2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗福山地鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗福山地鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A.B.C.D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖所表示的含義列式求和.2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3解析：因?yàn)樗笫录?duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為1，所以的概率為，則選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度區(qū)間與總體對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度區(qū)間，代入公式求值即可.3.若復(fù)數(shù)=2﹣i其中a，b是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=2﹣i，其中a，b是實(shí)數(shù)，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣7，﹣3）位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是第三象限角，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略5.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)命題，則是A.

B.

C. D.參考答案：C由含有一個(gè)量詞的命題的否定.故選C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.9.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題要我們?cè)谝阎J角α+的余弦值的情況下，求2α+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題12.觀察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_______．

參考答案：13.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：；【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c==3，又由其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，其離心率e===；故答案為：y=±x，．14.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為_(kāi)____．參考答案：215.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：16.已知，集合,，如果,則的取值范圍是 .參考答案：．試題分析：把轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域，由直線x-y+t=0與可行域有交點(diǎn)求得t的范圍．由作出可行域如圖，要使，則直線x-y+t=0與可行域有公共點(diǎn)，聯(lián)立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐標(biāo)分別代入直線x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案為：．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃17.已知，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(I)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。(II)若對(duì)任意,都存在(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（04年全國(guó)卷IV文）（12分）某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率.參考答案：解析：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件，則

P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（Ⅰ）這名同學(xué)得300分的概率

P1=P（A1A3）+P（A2A3）

=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）

=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

=0.228.（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分的概率

P2=P1+P（A1A2A3）

=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）

=0.228+0.8×0.7×0.6

=0.564.20.（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過(guò)克的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖.I2

【答案解析】（1）12（2）見(jiàn)解析；（3）0.3087解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)．

..............（2分）(2)的可能取值為0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列為

.........（7分）(3)利用樣本估計(jì)總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過(guò)505克的概率為0.3........（8分）

令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，

則，

.........（10分）

故所求概率為........（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由頻率分布直方圖可計(jì)算得到結(jié)果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。21.矩陣與變換:變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1變換T2對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是求曲線的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：【分析】旋轉(zhuǎn)變換矩陣，求出，設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，得到，即得解.【詳解】旋轉(zhuǎn)變換矩陣記設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，面積，也就是，即，代入，得，所以所求曲線的方程是【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣和變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分）

已知數(shù)列，記,,,，并且對(duì)于任意，恒有成立．（1）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列