2008d題探討nba賽程的分析與評價mcm2008d

NBA賽程的分析與評價全國大學生數(shù)學建模競賽2008年D題NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)5支球隊。對于2008~2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間）直到2009年4月16日，在這5個多月中共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽，附件1是30支球隊2008~2009賽季常規(guī)賽的賽程表，附件2是分部、分區(qū)和排名情況（2007~2008賽季常規(guī)賽的結(jié)果），見對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報刊上經(jīng)?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。這個題目主要是要求用數(shù)學建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價： 1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，你認為有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進行數(shù)學處理的數(shù)字格式，并給出評價賽程利弊的數(shù)量指標。2）按照1）的結(jié)果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。分析賽程對球隊利弊應該考慮的因素背靠背比賽（即連續(xù)兩天比賽）的次數(shù),連續(xù)客場比賽的次數(shù)，連續(xù)主場比賽的次數(shù)，連續(xù)與強隊比賽的次數(shù)，相鄰兩場比賽間隔的均衡分配，比賽的總旅程等.所考慮的因素應力求合理、全面。把一支球隊在整個賽季中的各個對手的平均實力（實力一般用上賽季的排名或勝率衡量）作為分析賽程對球隊的利弊時的主要因素。分析賽程對球隊利弊應該考慮的因素論文中的問題一支球隊各個對手的平均實力“基本上”與賽程無關(guān)！同時考慮相關(guān)性很強的幾個因素，如連續(xù)客場比賽的次數(shù)與連續(xù)主場比賽的次數(shù)。分析賽程對球隊利弊應該考慮的因素論文中的問題諸因素之間盡量相互獨立!背靠背比賽的次數(shù)與相鄰兩場比賽間隔的均衡性（可以用比賽間隔的均方差表示）之間有一定的相關(guān)性，二者取一還是都?。坑行┮蛩乜梢钥紤]得更精細些：背靠背比賽中將第2場是客場作為尤其不利的因素；在連續(xù)客場比賽中區(qū)分是2場、3場、4場、……。分析賽程對球隊利弊應該考慮的因素所考慮的因素應力求合理、全面。二.評價賽程利弊的數(shù)量指標預備工作：將賽程轉(zhuǎn)換為便于進行數(shù)學處理的數(shù)字格式日期

時間星期

客隊

主隊2008-10-2908:00星期三克里夫蘭騎士

波士頓凱爾特人

2008-10-2908:30星期三密爾沃基雄鹿

芝加哥公牛

2008-10-2910:30星期三波特蘭開拓者

洛杉磯湖人

2008-10-3007:00星期四新澤西網(wǎng)

華盛頓奇才

2008-10-3007:00星期四多倫多猛龍

費城76人

2008-10-3007:00星期四亞特蘭大老鷹

奧蘭多魔術(shù)

……

……比賽日期轉(zhuǎn)換為第幾天比賽，用0、1表示主、客場，用合適的數(shù)字表示強弱隊.完全賽程分解成各支球隊的賽程編程檢索:背靠背比賽的次數(shù)，連續(xù)客場比賽的次數(shù)，連續(xù)與強隊比賽的次數(shù)，……對每一因素的原始數(shù)量指標作預處理：二.評價賽程利弊的數(shù)量指標利用平移和伸縮將ai歸一化到區(qū)間[0,1]內(nèi)無量綱化、標準化處理：如果直接用原始指標ai，不做變換，在與其他指標一起進行綜合時就會遇到困難！常用的方法是對各因素指標作預處理（如歸一化）后，進行加權(quán)平均。三．綜合指標的確定用層次分析法（AHP），對各因素的重要性做成對比較，然后得到權(quán)重；根據(jù)自己的認識直接給出權(quán)重。主觀判斷發(fā)放了60份問卷調(diào)查，請他人對已經(jīng)列出的各因素的重要性打分，綜合后得到權(quán)重?？陀^判斷為了得到權(quán)重而作回歸分析：以最后的戰(zhàn)績（排名或勝率）為因變量，以上述各個數(shù)量指標為自變量，建立線性回歸模型，利用上賽季的數(shù)據(jù)得到回歸系數(shù)，作為各指標的權(quán)重。論文中的問題賽程不是影響戰(zhàn)績的主要因素，而不包含影響因變量主要因素的回歸模型是沒有意義的！三．綜合指標的確定應判斷各因素的分指標是否都是極小型指標（越小越好，如背靠背比賽的次數(shù)）如果其中有極大型指標（越大越好），需要先作與上相反的歸一化，如論文中的問題然后可與極小型指標一起綜合三．綜合指標的確定近年來參加NBA常規(guī)賽的30支球隊是不變的，因而每支球隊在82場比賽中的對手也是固定的，每年是賽程中唯一不確定之處是存在與同部不同區(qū)的每一球隊賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況。四．關(guān)于選擇賽3場的球隊的方法題目要求根據(jù)賽程找出選擇賽3場的球隊的方法（未選擇賽3場的球隊自然是賽4場），并且可以討論其他做法。從賽程容易發(fā)現(xiàn)，與一支球隊賽3場的有4支球隊，從每一個同部不同區(qū)的5支球隊中選2支（一支2主1客，另一支2客1主）。問題集中于如何從同部不同區(qū)的5支球隊中選2支四．關(guān)于選擇賽3場的球隊的方法如：火箭（西部聯(lián)盟西南區(qū)）賽程中西北區(qū)：爵士、掘金、開拓者、森林狼、雷霆太平洋區(qū)：湖人、太陽、快船、勇士、國王2支2支只分析一個賽季的賽程，找不到從同部不同區(qū)的5支球隊中選2支的規(guī)律，認為是隨機選擇的。轉(zhuǎn)化為分配問題：在5×5矩陣中確定使矩陣的每一行及每一列有且只有2個，如四．關(guān)于選擇賽3場的球隊的方法可以給出一種算法，用程序?qū)崿F(xiàn)。將上述分配問題構(gòu)造成0-1規(guī)劃，需要目標函數(shù)：如從NBA聯(lián)盟的商業(yè)性運作和比賽的觀賞性出發(fā)，認為編制賽程時應該讓實力相差較大的兩隊少賽一場（即賽3場）。四．關(guān)于選擇賽3場的球隊的方法在對xij的約束下極大化目標函數(shù)，解得結(jié)果。用上賽季兩隊之間的排名或勝率差衡量兩隊實力差，以每兩隊實力差之和為目標函數(shù)。下功夫查閱從2004~2005賽季以來共5個賽季的賽程，終于發(fā)現(xiàn)了NBA聯(lián)盟對賽3場球隊的安排：采取以5年為一個周期的特定模式循環(huán)進行！四．關(guān)于選擇賽3場的球隊的方法黃蜂馬刺火箭小?；倚芫羰块_拓者雷霆掘金森林狼掘金森林狼開拓者雷霆爵士雷霆掘金森林狼爵士開拓者開拓者爵士掘金森林狼雷霆森林狼雷霆爵士開拓者掘金西北區(qū)西南區(qū)04~05第1，2列05~06第4，5列06~07第1，2列07~08第3，4列08~09第5，1列09~10第2，3列?√同學們掌握了用數(shù)學工具分析、研究這類實際問題的基本方法，某些做法超出了預期，如構(gòu)造0-1規(guī)劃模型及調(diào)研5個賽季賽程以發(fā)現(xiàn)規(guī)律等。在明確與把握建模目的和方法上有欠缺，以致雖然做了很多統(tǒng)計分析，但是偏離題目要求，“文不對題”。結(jié)束語NBA完全賽程的編制是一件非常復雜的工作，除了要保證一定的公平性之外，還有一些要關(guān)注的因素：盡可能每天有強隊之間的比賽，以提高電視收視率；兩支球隊之