2022-2023學年海南省?？谑薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年海南省?？谑薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.0B.1/2C.ln2D.1

4.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

20.

21.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

22.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.

25.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

42.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

43.

44.

45.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

46.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

53.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

54.

55.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

56.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．757.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/362.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點63.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

64.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

65.

66.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

67.

68.

69.

70.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.271.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

82.

83.

84.A.-2B.-1C.0D.2

85.

86.

87.

88.

89.

（）

90.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

98.

99.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件100.A.A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)101.設y=sinx，則y(10)=_________.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

112.

113.114.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

115.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

116.117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．129.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．130.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

132.

133.

134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

2.D

3.B此題暫無解析

4.C

5.A

6.A解析：

7.B

8.A由全微分存在定理知，應選擇A。

9.B

10.C此題暫無解析

11.D

12.B

13.B解析：

14.D

15.C

16.C

17.CC項不成立，其余各項均成立.

18.6/x

19.C

20.D

21.D

22.B

23.C

24.A

25.C

26.C

27.C

28.A

29.1

30.C

31.D

32.C

33.D

34.B

35.A

36.1/3x

37.B

38.D

39.D

40.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

41.B

42.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

43.B

44.A

45.C

46.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

47.D

48.B

49.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

50.y=0x=-1

51.B

52.D此題暫無解析

53.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

54.D

55.D

56.A

57.A

58.C

59.A

60.C

61.D

62.B

63.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

64.D

65.A

66.C

67.C

68.4！

69.B

70.B

71.A

72.D

73.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

74.

75.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

76.B

77.A

78.ln|x+sinx|+C

79.C

80.B

81.C

82.D

83.D

84.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

85.D

86.A解析：

87.C

88.D

89.C

90.C

91.

92.B

93.B

94.C

95.D

96.

97.A

98.B

99.C

100.C

101.-sinx

102.

103.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

104.ln(x2+1)

105.-1-1解析：

106.

107.

108.

109.110.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

111.(31)

112.

113.114.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

115.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

116.117.

118.119.k<0

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．129.畫出平面圖形如圖陰影所示

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