2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)，，，則三數(shù)由小到大排列是

參考答案：2.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知條件可得。故應(yīng)選A。本題考查了集合的交集運(yùn)算及函數(shù)的值域問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定其各自的值域。3.若實(shí)數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．4.設(shè)tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且（x）=0，當(dāng)x>0時(shí)，有 恒成立，則不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）參考答案：D6.已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A7.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．－3 B．－2 C．2 D．3參考答案：C∵，∴，解得，，∴.

8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最?。吣繕?biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，取得最小值，∴目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故選：A．9.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)

則A．

B．C．D．

參考答案：A10.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為_(kāi)_______；________．參考答案：

【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算把分母化為實(shí)數(shù)即可求出虛部；再由即可求出模．【詳解】所以虛部為，，所以所以答案分別為，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

14.計(jì)算極限：=

．參考答案：2略15.求值：_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函數(shù)化簡(jiǎn)可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長(zhǎng)公式計(jì)算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長(zhǎng)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17.函數(shù)f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．參考答案：2π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx，寫(xiě)出它的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案為：2π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a,b的值;(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.

-------------2分從而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分對(duì)于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函數(shù)在全體實(shí)數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)。

----------------12分19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值。參考答案：（1）變式得：

……4分原式；…3分

（2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，20.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)，.①當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增；∴，即，在上單調(diào)遞增，∴，不等式成立；②當(dāng)時(shí)，，；，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴，即，在上單調(diào)遞增.∴21.已知數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且滿足.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題解析：(l)∵，∴，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

(2)由（1)知，，∴.∴，故數(shù)列的前項(xiàng)和.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.22.如圖4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖5（2）.（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）證明：因?yàn)锳C⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)锳1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).設(shè)平面A1BE的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，則x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).設(shè)CM與平面A1BE所成的角為θ，因?yàn)椋?0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.（3）線段BC上不存在點(diǎn)P，