2022-2023學(xué)年海南省?？谑谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省海口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

14.

15.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.

20.

21.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

23.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

27.

28.

29.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/330.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/431.A.2/5B.0C.-2/5D.1/232.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=033.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

34.

35.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

36.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

40.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件41.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx42.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx43.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

44.

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.

47.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.

49.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.150.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(20題)51.

52.冪級數(shù)的收斂半徑為______．53.

54.

55.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

56.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

64.不定積分=______．65.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

66.

67.設(shè)z=xy，則dz=______.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.76.求微分方程的通解．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.設(shè)y=3x+lnx，求y'．95.

96.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

97.98.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

99.

100.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

5.B

6.C

7.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

8.D

9.C

10.D

11.C

12.D解析：

13.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

14.A

15.A

16.B

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

18.B

19.B

20.B

21.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

22.B

23.C

24.D

25.A

26.D

27.A

28.D解析：

29.A

30.B

31.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

32.D

33.C

34.D

35.B

36.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

37.C

38.B

39.D

40.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

41.A

42.D

43.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

44.A

45.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

46.D解析：

47.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

48.B

49.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

50.A51.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

52.

；

53.

54.2

55.56.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

57.

58.yxy-1

59.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

60.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

61.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

62.

本題考查的知識點為不定積分計算．

63.1/2

64.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

65.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

66.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

67.yxy-1dx+xylnxdy

68.

69.

70.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

列表：

說明

78.由二重積分物理意義知

79.需求規(guī)律為Q