理論力學-理力講稿5點運動學

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返回首頁TheoreticalMechanics第二篇運動學一、運動學的研究任務(1)研究物體的機械運動及運動的幾何性質(zhì)(2)研究機構(gòu)傳動規(guī)律二、學習運動學的目的(1)學習動力學的基礎受力分析和運動分析是學習動力學的兩大基礎。(2)學習機械原理和設計傳動機構(gòu)的基礎(3)解決工程問題引言TheoreticalMechanics三、研究方法不考慮引起運動的原因，只研究運動的幾何性質(zhì)。四、研究對象將實際物體抽象化為兩種力學模型：幾何學意義上的點（或動點）和剛體。

點-無質(zhì)量、無大小、在空間占有其位置的幾何點；

剛體-點的集合，而且其任意兩點的距離保持不變。第二篇運動學引言

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將實際物體抽象化為兩種力學模型：幾何學意義上的點（或動點）和剛體例如，在研究地球繞太陽運行的規(guī)律時，可以將地球抽象化為一個動點；而在研究地球上的河岸沖刷、季候風的成因時，則要將地球抽象化為一個剛體。第二篇運動學引言

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第5章點的運動學

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第5章點的運動學TheoreticalMechanics天津大學

第5章點的運動學5.1點的運動的矢徑表示法5.2點的運動的直角坐標表示法5.3點的運動的弧坐標表示法

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第5章點的運動學5.1點的運動的矢徑表示法TheoreticalMechanics運動方程

運動方程用點在任意瞬時t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡稱為位矢。r=r(t)動點M在空間運動時，矢徑r的末端將描繪出一條連續(xù)曲線，稱為矢徑端圖，它就是動點運動的軌跡。xzyrr′rMM′M

返回首頁5.1點的運動的矢徑表示法TheoreticalMechanics速度t

瞬時:矢徑r(t)點在t

瞬時的速度

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)t時間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋

t瞬時:矢徑r(t

＋

t)或r

動點的速度等于它的矢徑對時間的一階導數(shù)。

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速度

——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速度的方向沿著運動軌跡的切線；指向與點的運動方向一致；速度大小等于矢量的模。

返回首頁5.1點的運動的矢徑表示法TheoreticalMechanics加速度

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)t時間間隔內(nèi)速度的改變量點在t

瞬時的加速度：t＋

t瞬時:速度v(t＋

t)或v

t

瞬時:速度

v(t)

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加速度

——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量。

加速度的方向為

v的極限方向(指向與

軌跡曲線的凹向一致)

加速度大小等于矢量a的模。

點的加速度為矢量

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第5章點的運動學5.2點的運動的直角坐標表示法TheoreticalMechanics5.2點的運動的直角坐標表示法運動方程

不受約束的點在空間有3個自由度，在直角坐標系中，點在空間的位置由3個方程確定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk

返回首頁矢徑r

與x,y,z的關系TheoreticalMechanics速度矢徑：(Oxyz)為定參考系結(jié)論點的速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的一階導數(shù)。

返回首頁5.2點的運動的直角坐標表示法TheoreticalMechanics已知速度的投影求速度方向由方向余弦確定大小

返回首頁5.2點的運動的直角坐標表示法TheoreticalMechanics加速度點的加速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的二階導數(shù)。

返回首頁5.2點的運動的直角坐標表示法TheoreticalMechanics加速度點的加速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的二階導數(shù)。加速度大小方向余弦

返回首頁5.2點的運動的直角坐標表示法

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第5章點的運動學5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics

運動方程若點沿著已知的軌跡運動，則點的運動方程，可用點在已知軌跡上所走過的弧長隨時間變化的規(guī)律描述?；∽鴺颂攸c1、在軌跡上任選一參考點作為坐標原點2、有正、負方向(一般以點的運動方向作為正向，反之為負)；即弧坐標是一代數(shù)量3、坐標系為自然軸系s=f(t)

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics描述點運動的弧坐標法

密切面當P′點無限接近于

P點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為P點的密切面。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics當M′點無限接近于M點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為M點的密切面。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics由密切面得到的幾點結(jié)論

空間曲線上的任意點都存在密切面，而且是唯一的?？臻g曲線上的任意點無窮小鄰域內(nèi)的一段弧長，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線。對于平面曲線而言，密切面就是該曲線所在的平面。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。TheoreticalMechanicss-s+M(切線)n(主法線)b(副法線)

自然軸系M－空間曲線上的動點；b－過動點

M垂直于切線和主法線的直線，其正向由

確定。自然軸系M－nb

－過動點M的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標正向；n－密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；過M點作垂直于的平面，稱為曲線在M點的法面

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自然軸系nb自然軸系M－nb

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法s-s+Mn(主法線)b(副法線)(切線)TheoreticalMechanicsnb自然軸系的特點跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。自然軸系的基矢量：、n、b

自然軸系的單位矢量、n、b

是方向在不斷變化的單位矢量。固定的直角坐標系的單位矢量i、j、k則是常矢量。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。自然軸系的特點

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics弧坐標中的速度表示點的速度在切線軸上的投影等于弧坐標對時間的一階導數(shù)。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics若,則，即點沿著s+的方向運動；反之點沿著s－的方向運動。v

和分別表示速度的大小與方向。式中有關兩點討論

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics根據(jù)加速度的定義以及弧坐標中速度的表達式弧坐標中的加速度表示?

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics當0時，和′以及

同處于M點的密切面內(nèi)，這時，的極限方向垂直于，亦即n方向。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度法向加速度

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics幾點討論切向加速度表示速度矢量大小的變化率；法向加速度表示速度矢量方向的變化率；表明加速度

a在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics幾點討論點的加速度的大小和方向

返回首頁5.3點的運動的弧坐標表示法TheoreticalMechanics5.1點的運動的表示法例題

返回首頁例在曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，在連桿AB的帶動下，滑塊B沿直線導槽作往復直線運動。已知OA=r,AB=l,且l>r。求滑塊B的運動方程、速度及加速度。曲柄連桿機構(gòu)在工程中有廣泛的應用。這種機構(gòu)能將轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換成直線平移，如壓氣機、往復式水泵、鍛壓機等；或?qū)⒅本€平移轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動，如蒸汽機、內(nèi)燃機等。TheoreticalMechanics滑塊B沿OB方向往復直線運動，用直角坐標法建立運動方程。例題

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第5章點的運動學TheoreticalMechanics滑塊B的加速度由已知條件，因此，恒小于1，根據(jù)二項式定理通常，上式等號右側(cè)第三項的系數(shù)例題滑塊B的運動的精確解。

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第5章點的運動學TheoreticalMechanics在一般的工程精度情況下，可以略去此項及其后的各項，由三角函數(shù)倍角公式并化簡可得滑塊B的運動方程滑塊B的速度和加速度分別為例題

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第5章點的運動學例在圖的搖桿滑道機構(gòu)中，滑塊M同時在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動。當運動開始時，搖桿在水平位置。求∶(1)滑塊相對于BC弧的速度、加速度；(2)滑塊相對于搖桿的速度、加速度。TheoreticalMechanics例題

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第5章點的運動學TheoreticalMechanics先求滑塊M相對圓弧BC的速度、加速度。BC弧固定，故滑塊M的運動軌跡已知，宜用自然法求解以M點的起始位置為原點，逆時針方向為正方向如圖方向如圖例題

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第5章點的運動學TheoreticalMechanics解法2：直角坐標法建立圖示坐標系例題

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