解析：2022年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題（原卷版）

絕密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則（）A.講座前問卷答題正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3.若．則（）A. B. C. D.4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8 B.12 C.16 D.205.將函數(shù)圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.6.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.8.當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.19.在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A. B.AB與平面所成的角為C. D.與平面所成的角為10.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A. B. C. D.11.已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（）A. B. C. D.12.已知，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量．若，則______________．14.設點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．15.記雙曲線離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值______________．16.已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．19.小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．

（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．21.設拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，求與交點的直角坐標，及與交點的直角坐標．[選修4-5：不等式選講]23.已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則．

高中的學習方法總結關于高一一、高一關鍵詞------難從初中到高中是個從量變到質(zhì)變的過程，高中整體呈現(xiàn)知識量增大理論性增強、系統(tǒng)性增強、綜合性增強、能力要求增加的6增趨勢，而蓋伊又是數(shù)學、物理、化學學科難點最集中的年級，所以對大多數(shù)學生來說，初三到高一不是個坡兒，而是個坎兒，必須要跳才能完成這個質(zhì)變的過程二、高一最重要的事情1、重視高一成就高考-----高一是整個高中階段的開始，抓住高一讓自己一開始就能夠占據(jù)領先位置，對學生高中階段的發(fā)展至關重要，多年的高考經(jīng)驗顯示，對高一的重視程度和3年后的高考成績成正比關系，想要在高考中取得好成績，一定要從高一抓起！2、提前動手，從容應對----剛剛經(jīng)歷了中考，很多學生沉浸在緊張后的放松里，但是學習如逆水行舟，不進則退，稍一放松，可能就會給自己的高一學習制造麻煩，抓住高一開始，讓自幾的高中學習一帆風順！3、發(fā)現(xiàn)漏洞及時彌補---高中學習比較緊張，發(fā)現(xiàn)漏洞千萬不要以太忙太累為由任其存在和發(fā)展，因為知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，漏洞不補，會影響其他知識的學習和綜合應用，并且積累得太多，會覺得無從下手，只好放棄，給高考造成很大損失！4、成績波動正確看待-----高一學習成績波動是非常正常的事情，一般來說，只要適應了高中老師的講課方式、掌握了高中知識的學習方法，成績都會逐步上升并且趨于穩(wěn)定的。因為成績的暫時下降而失去信心或對某個學科失去興趣是得不嘗失的。關于高二一、高二關鍵詞---分化高二是一個比較特殊的年級，一方面已經(jīng)適應高中的學習生活，另一方面緊張的高三還沒有來臨，所以心理上比較輕松；同時，高二還要面對多個科目的會考，會分三高考科目的注意力；另外，很多家長理解上有誤區(qū)；高二先放松一下，要不在高三就沒有放松的時候了。這種想法非常錯誤，結果就是高二是輕松了，到高三也緊張不起來。以上各種因素綜合起來，造成了嚴重的分化，一些學生到高三再想努力的時候，發(fā)現(xiàn)已為時太晚！二、高二最重要的事情1、均衡發(fā)展----高考錄取依據(jù)是總成績，只要沒有嚴重的偏科，即便是各科都成績平平，在高考中也能取得一個不錯的成績。如果在高三沖刺中還能夠部分學科有所突破，就會考得非常理想，所以均衡發(fā)展是取得高考好成績的基礎。2、提前備考-----高考考得是整個高中三年的知識，而不只是高三的知識。不要認為高考就是高三的事情，其實每個階段都是在備考，都是在為高考打基礎，高二尤其如此。3、強化基礎----高一的很多知識是在以后的學習中必須要用到的基礎知識，所以如果發(fā)現(xiàn)高一的部分知識沒有完全掌握，千萬不能等到高三復習的時候再去解決，要盡快補上，使自己高二高三的學習更加順暢。關于高三一、高三關鍵詞------沖刺步入高三，就像戰(zhàn)場上吹響了沖鋒號，從這一刻起，需要全力沖刺-----心無旁騖、全力以赴、堅持不懈、決不放棄！不管自己的水平如何，不論自己的能力怎樣最關鍵的是你沖刺了沒有？（可以掛座右銘或激勵性的話語警醒自己）二、高三最重要的事情1、明確目標---明確高考目標，同時分析自己的程度，明確差距。對目標學校的情況初步了解（對比歷年招生情況，有無加分限制）。如果沒有合理定位自己，是無法完成科學規(guī)劃的2、恰當選擇-----對于高三學生來說，選擇課外輔導是必不可少的，老師的引領和點撥可以讓你進步的更快，但是課外輔導的形式很多，如：在線課程、班級輔導、串講課堂、一對一輔導、請家教、或是最近流行的隨叫隨到的某品牌家教機等，根據(jù)自身情況選擇合適的學習模式，才能用時最短、效果最好。3、重視第一輪復習------第一輪復習是最全面、最系統(tǒng)的，也是大多數(shù)學生最認真最有成效的。在第一輪復習時，不投機、不偏頗、不耍小聰明，才能收獲最大。4、調(diào)整心態(tài)-------高三沒完沒了的做題、沒完沒了的考試，還有家長和老師沒完沒了的嘮叨，加上自己給自己的壓力，很容易有急躁、郁悶、迷茫、懈怠等情緒。這個時候如果能夠及時調(diào)整，讓心態(tài)回歸到正確的軌道上，就是往高考成功道路上前進了巨大的一步。但若這種心態(tài)蔓延，就會成為你高考成功路上難以逾越的障礙在學習方面他們應該這樣做：1處理好知識與能力的關系學生在校學習中，一定要重視基礎知識的學習?；A是什么？就是課本上的那些知識，就是平常我們做的最多的作業(yè)題型。基礎知識學好了，學習能力自然就提高了。學習能力強，掌握知識的速度就快。2處理好看書與做題的關系學生一定要保證看書的時間。比如英語，對一些常見的詞匯、知識點、語法等一定要多看，多看才能記熟，才能順利做題。不要搞題海戰(zhàn)術，但也要做一定量題。做臨考前的復習題要有代表性、典型性。3處理好學習與休息的關系要保持一個良好的心態(tài)，不要打疲勞戰(zhàn)，尤其是到考試時，不要過度緊張，要適當休息，勞逸結合。學習時要有一定的收獲，不做無用功。要注意學習做題的效率和效果。4學會做和自己水平相當?shù)念}。無論是中考或是高考。臨考前一段時間，應結合自己的實際水平進行復習，做與自己水平相當模擬題。首先要保證基礎題要做對，基礎題沒做對，難題更沒有希望了。越接近考試，越要適當降低練習的難度，不做那些偏題和怪題，這有利于增強自信心。5平時做題要講究質(zhì)量不要追求數(shù)量對于大量的典型例題，要透徹的做到底、做明白。我們在學習中，盲目的做大量的題目是不會有太多效果的。比如你英語閱讀能力很一般，一口氣看幾十篇閱讀理解文章，做了好幾十道選擇題，可惜一篇都沒看懂或是半懂不懂，選擇答案時也是連蒙帶猜。這樣還不如用同樣的時間作一篇或幾道題，徹底把它讀懂弄透，不認識的單詞就去查字典，把整篇文章結構，每個句子的意思都搞清楚，每個答案都弄明白，這樣日積月累下來進步肯定非常驚人。做什么數(shù)學題、化學題或生物題等也是一樣的。做一道題就把他的解題思路、涉及的知識點都弄清楚明白，能夠舉一反三，下次在碰到類似的題目就不怕了。這樣哪怕是用平時做十道題的時間來做一道題，學習效率也會大大的提高。怎樣學好語文1勤記憶這里的記憶并不同于英語的語法的死記硬背，而是指理解地記。例如：當新學一個生字麗的時候，你只要理解這個字的含義是好看、漂亮的意思，就能舉一反三地理解出秀麗壯麗、美麗等一大串和麗有關的詞語。長期如此，你會發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)懂得了許多字、詞。2深感悟有的同學最怕考試中出現(xiàn)那些寫出文章中心思想的題目，其實過這一關很容易，你只要用心去讀，用心去感受就會自然而生。比如：我們讀\t"/content/16/0801/18/_blank"朱自清的《背影》就要全身心地投入進去，就像自己的父親關愛自己一樣去感悟，你就產(chǎn)生一種感激之情，輕松寫出作者的寫作目的和文章的中心思想。3善聯(lián)想在學習古詩文時，可以閉上雙眼，仿佛自己回到了詩人所描繪的情境中，你就會不知不覺的記住和理解其意思。4多練筆作文。一個讓許多同學頭痛的難題。其實也簡單，只要你記住六個字“閱讀、積累、練筆”。從多閱讀課外書積累出更多的名言警句，最后動筆寫出來或者多寫日記等，到了關鍵時候，自然而然就下筆如有神了。5培養(yǎng)語文自學能力語文是一門最易自學成才的課程，古今中外不少大作家都是自學成才的。作文寫的好，工具書不可少，養(yǎng)成一個勤查字典、詞典的好習慣。語文是一門語言學科，字、詞典是無聲的老師，字音、字義及相應用法在字典里都說的很清楚。因此，備齊工具書是學習好語文的一個首要條件。6要把學習語文當成一件快樂的事情它的讀音、解詞造句、詩歌、散文、小說、戲劇等都是非常有趣的。尤其是當我們在做完數(shù)理化作業(yè)后，看看語文方面的東西，簡直是一種享受。相信，作為華夏子孫的我們一定會學好祖國的語言文字的高中拉分看語文——高中語文基本學習方法高一語文注重閱讀理解能力以及文言文基礎，會讓新高一同學們在開始時較難入手。讓我們來看看\t"/content/16/1002/23/_blank"高中語文如何學習高中語文的基本學習方法1、主動預習對于語文課來講，預習相當重要，特別是古文學習，如果你能在預習階段就能通過自己的思考將文章中出現(xiàn)的重要語法知識歸納出來，學會主動學習，便可以達到以下四個目標：(1)大致了解：對課文或下一課所學的內(nèi)容及層次有大致的了解；(2)鞏固梳理：鞏圍復習舊知識，理解新知識，能把新舊知識進行粗層次的有機聯(lián)系；(3)找出重點：找出課文中的重點、難點和自己感到費解的地方，尤其對那些似是而非、似曾相識的知識要特別引起注意；(4)課后練習：了解課文后面的練習，對于難度較大的問題要做記號，等老師授課時注意聽講或提出。預習實際上是聽課前在思想上、心理上及知識上的準備。2、專心上課課堂是教育教學的主陣地。學生在校的大部分時間是在課堂上度過的。上好課、聽好課是學習各門功課的重要途徑。課堂學習是一頊艱苦的腦力勞動，只有講究策略，才能取得好的效果。行之有效的課堂學習策略主要有：(1)抓住思路：抓住老師的思路，跟緊老師的步伐，學會抓思路而不是死記硬背；(2)抓住關鍵點：抓住關鍵內(nèi)容，抓關鍵詞，而不是將所有課件上的內(nèi)容照搬到筆記上；書必須學會圈點勾畫。(3)活躍思考：積極思維，學思結合；(4)課上時間：珍惜課上學習時間，完成老師布置的任務。(5)注意課堂小結：在課堂學習過程中要做到，眼到、手到、心到。只有在課堂上達到對老師所講內(nèi)容的最基本的消化吸收，才有可能為知識的進一步掌握和鞏固打好基礎。3、及時復習復習是語文學習的重要環(huán)節(jié)，也是提高語文學習成效的重要因素。語文復習必須要主動，可以運用以下幾種具體方法：(1)系統(tǒng)整理(2)獨立作業(yè)(3)分析錯誤(4)系統(tǒng)小結。提高學習方法古人說“不動筆墨不讀書”是很有道理的，不斷動筆能強化記憶、整理思維、提高認識。所以語文學習中，動筆很重要。1、語文學習中要用好兩個本子。(1)隨筆本我們現(xiàn)在年級的同學都有一個很漂亮的隨筆本，隨筆本是同學們用于創(chuàng)作的園地，在隨筆本里，沒有文題的限制，有的是觸景生情、有感而發(fā)、熔鑄古今、筆下生花。好文章常常是切實有感后帶著強列的創(chuàng)作沖動而形成的酣暢文字。同學們通過積累、感觸和思索，基本能養(yǎng)成良好的筆力文風。但是也有少部分的同學把隨筆本當成一個情緒的垃圾桶，當然情緒若能通過筆端得到良好的宣泄，這也未嘗不是一件好事，但其實隨筆本可以有更好的用處。同學們可以自己喜歡的專題，從妙辭佳句到到精美文章、從歷史掌敵到民間俚語、從術語名詞到文學流派、從文學描摹到專題研究，可作隨時的大量的摘錄抄寫。隨筆本常備手邊，努力堅持，積累多樣的表達，使之成為一本美文匯集。(2)知識積累本知識本是用來記錄語言和文學方面基本知識的，可用于隨堂筆記和個人