2021-2022學(xué)年山東省煙臺市龍口第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市龍口第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ2.已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B. C. D.參考答案：C因為向量，則||3，由單位向量，則||＝1，6m，由數(shù)量積表示兩個向量的夾角得：，則m＞0且64m2＝9，解得：m，故選：C．

3.已知，若，則的值為(

)A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B4.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A6.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D7.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域為(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．8.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B9.已知為非零不共線向量，向量與共線，則k=（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】利用向量共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得，及向量相等坐標(biāo)分別相等列方程解得?！驹斀狻肯蛄颗c共線，存在實(shí)數(shù)，使得，即又為非零不共線向量，，解得：，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的條件，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題10.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：12.參考答案：②，③13.已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為___________。參考答案：略14.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略15.設(shè)tanx=2，則cos2x﹣2sinxcosx=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵tanx=2， ∴原式====﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識，屬于中檔題．17.已知正△ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值，并指出取得該最大值時是第幾天？（日銷售額=日銷售量×銷售價格）

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則y=P·Q

∴

……………（5分）

當(dāng)t∈(0,25)時，，∴當(dāng)t=10時，ymax=900元……………（7分）

當(dāng)t∈[25，30]時，，∴當(dāng)t=25時，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴當(dāng)x=25時，ymax=1125元

故第25天的日銷售額最大，最大值為1125元……（12分）

19.（12分）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設(shè)?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設(shè)向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因為，，，（4分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點(diǎn)評： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點(diǎn)之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合試題．20.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運(yùn)一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（）2km．（車長忽略不計）設(shè)物資全部運(yùn)抵災(zāi)區(qū)的時間為y小時，請建立y關(guān)于每車平均時速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，因此y==+，因為y=+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．21.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得f（x）的最值；（3）軸動區(qū)間定，分類討論求最小值即可．【詳解】（1）當(dāng)a=-1時，f（x）=x2+2x+1，因為x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）當(dāng)，f（x）=x2-x+1，因為x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）當(dāng)a＜0時，f（x）min=1，當(dāng)