2021-2022學(xué)年四川省宜賓市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省宜賓市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8=3+5，在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，列舉出從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)的結(jié)果共15個(gè)，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.2.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是（

）A.

B．

C．

D．8參考答案：C略3.若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：C4.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：C5.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

） A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除

D．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略7.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】綜合題． 【分析】根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得 數(shù)列{an}成等比數(shù)列，它的首項(xiàng)為6，公比q=6 所以{an}的通項(xiàng)公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運(yùn)用它的通項(xiàng)公式，是解決本題的關(guān)鍵所在． 8.具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①參考答案：B滿足．綜上，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.9.直線，若,則（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A10.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,集合,則_______________.參考答案：略12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略13.設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：14.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動(dòng)員比女遠(yuǎn)動(dòng)員多

人。參考答案：415.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________．參考答案：55(8)16.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤略17.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（1，0）且不過(guò)點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴根據(jù)題意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行．證明如下：∵AB過(guò)點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸，∴可設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表達(dá)式并證明：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，運(yùn)用數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得證．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n?（）n；證明：設(shè)Tn=b1+b2+…+bn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n；Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1；兩式相減可得，Tn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1=﹣n?（）n+1；可得b1+b2+…+bn=2[1﹣﹣n?（）n+1]＜2．20.(本題滿分10分)

食品安全已引起社會(huì)的高度關(guān)注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對(duì)食品質(zhì)量檢測(cè)，已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對(duì)其逐一檢測(cè)（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效數(shù)字）（2）設(shè)檢測(cè)合格的盒數(shù)為隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：略21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，，，的值并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr證明：22.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點(diǎn)D在