∴BDBC?=12，

∵CH//AD，

∴∠BDF=∠BC22.【答案】=

【解析】解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，

∴AB=CB=AD=DC=4，∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，

∴∠BAC=∠BCA=45°，∠DAC=∠DCA=45°，

∴∠AHC=∠DAC?∠ACH=45°?∠ACH，

∵∠ECF=45°，

∴∠ACG=45°?∠ACH，

∴∠AHC=∠ACG，

故答案為：=．

(2)AC2=AG?AH，

理由：如圖1，∵∠HAC