2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.

5.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

6.

7.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

8.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.

11.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

12.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

21.

22.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.

29.

30.

31.

32.

33.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

36.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

37.

38.A.1B.0C.2D.1/2

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

42.

43.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

44.

45.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

46.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

47.

48.

49.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

50.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

57.58.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.59.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y'=2的通解為__________。

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

67.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．68.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.74.

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.證明：83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.將展開為x的冪級數(shù)．

95.

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

98.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

99.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

4.A

5.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

6.D

7.C解析：

8.C所給方程為可分離變量方程．

9.D解析：

10.A

11.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

12.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

13.B

14.D解析：

15.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

16.C解析：

17.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

18.C

19.D

20.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

21.A

22.D

23.C

24.A解析：

25.B解析：

26.D

27.B

28.C

29.B

30.A解析：

31.B

32.C

33.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

34.D

35.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

36.A

37.C

38.C

39.B解析：

40.B

41.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

42.D

43.C本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

44.D

45.A

46.B

47.B

48.C

49.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

50.D

51.

52.eyey

解析：53.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

54.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

55.

56.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

57.58.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

59.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

60.

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.2x-4y+8z-7=063.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

64.y+3x2+x

65.y=2x+C

66.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

67.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

68.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

69.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

70.

71.

則

72.由二重積分物理意義知

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.

列表：

說明

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.

93.

94.

；本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．