2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^44.A.6YB.6XYC.3XD.3X^25.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面8.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

13.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

16.

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/219.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x25.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

26.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.227.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

28.

29.

30.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

35.

36.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.

38.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

41.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.不能確定

47.

48.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

53.

54.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為_(kāi)_________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.證明：

78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.

四、解答題(10題)91.求∫arctanxdx。

92.

93.

94.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

95.

96.

97.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.D

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

6.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

7.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

9.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

10.B

11.B解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

15.B

16.D

17.B解析：

18.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

19.A

20.C

21.B

22.D解析：

23.B

24.B解析：

25.A

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

27.C由于f'(2)=1，則

28.D解析：

29.B

30.C

31.A

32.C

33.C解析：

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

35.B

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

37.B解析：

38.B

39.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

40.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

42.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

43.A

44.D解析：

45.C

46.B

47.A解析：

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

49.A

50.C解析：

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.(2x+e2)dx

53.0

54.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

55.11解析：

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

57.

58.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

59.3

60.

61.1/2

62.e

63.(-24)(-2,4)解析：

64.

65.-2

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

67.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

68.

69.y=1/2

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.

76.

列表：

說(shuō)明

77.

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

則

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4