2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.A.x+yB.xC.yD.2x

4.

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.【】

A.0B.1C.2D.3

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.4

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.

20.

21.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/522.A.A.0B.-1C.-1D.123.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.124.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】25.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/426.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.-1B.-1/2C.0D.1

40.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.441.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

42.

43.

44.（）。A.1/2B.1C.2D.3

45.

46.

47.

48.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

49.

50.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)51.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

52.

53.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/257.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

63.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

64.

65.

66.

67.

68.

69.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+370.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.

73.

74.A.-2B.-1C.0D.2

75.

76.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.A.

B.

C.0

D.1

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

87.

88.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx89.A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較99.A.A.0B.1C.eD.-∞

100.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

109.

110.

111.112.113.

114.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.計算∫arcsinxdx。

133.

134.

135.(本題滿分10分)

136.

137.

138.139.

140.求極限

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

3.D

4.D

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.B

8.B解析：

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.B解析：

15.D

16.D

17.D

18.B

19.D解析：

20.D

21.B

22.B

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.D

25.B

26.A

27.D

28.D

29.D

30.B

31.B

32.D

33.C

34.D

35.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

36.A

37.D

38.D

39.A此題暫無解析

40.B

41.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

42.D

43.D

44.C

45.π/4

46.6/x

47.C

48.C

49.

50.B

51.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

52.D

53.C

54.C

55.D

56.C

57.D

58.D

59.B

60.C

61.C

62.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

63.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

64.B

65.D

66.C

67.C

68.x-y-1=0

69.C

70.D

71.B

72.A

73.B

74.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

75.C

76.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

77.A解析：

78.

79.B

80.C

81.y=(x+C)cosx

82.A

83.A

84.D

85.A

86.C

87.B

88.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

89.A

90.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

92.C

93.A

94.2xcosy

95.C

96.A

97.D

98.C

99.D

100.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

101.C

102.

103.00解析：

104.

105.e106.利用反常積分計算，再確定a值。

107.1/2ln|x|+C

108.3sinxln3*cosx

109.

110.π2111.sin1

112.113.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

114.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且115.0

116.(-∞2)(-∞,2)

117.

118.

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

135.

136.

137.

138.139.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明