2022-2023學年浙江省寧波市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年浙江省寧波市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系11.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.

15.

16.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

21.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22.

23.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

24.

25.

26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

28.

29.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

30.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

33.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

34.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

35.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

36.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調整系數(shù)C.結構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

37.

38.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

39.A.

B.

C.

D.

40.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

41.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

42.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

43.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

48.

49.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

62.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

63.

64.

65.

66.

67.微分方程exy'=1的通解為______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.證明：

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

99.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C解析：

8.D

9.B

10.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

11.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

12.B解析：

13.A

14.A

15.A解析：

16.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

17.B

18.A

19.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.C解析：

21.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

22.C

23.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

24.D

25.D解析：

26.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

27.C

28.D

29.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

30.C

31.D

32.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

33.C則x=0是f(x)的極小值點。

34.D

35.A

36.D

37.A

38.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

39.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

40.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

41.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

42.C

43.C

44.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

45.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

46.B

47.D本題考查了曲線的拐點的知識點

48.C

49.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

50.C解析：

51.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

52.(01)(0，1)解析：

53.

54.（-21）（-2，1）

55.(1+x)ex

56.1

57.

58.

59.

本題考查的知識點為重要極限公式．

60.1/(1-x)2

61.

62.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

63.

64.

65.

66.

67.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

68.1-m

69.

70.2

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

列表：

說明

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

則

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

92.

93.解