2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

2.

3.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

6.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

7.。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

26.

27.

28.

29.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

32.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

33.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

34.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.-2B.-1C.0D.2

47.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

58.

59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

61.

62.

63.

64.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求微分方程的通解．

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.證明：

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)91.

92.

93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

94.

95.

96.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

97.

98.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

99.

100.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

5.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

6.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

11.B解析：

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

20.C

21.A

22.B解析：

23.C

24.B

25.D

26.A

27.D

28.D解析：

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

30.B

31.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

32.D

33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

34.A由于

可知應(yīng)選A．

35.A

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

37.D

38.C解析：

39.C

40.C

41.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

43.B

44.B

45.D解析：

46.A

47.A

48.C

49.D

50.B

51.[-11]

52.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

53.

54.

55.(-33)

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

57.(02)

58.12x12x解析：

59.1

60.6e3x

61.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

62.1/4

63.

64.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

65.

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

68.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

69.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

70.

解析：

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.由等價(jià)無窮小量的定義可知

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.

則