2022-2023學(xué)年福建省寧德市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.1/xy

7.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

8.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

18.

19.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

21.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.225.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

26.

27.

28.

29.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

30.

31.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1532.

33.

34.

35.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

36.

37.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

40.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C41.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

42.

43.

44.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

51.

52.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)60.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.A.A.0B.1C.2D.3

64.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

65.（）。A.0B.1C.2D.4

66.

67.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

76.

77.【】

78.

79.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

83.

84.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

85.

86.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.-1B.0C.1D.2

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

94.

95.

96.

97.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

98.

99.A.

B.

C.

D.

100.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)101.102.

103.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

115.

116.

117.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．126.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

132.

133.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

134.

135.

136.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

137.

138.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

139.

140.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A此題暫無(wú)解析

7.A

8.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.A

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

11.A

12.A

13.

14.C

15.D

16.B

17.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

18.A

19.B

20.D此題暫無(wú)解析

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

22.B

23.C

24.A

25.D

26.B解析：

27.

28.A

29.D

30.y=0x=-1

31.A

32.C

33.C

34.A

35.C

36.C

37.C

38.A

39.D

40.D

41.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

42.B

43.A

44.D

45.A

46.B

47.C

48.

49.B

50.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

51.D解析：

52.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

53.32/3

54.B

55.B

56.D

57.D

58.B

59.D此題暫無(wú)解析

60.C

61.B

62.B

63.D

64.D

65.D

66.D

67.B

68.B

69.C

70.B

71.A

72.B

73.

74.A

75.C

76.C

77.D

78.-1

79.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

80.C

81.A

82.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

83.B

84.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

85.C解析：

86.B

87.A

88.D

89.D

90.1/2

91.A

92.C

93.C

94.-24

95.C

96.D解析：

97.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

98.B解析：

99.A

100.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

101.1/2102.1/6

103.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

104.A105.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

106.

107.

108.-25e-2x

109.-1-1解析：

110.

111.-1/2ln3

112.

113.1/2114.2xeydx+x2eydy．

115.C

116.

117.

118.(1-1)(1,-1)解析：

119.

120.C

121.

122.

123.

124.125.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

127.128.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

129.

130.

131.

132.133.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出