高三數(shù)學一輪復習 第十二章導數(shù)導數(shù)的綜合應用 文

2013屆高三數(shù)學一輪復習課件第十二章導數(shù)導數(shù)的綜合應用.1導數(shù)在研究函數(shù)中的應用了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).在綜合應用中特別注意用導數(shù)在證明不等式、求參數(shù)范圍、處理恒成立等問題的工具性作用.

考點考綱解讀.

導數(shù)的綜合應用是高考考查的重點內(nèi)容,主要考查函數(shù)的性質(zhì),

同時考查導數(shù)的相關(guān)知識,知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù).綜合題的主要題型:(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值

與最值問題;(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題,主要是先建立所求

量的目標函數(shù),再利用導數(shù)進行求解.(3)函數(shù)、導數(shù)與不等式等相綜

合.結(jié)合《考綱》預測2013年試題既有基礎題,也有綜合題,試題難度

中等偏上或偏難..

1.函數(shù)在某個區(qū)間上恒為增函數(shù)(或減函數(shù))的問題,關(guān)鍵是利用導數(shù)

將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上恒為正(或負)的問題,也就是

導函數(shù)最值大于(或小于)0的問題.具體處理時,一定要注意端點值的

討論.2.利用導數(shù)證明不等式問題時,一般根據(jù)要證明的不等式構(gòu)造函數(shù),

轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.具體的證明步驟為:①將所給的不等式移項

、整理、變形為求證不等式f(x)>0(<0)的形式;②利用導數(shù)研究函數(shù)

在給定區(qū)間上的單調(diào)性,得到函數(shù)的最值;③將不等式問題轉(zhuǎn)化為函.數(shù)的最值恒大于0或者小于0的問題.3.利用導數(shù)研究方程的根的個數(shù),其具體步驟為:①將方程移項、整

理,轉(zhuǎn)化為方程F(x)=0;②利用導數(shù)研究函數(shù)y=F(x)圖象的變化情況;

③利用數(shù)形結(jié)合思想研究F(x)與x軸交點的個數(shù),從而得到方程根的

個數(shù).

.1.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f‘(x)的圖象如圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是

(

)

【解析】由f'(x)的圖象知0和-2是f(x)的極值點,且x>0時,f(x)單調(diào)遞

減,故選A.【答案】A.2.設函數(shù)f(x)=x3-

x2-2x+5,若對于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實數(shù)m的取值范圍為

(

)(A)(7,+∞).

(B)(8,+∞).(C)[7,+∞).

(D)(9,+∞).【解析】f(x)<m恒成立,即為f(x)最大值<m恒成立,f'(x)=3x2-x-2,在[-1,-

]和[1,2]上,f(x)為增函數(shù),在[-

,1]上,f(x)為減函數(shù),所以f(x)的最大值為f(2)=7,所以m的取值范圍為(7,+∞).【答案】A.3.(2011年湖南卷)設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于

點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為

(

)(A)1.

(B)

.

(C)

.

(D)

.【解析】由題可知|MN|=x2-lnx(x>0),不妨令h(x)=x2-lnx,則h'(x)=2x-

,令h'(x)=0解得x=

,因x∈(0,

)時,h'(x)<0,當x∈(

,+∞)時,h'(x)>0,所以當x=

時,|MN|達到最小.即t=

.【答案】D.4.(2011年遼寧卷)已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值范圍是

.【解析】f(x)=0有零點,等價于a=2x-ex有解,設g(x)=2x-ex,則g'(x)=2-ex.

當x≤ln2時,g(x)單調(diào)遞增,當x≥ln2時,g(x)單調(diào)遞減,∴g(x)max=g(ln

2)=2ln2-2,所以,a的取值范圍是(-∞,2ln2-2].【答案】(-∞,2ln2-2]

.

導數(shù)的綜合應用主要包括以下幾個方面:(1)利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題;(2)利用導數(shù)研究不等式的證明問題;(3)利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題;(4)利用定積分解決實際問題等.在復習過程中,應注意總結(jié)規(guī)律.一般來說,利用導數(shù)解決的問題,其

所涉及的函數(shù)往往具有明顯的特征,例如:三次函數(shù)等高次函數(shù)、非.常規(guī)函數(shù)(由基本初等函數(shù)構(gòu)成)等,這些函數(shù)尤其適合利用導數(shù)解