高中化學(xué)競賽資料物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)《晶體結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性》強(qiáng)基計(jì)劃

1物質(zhì)的固態(tài)晶態(tài)玻璃態(tài)液晶準(zhǔn)晶體原子簇

晶體結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性2

晶體Crystal金屬晶體晶體中金屬原子的排列3

液晶Liquidcrystal液晶物質(zhì)的外觀液晶分類熱致液晶(thermotropicLC):液晶的光電效應(yīng)受溫度條件控制。溶致液晶(lypotropicLC):由一種溶質(zhì)溶于一種極性溶劑形成的液晶。典型的溶質(zhì)由一端為親水基團(tuán)，另一端為疏水基團(tuán)的雙親分子構(gòu)成。液晶的光電效應(yīng)受濃度條件控制。4膽甾相液晶，分子形狀呈長形扁平狀，依靠端基的相互作用，彼此平行排列成層狀，其長軸在層平面上，層內(nèi)分子與向列型相似。相鄰兩層間，分子長軸的取向，依次規(guī)則地扭轉(zhuǎn)一定角度，層層疊加成螺旋式的盤狀結(jié)構(gòu)。

膽甾相cholesteric例如：苯甲酸膽甾酶酯

C6H5COOC27H45膽甾相液晶分子的排列5向列相液晶向列相是最簡單的液晶相，分子形狀呈棒狀，棒狀分子間互相錯(cuò)位平行，排列呈無序。在外力作用下發(fā)生流動(dòng)，并沿流動(dòng)方向取向，互相穿越。具有較高的比電阻、較低的粘度、正的鐵電率異向性、較高的化學(xué)和光化學(xué)穩(wěn)定性，是液晶平面顯示器(AM-LCD)的良好材料。

向列相結(jié)構(gòu)(nematic)例如：油酸銨CH3(CH2)7CH=CH(CH2)7COONH4

6近晶相結(jié)構(gòu)接近結(jié)晶結(jié)構(gòu)，分子形狀呈棒狀，垂直于分子長軸方向，分子依靠所含官能團(tuán)發(fā)生強(qiáng)相互作用，相互平行排列成層狀結(jié)構(gòu)。分子長軸垂直于層平面。分子可層內(nèi)活動(dòng)，層間的運(yùn)動(dòng)困難。分子層間可以相互滑動(dòng)。在各個(gè)方向都非常粘滯。

近晶相結(jié)構(gòu)smectic例如：對(duì)氧化偶氮苯甲醚。CH3OC6H4(NO)=NC6H4OCH3近晶相液晶7

準(zhǔn)晶體Quasicrystal銀鋁準(zhǔn)晶體銀鋁原子的排列8Thisatomicmodelofasilver-aluminiumquasicrystalshowsitsmosaicpattern

準(zhǔn)晶體(quasicrystals)-2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)9準(zhǔn)晶體特點(diǎn)：缺少空間周期性，卻展現(xiàn)了完美的長程有序，使晶體學(xué)中長程有序與周期性等價(jià)的基本概念出現(xiàn)分裂。準(zhǔn)晶體具有的奇特結(jié)構(gòu)，推翻了晶體學(xué)已建立的概念。不是晶體：如金屬晶體，晶體具有空間周期性。不是“非晶”:如液體或非晶體，非晶體的原子僅在短程有序，被稱為缺少“空間周期性.有5重軸.10DanielShechtman/news/2011/111005/full/news.2011.572.html1966年丹尼爾?舍特曼獲以色列理工學(xué)院機(jī)械工程理學(xué)士，1968年獲材料工程碩士學(xué)位，1972年獲材料工程博士學(xué)位。舍特曼教授后來成為俄亥俄州賴特·帕特森空軍基地航空航天研究實(shí)驗(yàn)室的NRC研究員，在那里他花了三年時(shí)間研究鈦鋁合金的微觀結(jié)構(gòu)和物理冶金學(xué)。1975年他加入了以色列理工學(xué)院材料工程系。1981年至1983年，他在約翰斯·霍普金斯大學(xué)休假，在那里他參與了國家統(tǒng)計(jì)局的合作方案，研究快速凝固鋁過渡金屬合金。在這項(xiàng)研究中，他發(fā)現(xiàn)二十面體相，從而開創(chuàng)了準(zhǔn)晶體的新領(lǐng)域。111982年，舍特曼在美國霍普金斯大學(xué)工作時(shí)發(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)晶，開始幾年，舍特曼對(duì)晶體非周期性的解釋遭到科學(xué)界的敵視，萊納斯·鮑林甚至說他在“胡說”，“沒有準(zhǔn)晶體，只有準(zhǔn)科學(xué)家?！鄙崽芈芯啃〗M的組長告訴他，“回去讀教科書”，然后“讓他停止為團(tuán)隊(duì)‘帶來恥辱’?！鄙崽芈械胶芫趩?。瑞典皇家科學(xué)院的諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)說，“他的發(fā)現(xiàn)極具爭議性，”但他的工作“最終迫使科學(xué)界重新考慮他們對(duì)于物質(zhì)本質(zhì)的看法。后來，其他科學(xué)家開始確認(rèn)并接受準(zhǔn)晶存在的實(shí)證研究結(jié)果。通過舍特曼的發(fā)現(xiàn)，其他幾個(gè)研究小組得以合成類似的準(zhǔn)晶，發(fā)現(xiàn)這些材料具有較低的導(dǎo)熱和導(dǎo)電性，同時(shí)具有較高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在自然界中也存在準(zhǔn)晶。準(zhǔn)晶材料有許多應(yīng)用，包括用于精細(xì)儀器耐用鋼，不粘絕緣電線和烹飪?cè)O(shè)備的制造。2011年，舍特曼因此項(xiàng)發(fā)現(xiàn)獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。12

玻璃體

Glasses玻璃體137.1晶態(tài)的特殊性質(zhì)晶態(tài)的特殊性質(zhì):物理性質(zhì)的各向異性自范性對(duì)稱性確定的熔點(diǎn)X光衍射效應(yīng)方解石14實(shí)例1:云母片熱導(dǎo)率的各向異性。玻璃片云母片蠟滴云母片加熱蠟滴玻璃片加熱各向異性各向同性

物理性質(zhì)的各向異性15實(shí)例2:石墨晶體有較高的導(dǎo)電率,可作電極,電導(dǎo)率呈現(xiàn)各向異性。層內(nèi)導(dǎo)電性：導(dǎo)電率高,由層結(jié)構(gòu)內(nèi)共軛鍵的產(chǎn)生。垂直層方向的導(dǎo)電性：電導(dǎo)率很低,為半導(dǎo)體性導(dǎo)電。┴∥

半導(dǎo)體性導(dǎo)電

類似金屬導(dǎo)電16石墨單胞石墨層結(jié)構(gòu)17實(shí)例3:冰洲石雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象：1669年巴爾托林用光束通過冰洲石時(shí),發(fā)現(xiàn)雙影。形成機(jī)制：晶體在兩個(gè)方向上的折射率不同。18晶體的自范性晶體生長的外形與晶體內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)具有一致性。在理想生長環(huán)境中能自發(fā)地形成規(guī)則的凸多面體外形。凸多面體滿足歐拉(Euler)定理：F(晶面數(shù))+V(頂點(diǎn)數(shù))=E(晶棱數(shù))+219石鹽晶體的單胞立方體巖鹽礦石20晶體的對(duì)稱性特定物質(zhì)的晶體具有特定的外形對(duì)稱性,并與內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性一致。

紫螢石CaF2立方單胞21晶體有確定的熔點(diǎn)鐵的晶相：鐵的晶相轉(zhuǎn)變：22晶體的周期性結(jié)構(gòu)單位與X光波長相當(dāng),構(gòu)成三維光柵。晶體對(duì)X射線產(chǎn)生衍射。不同結(jié)構(gòu)的晶體對(duì)X射線衍射圖紋不同。衍射圖像可用于測定晶體的結(jié)構(gòu)。晶體的X射線衍射效應(yīng)23點(diǎn)陣點(diǎn)：將晶體中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元用一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)來代表。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：整個(gè)晶體被抽象成的三維點(diǎn)陣陣列。點(diǎn)陣的單位向量：連接任意相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)作為單位向量(a,b,c),按單位向量平移能使三維點(diǎn)陣復(fù)原。7.2晶體的周期性結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣

晶體的周期性結(jié)構(gòu)用抽象的點(diǎn)陣方法描述24

最小單位和平移向量：25

結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元：晶體中重復(fù)的最小單位,必須滿足:化學(xué)組成相同。空間結(jié)構(gòu)相同。排列取向相同。周圍環(huán)境相同。26

1.一維周期性結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣27

2.二維周期性結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣28實(shí)例1:石墨層抽取出平面點(diǎn)陣小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣,石墨層作為背景。石墨層291號(hào)點(diǎn)陣點(diǎn)平移同一向量單位對(duì)應(yīng)一點(diǎn)陣點(diǎn)。2號(hào)點(diǎn)陣點(diǎn)平移同一向量單位不對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣點(diǎn)。30矩形框[Na+Cl-]為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元,抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。

實(shí)例2:NaCl(100)晶面抽象的點(diǎn)陣31注意：結(jié)構(gòu)基元的選取不是唯一的,只要作為最小單位的內(nèi)容和取向一致。一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)只能有一個(gè)結(jié)構(gòu)基元。所得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是唯一的。32

3.三維周期性結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣33實(shí)例3:下列3類金屬晶體結(jié)構(gòu)抽象的點(diǎn)陣,每一個(gè)原子作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。2.LiNaKCrMoW…...點(diǎn)陣:立方體心1.Mn金屬點(diǎn)陣:立方簡單343.NiPdPtCuAgAu.……點(diǎn)陣:立方面心單個(gè)原子作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元立方簡單(P)立方體心(I)立方面心(F)351.選取六棱柱的1/3為一單胞。2.六方Mg晶體不能將每個(gè)原子抽象為點(diǎn)陣點(diǎn),1和2號(hào)兩位置的原子合為一點(diǎn)陣點(diǎn)。3.抽象的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)為六方簡單格子。實(shí)例4:六方Mg晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單胞六棱柱c方向俯視圖1/336每一對(duì)Mg1-Mg2作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元,抽象出六方簡單點(diǎn)陣。371.石墨晶體兩相鄰兩層的結(jié)構(gòu)是完全一樣的,在晶體中相錯(cuò)一單位向量,第二層的C原子正對(duì)第一層的六員環(huán)的空位。2.紅綠點(diǎn)是兩不同位置的C,是平面點(diǎn)陣點(diǎn)的取法,下層鄰近的平面點(diǎn)陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩C原子,合為一點(diǎn)陣點(diǎn)。石墨晶體素晶胞六方簡單

實(shí)例5:石墨的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)38晶體可以抽象成無限的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),從點(diǎn)陣中選取一個(gè)點(diǎn)陣單位(即格子),當(dāng)沿三個(gè)方向的單位向量平移,就能得到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),即由點(diǎn)陣單位描述點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

7.3點(diǎn)陣單位直線點(diǎn)陣與素向量、復(fù)向量39素格子:凈含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的平面格子。復(fù)格子:含有多于一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)者是復(fù)格子。1.平面格子40(1).正當(dāng)平面格子的選取標(biāo)準(zhǔn):平行四邊形。盡可能是90o,使對(duì)稱性盡可能高。含點(diǎn)陣點(diǎn)盡可能少,面積盡可能小。(2).平面格子含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算方法:頂點(diǎn)為1/4；棱心為1/2；格內(nèi)為1。41直線和平面點(diǎn)陣單位中點(diǎn)陣點(diǎn)的計(jì)算4260o.(a)(c)(b)(d)(e)圖:正當(dāng)平面格子的5種型式(a).正方形(b).矩形(c).帶心矩形(d).菱形(e).平行四邊形(3).正當(dāng)平面格子有5種型式:43(1).正當(dāng)空間格子的選取標(biāo)準(zhǔn):含三個(gè)向量的平行六面體。三個(gè)向量的交角盡可能是90o,使對(duì)稱性盡可能高。含點(diǎn)陣點(diǎn)盡可能少,體積盡可能小。(2).空間格子含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算方法:頂點(diǎn)為1/8(為周圍八個(gè)格子共用)棱心為1/4(為周圍四個(gè)格子共用)面心為1/2(為周圍二個(gè)格子共用)格子內(nèi)為1。2.空間格子44空間點(diǎn)陣單位中點(diǎn)陣點(diǎn)的計(jì)算45為什么六方格子選右圖而不選左圖？平行六面體,不含重復(fù)單位,體積最小。1/3六方格子46為什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心復(fù)格子(右圖),而不抽象成三方R素格子(左圖紅線所示)？對(duì)稱性描述晶體結(jié)構(gòu)的重要性。三方R素格子立方面心復(fù)格子47

7.4晶胞將結(jié)構(gòu)基元放到點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中,即得到晶體結(jié)構(gòu),空間點(diǎn)陣把晶體切分成并置的平行六面體小晶塊，每個(gè)空間格子對(duì)應(yīng)的小晶塊就是晶胞,

晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小單元。對(duì)應(yīng)48

晶胞參數(shù)平行六面體單胞的晶胞參數(shù)約定:a、b、cα(b,c)β(a,c)γ(a,b)Z(分子數(shù)或原子數(shù))49晶胞的大小:空間格子的單位向量的數(shù)值晶胞參數(shù),晶胞的大小可由晶胞參數(shù)確定。晶胞的型式:素晶胞或復(fù)晶胞。晶胞內(nèi)原子、原子基團(tuán)或分子的排列:原子的位置用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。晶胞的選取:晶胞圍繞一幾何中心;盡可能多的90o,晶軸交角盡可能都大于或都小于90o,以滿足特征對(duì)稱性的要求;體積最小。50517.5分?jǐn)?shù)坐標(biāo)晶胞中原子P

的位置用向量OP=xa+yb+zc表示.(x,y,z)即是分別以向量單位(a,b,c)表示的分?jǐn)?shù)坐標(biāo),是小于1的數(shù)值。@含有1的坐標(biāo)原子不用寫出,因通過某些平移得到,但只含分?jǐn)?shù)的原子的坐標(biāo)必須全部寫出。52(0,0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,1)等8個(gè)頂點(diǎn)均能通過(0,0,0,)平移得到，故只寫出(0,0,0)即可。體心(1/2,1/2,1/2)必須單獨(dú)寫出。53分?jǐn)?shù)坐標(biāo):頂點(diǎn)原子1:(0,0,0)后面心原子2:(0,1/2,1/2)左面心原子3:(1/2,0,1/2)下面心原子4:(1/2,1/2,0)@其余原子的坐標(biāo)不用寫出,通過平移得到。共4個(gè)獨(dú)立的分?jǐn)?shù)坐標(biāo),單胞共分?jǐn)偟?個(gè)原子。Z=4立方晶胞Cu,立方面心格子54NaCl單胞,立方面心格子離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：Cl-:(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)Na+:(1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2),(1/2,1/2,1/2)結(jié)構(gòu)基元:Na

-Cl晶胞含有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元實(shí)例1:NaCl型晶體離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)55

實(shí)例2:CsCl型晶體離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：Cl-:(0,0,0)Cs+:(1/2,1/2,1/2)

結(jié)構(gòu)基元:Cl-Cs晶胞含有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元CsCl晶胞,立方簡單格子56

實(shí)例3:立方ZnS型晶體離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)57原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo):S2-:(0,0,0),(2/3,1/3,1/2)Zn2+:(0,0,5/8),(2/3,1/3,1/8)結(jié)構(gòu)基元:2(S-Zn)晶胞含有1個(gè)結(jié)構(gòu)基元實(shí)例4:六方ZnS型晶體離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)六方簡單點(diǎn)陣58原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：頂點(diǎn)原子:(0,0,0)面心原子:(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)晶胞內(nèi)原子:(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,3/4)結(jié)構(gòu)基元:2C晶胞含有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元實(shí)例5:金剛石型晶體離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)立方面心點(diǎn)陣59石墨晶體中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。60離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo):Ca2+:(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)F-:

(1/4,1/4,1/4),(1/4,1/4,3/4),(3/4,1/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,3/4,3/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,3/4,3/4)結(jié)構(gòu)基元:Ca-2F晶胞含有4個(gè)結(jié)構(gòu)基元實(shí)例7:CaF2晶體(立方面心點(diǎn)陣)離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)CaF2晶胞61

7.6晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性7.6.1晶體對(duì)稱性的兩個(gè)定理1.晶體中的對(duì)稱軸(旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸)必與一組直線點(diǎn)陣平行,除一重軸外,對(duì)稱軸必與一組平面點(diǎn)陣垂直;晶體中的對(duì)稱面(鏡面、滑移面)必與一組平面點(diǎn)陣平行,而與一組直線點(diǎn)陣垂直。2.軸次定理:晶體中的對(duì)稱軸(旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸)的軸次只有1、2、3、4、6。62晶體的理想外形,將晶體看成是無限大的分子,實(shí)施對(duì)稱操作能使組成晶體的原子(或離子)復(fù)原,所具有的對(duì)稱性稱為晶體的宏觀對(duì)稱性,晶體的宏觀對(duì)稱元素構(gòu)成32個(gè)點(diǎn)群。7.6.2晶體的宏觀對(duì)稱元素對(duì)稱元素及符號(hào)對(duì)稱操作及符號(hào)旋轉(zhuǎn)軸n旋轉(zhuǎn)L()鏡面m反映M對(duì)稱中心i反演I反軸n旋轉(zhuǎn)反演IL()表:晶體的宏觀對(duì)稱元素與對(duì)稱操作63

7.6.3晶體的微觀對(duì)稱元素微觀對(duì)稱元素微觀對(duì)稱操作平移t平移T(t)螺旋軸nm螺旋旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)后沿旋轉(zhuǎn)軸平移T(mt/n)L(2/n)滑移面a,b,c,n,反映滑移:反映后沿指定方向平移T(mt/n)M表:晶體的微觀對(duì)稱元素與對(duì)稱操作64

螺旋軸(screwaxis)二次螺旋軸65螺旋軸nm:旋轉(zhuǎn)2π/n再沿軸向平移(mt/n),叫作螺旋旋轉(zhuǎn)操作,相應(yīng)的微觀對(duì)稱元素是螺旋軸nm。平移周期t:n=2、3、4、6,平移量m:

小于n的(正)整數(shù)。實(shí)例:31螺旋軸。旋轉(zhuǎn)120o,沿31軸平移t/30->1,1->2,2->366螺旋軸

21，31，32，6367左手螺旋右手螺旋螺旋軸41,42,4368螺旋軸61，62，63，6469石英結(jié)構(gòu)中的六次螺旋軸石英的基本結(jié)構(gòu)可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈,在如下左邊其中一個(gè)三倍螺旋,右方顯示的是螺旋連接構(gòu)成晶體框架。70

滑移面(glideplane)M滑移操作：71滑移面的幾種類型:a滑移面:對(duì)虛設(shè)鏡面反映后,再沿平行于此面的a軸方向平移ta/2。

ta是a

軸方向的平移周期a。將平移直接寫成a/2。記為a。72鏡面和滑移面

鏡面或滑移面的符號(hào)。

(在左邊：沿鏡面的邊緣看。在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀看。箭頭表示平移方向。

a，b，c是平行于單胞棱邊的滑移。

n：是對(duì)角滑移,在兩個(gè)方向都滑移單胞長度的一半。

d：是類似n的對(duì)角滑移,但這里在每個(gè)方向移動(dòng)單胞邊長的1/4。

73747.7七個(gè)晶系的劃分75晶體的微觀對(duì)稱性:經(jīng)空間點(diǎn)陣給出初始空間格子和初基胞,一個(gè)簡單的平行六面體.經(jīng)對(duì)稱性分析,以最高對(duì)稱性確定特征對(duì)稱元素,按特征對(duì)稱元素劃分晶系.經(jīng)晶系,按照正當(dāng)格子和晶胞的選取條件,給出正當(dāng)格子和晶胞,確定晶胞參數(shù)的等值關(guān)系.7.814種空間點(diǎn)陣型式——布拉維格子761895年布拉維(O.Bravais)就7個(gè)晶系組合出14種空間點(diǎn)陣型式,稱為14種布拉維格子.14種布拉維格子包括4種類型:(1).Primitivelattice(P)(2).Bodycenteredlattice(I)(3).Facecenteredlattice(F)(4).Endcenteredlattice(A,B,C)

布拉維格子Bravaislattice77格子的選取方式不是唯一的,體現(xiàn)在:高對(duì)稱性和低對(duì)稱性.復(fù)格子和素格子.格子的選取以體現(xiàn)高對(duì)稱性為原則因?yàn)榫w的性質(zhì)與對(duì)稱性有關(guān),低對(duì)稱性的選擇是不能準(zhǔn)確地描述晶體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的,為準(zhǔn)確地反映點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),空間格子的選取必須是點(diǎn)陣固有的最高對(duì)稱性.

格子的選取原則78左:三方R素格子右:立方面心復(fù)格子實(shí)例:食鹽屬立方晶系,可抽象出2種格子,(a).若按左圖取素格子,則是三方對(duì)稱性.(b).若按右圖所示的復(fù)格子,則為立方對(duì)稱性.按體現(xiàn)高對(duì)稱性的選取原則,以后者的對(duì)稱性最高,確定立方面心格子,其晶系必為立方晶系.79

1.立方晶系的空間格子(cP,cI,cF)立方晶系(Cubic)特征對(duì)稱元素:體對(duì)角線三重軸晶胞參數(shù):a=b=c,===90o2.立方體心(cI)1.立方簡單(cP)3.立方面心(cF)802.四方晶系的空間格子(tP,tI)

四方晶系(Tetrahedral)特征對(duì)稱元素:一對(duì)面中心的四重軸晶胞參數(shù):a=bc,===90o1.四方簡單(tP)2.四方體心(tI)813.六方晶系的空間格子(hP)六方晶系(Hexagonal)特征對(duì)稱元素:六重軸、六重螺旋軸和六重反軸晶胞參數(shù):a=bc,==90o,=120o六方簡單(hP)黑點(diǎn)與藍(lán)線表示一個(gè)正當(dāng)格子824.三方晶系的空間格子(hR)三方晶系(Rhombohedral)特征對(duì)稱元素:三重軸、三重螺旋軸和三重反軸晶胞參數(shù):a=bc,==90o,=120o三方簡單(hR)83

三方晶胞的贗六方表示(hR)菱形與六方棱柱間存在幾何上的互變關(guān)系,致使三方晶系有兩種格子-----菱形和六方(hR)。六方(hR)是贗六方格子。三方晶體只有三次對(duì)稱軸而沒有六次對(duì)稱軸,六方晶體有六次對(duì)稱軸。晶系空間點(diǎn)陣對(duì)稱性晶胞三方晶系三方簡單(hR)三次對(duì)稱軸菱形晶胞或贗六方晶胞六方晶系六方簡單(hP)六次對(duì)稱軸真六方晶胞表:三方晶系和六方晶系的對(duì)比845.正交晶系的空間格子(oP,oI,oF,oC)正交晶系(Orthogonal)特征對(duì)稱元素:二個(gè)互相垂直的鏡面,三個(gè)互相垂直的二重軸晶胞參數(shù):abc,===90o

。oPoIoCoF856.單斜晶系的空間格子(mP,mC)單斜晶系(Monoclinic)特征對(duì)稱元素:一個(gè)鏡面或一個(gè)二重軸。晶胞參數(shù):abc,==90o,90o。mPmC867.三斜晶系的空間格子(tP)三斜晶系(Triclinic)特征對(duì)稱元素:無晶胞參數(shù):abc,90o.任何晶體在不具備前面的晶系和空間點(diǎn)陣時(shí),都可得到一個(gè)三斜晶系對(duì)應(yīng)的平行六面體格子。tP87四方簡單問題1:為什么沒有四方底心格子?假想的四方底心不如四方簡單的體積小88四方體心問題2:為什么沒有四方面心格子?假想的四方面心不如四方體心的體積小89沿體對(duì)角線的4個(gè)三重對(duì)稱軸還存在嗎？按圖中箭頭方向平移時(shí)還能復(fù)原嗎？問題3:為什么沒有立方底心格子?90

32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群：晶體的宏觀對(duì)稱操作是點(diǎn)操作，所有宏觀對(duì)稱元素會(huì)通過一個(gè)公共交點(diǎn)按一切可能組合起來，產(chǎn)生晶體學(xué)點(diǎn)群。晶體的宏觀對(duì)稱元素只有8種,2,3,4,6,m,1,4,6,晶體點(diǎn)群數(shù)目也受到限制,只有32種。晶體學(xué)點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)。晶體學(xué)點(diǎn)群的國際符號(hào)：國際符號(hào)一般由三個(gè)位構(gòu)成,每個(gè)位代表一個(gè)與特征對(duì)稱元素取向有一定聯(lián)系的方向。這種聯(lián)系是指每個(gè)晶系的晶軸選擇都有特別的規(guī)定。7.932個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群91

點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)Cn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群。Cnh:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于該軸的鏡面的點(diǎn)群。Cnv:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和n個(gè)通過該軸的鏡面的點(diǎn)群。Dn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個(gè)垂直該軸的二次軸的點(diǎn)群。In:具有一個(gè)n次反軸的點(diǎn)群。T:具有4個(gè)3次軸和4個(gè)2次軸的正四面體點(diǎn)群。O:具有3個(gè)4次軸,4個(gè)3次軸和6個(gè)2次軸的八面體點(diǎn)群。921.旋轉(zhuǎn)軸(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋轉(zhuǎn)軸加通過該軸的鏡面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋轉(zhuǎn)反演軸S2=Ci,

S4,S6=C3d;-1,-4,-332種點(diǎn)群的表示符號(hào)及性質(zhì)935.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸：

D2,D3,D4,D6;

222,32,422,622

6.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸和鏡面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7.D群附加對(duì)角豎直平面：

D2d,D3d;

-42m,-3m8.立方體群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,-43m,m3m94Sch?nflies和國際符號(hào)的對(duì)照95晶體的微觀對(duì)稱元素:宏觀對(duì)稱元素+平移.微觀對(duì)稱元素組合得到空間群.空間群的記號(hào)也有Sch?nflies符號(hào)和國際符號(hào),前者是在點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)上增寫右上標(biāo)，后者是在點(diǎn)群的國際符號(hào)前增寫點(diǎn)陣型式P、I、F、A、B、C、R,并寫出存在的螺旋軸、滑移面.兩種符號(hào)時(shí)常結(jié)合起來同時(shí)使用。

7.10晶體的230種空間群96

空間群符號(hào)LS1S2S3運(yùn)用以下規(guī)則，可以從對(duì)稱元素獲得H-M空間群符號(hào)。第一字母(L)是點(diǎn)陣描述符號(hào)，指明點(diǎn)陣帶心類型：

P，I，F(xiàn)，C，A，B。其于三個(gè)符號(hào)(S1S2S3)表示在特定方向(對(duì)每種晶系分別規(guī)定)上的對(duì)稱元素。

如果沒有二義性可能，常用符號(hào)的省略形式(如Pm，而不用寫成P1m1)。*由于不同的晶軸選擇和標(biāo)記，同一個(gè)空間群可能有幾種不同的符號(hào)。如P21/c,如滑移面選為在a方向，符號(hào)為P21/a;如滑移面選為對(duì)角滑移，符號(hào)為P21/n。97表:國際符號(hào)中三個(gè)位代表的方向98空間群的國際符號(hào)中，優(yōu)先對(duì)稱元素的標(biāo)記：選擇順序：對(duì)稱面，滑移面，a,b,c,n,d,對(duì)稱軸。

優(yōu)先對(duì)稱元素位置和指向：對(duì)稱面(或滑移面)：與制定方向垂直。對(duì)稱軸：與制定方向平行。

標(biāo)記方法：1.簡略國際記號(hào)：每一位置按順序只標(biāo)記對(duì)稱面,滑移面,對(duì)稱軸中的一個(gè)。2.完全國際記號(hào)：對(duì)稱面(或滑移面)與對(duì)稱軸同時(shí)標(biāo)記。

99實(shí)例：螢石CaF2的空間群符號(hào)的標(biāo)記。100宏觀對(duì)稱群相同的晶體，空間群不一定相同。實(shí)例:瑩石CaF2:立方晶系:Oh5-Fm3m

閃鋅礦ZnS:立方晶系:Td2-F43m實(shí)例:NaCl石鹽:立方晶系:Oh5-Fm3mCsCl:立方晶系:Oh1-Pm3m空間點(diǎn)陣相同的晶體，對(duì)稱性不一定相同。101102從晶系到空間群

7個(gè)晶系旋轉(zhuǎn)，反映，反演平移螺旋軸，滑移面32個(gè)點(diǎn)群14種Bravais格子230個(gè)空間群（按照晶胞的特征對(duì)稱元素分類）1037.11空間群微觀對(duì)稱