2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.。A.

B.

C.

D.

3.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.

11.

12.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

13.

14.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

22.

23.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.

25.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

27.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

28.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

29.

30.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

31.

32.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

33.

34.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

41.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

43.

44.

45.

46.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

49.

50.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

二、填空題(20題)51.

52.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

53.

54.

55.

56.

57.

58.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

59.

60.

61.

62.

63.

64.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求微分方程的通解．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.證明：

80.

81.

82.

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

90.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設

95.

96.（本題滿分8分）

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.設y=x2+2x，求y'。

參考答案

1.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

2.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

3.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

4.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

5.A

6.B

7.C

8.B

9.D

10.C

11.C

12.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

13.D

14.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

17.A

18.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

20.C

21.A

22.A解析：

23.C

24.D解析：

25.D所給方程為可分離變量方程．

26.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

27.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

28.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

29.B

30.C

31.B

32.D

33.D

34.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

35.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

36.D

37.B

38.C

39.A

40.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

41.D

42.C

43.B

44.B

45.D解析：

46.B由不定積分的性質可知，故選B．

47.B

48.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

49.D

50.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

51.

52.

53.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

54.

55.

56.2

57.e-3/2

58.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

59.

60.

61.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

62.1/2

63.解析：

64.[-1，1

65.

66.

67.（-35）（-3，5）解析：

68.

69.x=-2x=-2解析：

70.

解析：

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

則

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2