2021-2022學年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案： C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿足條件k＜10，k=2，S=+，滿足條件k＜10，k=3，S=++，…滿足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．3.放在水平桌面上的某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（） A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略5.直線y=4x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為(

)A．

B．8

C．

D．參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A等差數(shù)列中,,,故答案為：A.

7.設函數(shù)的圖象過點（，–3），則a的值A．2

B．–2

C．–

D．參考答案：A略8.已知，向量在向量方向上的投影為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若，，則(

)A、

B、

C、

D、 參考答案：D略10.已知二次函數(shù)，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為

．參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：∵方程表示離心率大于的雙曲線，∴＞，∴b＞2a，它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為：P===，故答案為：．【思路點撥】當方程表示離心率大于的雙曲線，表示焦點在x軸上且離心率大于的雙曲線時，計算出（a，b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個數(shù)（a，b）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解即可．12.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為__________.參考答案：6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當定點的射影為正方形ABCD的中心M時，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因為球心O在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M，正方形邊長為，，則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時四棱錐體積的為【點睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運用函數(shù)的思想，通過建立關于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，則P（0≤ξ≤1）=

．參考答案：0.35【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算．【解答】解：∵變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案為：0.35．14.如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖

．參考答案：15.若實數(shù)滿足，則的值域是

.參考答案：令，則，做出可行域，平移直線，由圖象知當直線經(jīng)過點是，最小，當經(jīng)過點時，最大，所以，所以，即的值域是.16.紅隊隊員甲、乙、丙分別與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一局，已知甲勝、乙勝B、丙勝C的概率分別為，若各局比賽結(jié)果相互獨立，用X表示紅隊隊員獲勝的總局數(shù)，則的數(shù)學期望

參考答案：17.在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組，表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于l的點構(gòu)成的區(qū)域，若向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標方程；先將曲線C2化為普通方程，進而可得曲線C2的極坐標方程；（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，所以曲線C2的極坐標方程為：ρ=2cosθ．…（4分）（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）當α=時，取得最大值（+1）．…（10分）【點評】本題考查的知識點是直線與圓的極坐標方程，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的最值，難度中檔．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略20.（本題滿分14分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底）(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.高考資源網(wǎng)w。參考答案：解(Ⅰ)∵，

………………1分∴⑴當即時恒成立.

………3分⑵當即時，由，得；由，得.

………………

……5分因此：當時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

……6分（II）∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為，，，∴在上的值域為.………8分由(Ⅰ)知當時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意，∴，并且，即

①

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∵時，故對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同，使得成立，當且僅當滿足，

………………12分注意到，故只要，即

②由①②知，所求的得取值范圍是

………………14分略21.已知向量，(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)不等式≤，當時恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1），所以即當時，，，所以當時，函數(shù)的值域是；（2）在時的最小值為1，所以函數(shù)，既；由正弦函數(shù)圖像易得不等式的解集為略22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量與的夾角的余弦值為。