2022-2023學(xué)年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.4

8.

A.

B.

C.

D.

9.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿10.

11.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

20.

21.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)26.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

27.

28.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

32.

33.

34.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

35.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

36.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

37.

38.

39.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)40.

41.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

42.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

43.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.0

C.

D.1

46.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e47.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)48.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2二、填空題(20題)51.52.53.54.______。

55.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

56.57.求58.59.

sint2dt=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

67.

68.

69.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.證明：73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.

80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.求微分方程的通解．

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.設(shè)

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C解析：

5.C

6.D

7.A本題考查了二重積分的知識點。

8.C

9.D

10.A

11.A

12.C

13.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

15.D

16.C

17.C解析：

18.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

19.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

20.A

21.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

22.A

23.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

24.B

25.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

26.D

27.D

28.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

29.B

30.B

31.C解析：

32.B解析：

33.C

34.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

35.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

37.A解析：

38.D

39.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

40.B

41.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

42.D

43.D

44.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

45.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

46.C

47.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

48.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

49.C

50.C51.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．52.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

53.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

54.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

55.y=C1+C2x。56.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

57.=0。

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.

64.2

65.

66.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準式方程可知為所求直線方程．67.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

68.ex269.因為z=x2+3xy+y2+2x，

70.0＜k≤10＜k≤1解析：

71.

列表：

說明

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由二重積分物理意義知

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)