高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系 新人教B

..重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程和弦長(zhǎng)問題．難點(diǎn)：圓的綜合問題的解題思路．.d<r?直線與圓

；d＝r?直線與圓

；d>r?直線與圓

．相交相切相離.Δ>0?直線與圓

；Δ＝0?直線與圓

；Δ<0?直線與圓

．相交相切相離.2．圓的切線(1)求過圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程：先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，再由垂直關(guān)系知切線斜率為－，由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程．如果k＝0或k不存在，則可直接得切線方程為x＝x0或y＝y(tǒng)0..(2)求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程：①幾何方法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k.②代數(shù)方法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，可求得k.經(jīng)過圓上一點(diǎn)的圓的切線有且僅有一條；經(jīng)過圓外一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線有兩條，因此用點(diǎn)斜式或斜截式直線方程求切線時(shí)，若有兩解，則所求兩條切線方程可得，若僅有一解，則另一條必為x＝x0...二、圓與圓的位置關(guān)系1．用幾何方法判斷圓與圓的位置關(guān)系兩圓(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)與(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圓心距為d，則d>r1＋r2?兩圓

；d＝r1＋r2?兩圓

；|r1－r2|<d<r1＋r2?兩圓

；d＝|r1－r2|?兩圓

；0≤d<|r1－r2|?兩圓

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含.2．用代數(shù)方法判斷兩圓的位置關(guān)系有兩組不同的實(shí)數(shù)解?兩圓

；有兩組相同的實(shí)數(shù)解?兩圓

；無實(shí)數(shù)解?兩圓外離或內(nèi)含．相交相切.3．圓系方程※具有某一共同性質(zhì)的所有圓的集合叫圓系，它的方程叫圓系方程．(1)同心圓系：設(shè)圓C的一般方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則與圓C同心的圓系方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0.(2)相交圓系：過兩個(gè)已知圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點(diǎn)的圓系方程為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．①.方程①是一個(gè)圓系方程，這些圓的圓心都在兩圓的連心線上，圓系方程代表的圓不包含圓x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.λ＝－1時(shí)，①式變?yōu)橐恢本€：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0②若兩圓相交，則方程②是它們的公共弦所在直線的方程；若兩圓相切，則方程②就是它們的公切線方程．.三、空間直角坐標(biāo)系1．軸的選取原則我們所使用的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系：①伸開右手，拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，則中指指向z軸正方向．②從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合．③伸開右手，讓拇指指向z軸正方向，四指指向x軸正方向，然后將四指自然彎曲90°能指向y軸的正方向．.2．坐標(biāo)與坐標(biāo)平面(1)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面yOz(垂直于x軸)，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz(垂直于y軸)，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOy(垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z叫點(diǎn)P的豎坐標(biāo)．.(4)每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面yOz，xOz，xOy叫做坐標(biāo)平面．①xOy平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形如(x，y,0)，yOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形如(0，y，z)，xOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形如(x,0，z)．②x軸上的點(diǎn)形如(x,0,0)，y軸上的點(diǎn)形如(0，y,0)，z軸上的點(diǎn)形如(0,0，z)；③三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八個(gè)部分，每一部分稱為一個(gè)卦限，在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限，稱第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，在下方的稱為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．..誤區(qū)警示1．討論直線與圓相切、相交的問題時(shí)，主要運(yùn)用幾何方法，即用圓心到直線的距離和半徑討論，而用判別式法計(jì)算量大，且易出錯(cuò)．2．兩個(gè)圓的方程聯(lián)立后消元(如消去y)，Δ＝0與兩圓相切不等價(jià)．3．點(diǎn)在圓外時(shí)，過該點(diǎn)的圓的切線有兩條，若用點(diǎn)斜式求得斜率k只有一解時(shí)，應(yīng)添上垂直于x軸的那一條．4．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要注意右手系的規(guī)則．注意坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，莫用混．..1．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想在直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的計(jì)論中，結(jié)合圖形進(jìn)行分析能有效的改善優(yōu)化思維過程，迅速找到解題的途徑，故應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．方程思想在解析幾何的許多問題中，經(jīng)常要通過研究討論方程的解的情形獲得問題的解決．特別是在直線與圓錐曲線相交的問題中，常采用“設(shè)而不求，整體處理”的思想方法，即設(shè)點(diǎn)而不求點(diǎn)，通過整體處理加以解決．.3．空間特殊點(diǎn)的特征(1)空間點(diǎn)的對(duì)稱特征關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：關(guān)于誰誰不變，其它變相反．如點(diǎn)P(1,4，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，y坐標(biāo)不變，其余相反為P′(－1,4,3)．(2)坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：無誰誰為0.如xOy平面上的點(diǎn)為(x，y,0)．..[例1](2010·深圳模擬)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不確定.答案：A

.(文)直線xsinθ＋ycosθ＝1＋cosθ與圓x2＋(y－1)2＝4的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能答案：C

.(理)(2010·廣東執(zhí)信中學(xué))已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓O：x2＋y2＝r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線，若直線n的方程為ax＋by＝r2，則()A．m∥n且n與圓O相離B．m∥n且n與圓O相交C．m與n重合且n與圓O相離D．m⊥n且n與圓O相離.答案：A

..答案：A

.(文)(2010·陜西文)已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A. B．1C．2 D．4答案：C

..解析：由于圓C經(jīng)過F、P且與直線y＝－1相切，所以圓心到點(diǎn)F、P與直線y＝－1的距離相等．由拋物線的定義知圓心C在以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn)的拋物線x2＝4y上，圓與直線x－y＋＝0的交點(diǎn)為點(diǎn)P.顯然，圓心為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，半徑最小為1，此時(shí)圓面積最小為π.故選B.答案：B.分析：由⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線l的距離d，半徑r，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形可求得a..答案：C

.解析：圓x2＋y2－4y＝0的圓心C(0,2)，半徑r＝2，由圖可知C到直線AO的距離為1，∴AO＝2 ，故選D.答案：D..答案：B

..答案：B

.(2010·南京市調(diào)研)已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝16，定點(diǎn)F2，動(dòng)圓過點(diǎn)F2，且與圓F1相內(nèi)切．(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；(2)若過原點(diǎn)的直線l與(1)中的曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF1的面積為，求直線l的方程．...[例5]在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M，使M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。?已知A(2,5，－6)，點(diǎn)P在y軸上，|PA|＝7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(0,8,0) B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)答案：C

..[答案]D

..[答案]B

...[答案]C[解析]點(diǎn)M(x，y，z)在平面xOy內(nèi)的射影為M1(x，y,0)，M1在平面yOz內(nèi)的射影為M2(0，y,0)，M2在平面xOz內(nèi)的射影為原點(diǎn)O(0,0,0)．.二、填空題4．(文)與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．[答案](x－2)2＋(y－2)2＝2..(理)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為________．[答案]

x－2y＋3＝0...

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)..1．(09·浙江)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]B.[答案]D

...[答案]B

..4．(2010·山東)已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．[答案]

x＋y－3＝0..5．設(shè)有一組圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四個(gè)命題：A．存在一條定直線與所有的圓均相切B．存在一條定直線與所有的圓均相交C．存在一條定直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是________(寫出所有真命題的代號(hào))．[答案]B、D..由半徑增加速度比圓心移動(dòng)速度快，隨著k的增大圓可以掃過整個(gè)平面，所以不存在一條定直線與所有的圓均不相交故不選C；把(0,0)點(diǎn)代入圓的方程，(k－1)2＋9k2＝2k4，①由k－1，k是連續(xù)自然數(shù)一奇一偶．則(k－1)2＋9k2為奇數(shù)，2k4為偶數(shù)，所以方程①無解，即所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)，故D真．.6．(浙江金華)已知圓O的方程為x2＋y2＝4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|＋|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]

a≤1.[解析]平面區(qū)域|x|＋|y|≥a是