彎曲程度問(wèn)題和曲率

彎曲程度問(wèn)題和曲率湖南科技學(xué)院理學(xué)院黃燕平2015.4.16

第二屆全國(guó)高校微課教學(xué)比賽湖南科技學(xué)院過(guò)山車(chē)

湖南科技學(xué)院賽車(chē)

湖南科技學(xué)院火車(chē)

湖南科技學(xué)院一、提出問(wèn)題

如何用數(shù)量來(lái)描述曲線的彎曲程度？)弧段彎曲程度越大

切線轉(zhuǎn)角越大切線轉(zhuǎn)角相同，弧段越短彎曲程度越大))

湖南科技學(xué)院曲線的彎曲程度與切線的轉(zhuǎn)角有關(guān)

與曲線的弧長(zhǎng)有關(guān)

湖南科技學(xué)院二、曲率平均曲率

yxo

單位弧段上切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度的大小。描述：平均彎曲程度

湖南科技學(xué)院二、曲率某一點(diǎn)的曲率

平均曲率的極限描述：某一點(diǎn)的彎曲程度

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)yxo

湖南科技學(xué)院一般平面曲線的曲率因?yàn)樗杂谑?/p>

湖南科技學(xué)院一般平面曲線的曲率于是又所以，曲率

湖南科技學(xué)院三、曲率圓和曲率半徑曲率圓：曲率中心：曲率半徑：曲率的倒數(shù)以為圓心,為半徑的圓曲率圓的圓心曲率圓的半徑四、向心力與曲率半徑在物理學(xué)中，我們知道，向心力其中：質(zhì)量速度曲率半徑

湖南科技學(xué)院向心力啟示同一物體：曲率半徑不變，

速度越大，向心力越大

同一物體：速度不變，

曲率半徑越小，向心力越大

列車(chē)以相同的速度行駛（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)的鐵軌：彎曲程度較?。ㄇ瘦^?。辞拾霃捷^大時(shí)，向心力可能不會(huì)太大。（2）當(dāng)經(jīng)過(guò)的鐵軌：彎曲程度較大（曲率較大），即曲率半徑較小時(shí)，向心力可能會(huì)很大。向心力

2013年7月24日晚8點(diǎn)42分，從西班牙首都馬德里開(kāi)往費(fèi)羅爾的火車(chē)。據(jù)報(bào)道，列車(chē)行駛至一個(gè)彎道時(shí)，突然脫軌。死傷慘重！這是全球最嚴(yán)重的列車(chē)事故之一?！昂谙蛔印睌?shù)據(jù)顯示，出事列車(chē)在進(jìn)入限速為時(shí)速80公里的彎道時(shí)，車(chē)速竟然一度高達(dá)時(shí)速192公里。

用時(shí)速80公里和192公里的速度比較一下用實(shí)際速度192公里行駛時(shí)所產(chǎn)生的向心力是最大限速80公里所產(chǎn)生的向心力的5.76倍！

湖南科技學(xué)院警示列車(chē)司機(jī)，在行駛到彎曲程度較大的鐵軌時(shí)減速！控制行駛