第9章-地基承載力理論2

地基變形指豎向變形（地基沉降）以及由此產(chǎn)生的地基橫向變形。第1節(jié)概述地基穩(wěn)定是指在環(huán)境條件及力場條件變化的情況下，能夠保持原來的存在狀態(tài)，否則就稱為失穩(wěn)。巖土界把地基的強度（抗剪強度）破壞稱為失穩(wěn)。因地基問題引起建筑物破壞有兩種可能（1）荷載作用使基礎(chǔ)變形過大或不均勻沉降；（2）建筑物的荷重超過地基的承載能力，使地基產(chǎn)生剪切破壞。地基承載力是指地基土單位面積上承受荷載的能力。確定地基承載力的方法：載荷試驗法或其它原位測試法、理論公式法。臨塑荷載（pcr）：當(dāng)基礎(chǔ)底面以下的地基土中將要出現(xiàn)而尚未出現(xiàn)塑性變形區(qū)時，地基所能承受的最大荷載。臨界荷載（p1/3

或p1/4

）:當(dāng)?shù)鼗林械乃苄宰冃螀^(qū)發(fā)展到某一階段，即塑性區(qū)達(dá)到某一深度，通常為相當(dāng)于基礎(chǔ)寬度的1/3或1/4時，地基土所能承受的最大荷載.極限荷載（pu）:當(dāng)?shù)鼗林械乃苄宰冃螀^(qū)充分發(fā)展并形成連續(xù)貫通的滑動面時，地基土所能承受的最大荷載.試驗應(yīng)進(jìn)行到極限破壞階段，達(dá)到以下三種情況之一：1.在某級荷載下24小時內(nèi)沉降不能達(dá)到相對穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)；2.總沉降量超過承壓板直徑（或?qū)挾龋┑?/2；3.最大荷載達(dá)到設(shè)計荷載的二倍或超過比例界限荷載至少三級荷載?，F(xiàn)場載荷試驗確定荷載影響范圍內(nèi)土的承載力和變形特性的最基本方法。載荷試驗1—承壓板；2—千斤頂；3—百分表4—鋼架；5—枕木垛；6—荷載；7—支柱P～S曲線特征

當(dāng)基礎(chǔ)荷載較小時，基底壓力P與沉降S基本上成直線關(guān)系(oa)。屬于壓密階段或線彈性變形階段。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時，在基礎(chǔ)邊緣處的土開始發(fā)生剪切破壞．隨著荷載的增加，剪切破壞區(qū)(或稱塑性變形區(qū))逐漸擴大。這時壓力與沉降之間成曲線關(guān)系(ab)，屬于塑性變形階段。如果基礎(chǔ)上的荷載繼續(xù)增加．剪切破壞區(qū)不斷擴大，最終在地基中形成一連續(xù)的滑動面，基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾倒，同時基礎(chǔ)四周的地而隆起，地基發(fā)生整體剪切破壞，屬于塑性破壞階段（bc）。P～S關(guān)系曲線a點的荷載為臨塑荷載pcr，b點的荷載即為極限荷載pu，臨界荷載則為塑性變形階段ab段中某一點相對應(yīng)的荷載，如前所述的p1/3或p1/4。

c試驗研究表明，在荷載作用下，建筑物地基的破壞通常是由于承載力不足而引起的剪切破壞。

地基剪切破壞的型式：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞。第2節(jié)地基的破壞形式

圖9-4豎直荷載下地基的破壞形式（a）整體剪切破壞（b）局部剪切破壞（c）沖剪破壞（d）典型p-s曲線整體剪切破壞

p-s曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，地基內(nèi)形成連續(xù)的滑動面，基礎(chǔ)急劇下沉，基礎(chǔ)兩側(cè)地面明顯隆起。對于壓縮性比較小的地基土如比較密實的砂類土和堅硬程度中等以上的粘土中，一般會出現(xiàn)整體剪切破壞。局部剪切破壞

p-s曲線轉(zhuǎn)折點不明顯，沒有明顯的直線段，塑性變形區(qū)不延伸到地面，限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域內(nèi)，基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆起。沖剪破壞b.也稱刺入破壞。p-s曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，地基不出現(xiàn)明顯連續(xù)滑動面，基礎(chǔ)兩側(cè)地面不隆起，而是下陷。壓縮性較大的松砂、一般粘性土等，易出現(xiàn)局部剪切破壞。飽和軟粘土、松的粉砂、細(xì)砂、濕限性黃土和新填土等，常出現(xiàn)沖切破壞第3節(jié)地基的臨塑荷載和臨界荷載

（1）地基即將或已產(chǎn)生局部破壞，但尚未發(fā)展成整體失穩(wěn)，這時地基土的強度尚未充分發(fā)揮，但距離喪失穩(wěn)定尚有足夠的安全系數(shù)。（2）極限平衡區(qū)的范圍不大，因此整個地基仍然可以近似地當(dāng)成彈性半空間體，有可能近似用彈性理論計算地基中的應(yīng)力。臨塑荷載和臨界荷載的特性pcr

、p1/4或p1/3常用來作為設(shè)計的地基承載力

地表作用均布條形荷載p，

在地表下任一點M處將產(chǎn)生附加應(yīng)力，其大、小主應(yīng)力為：

條形均布荷載下地基內(nèi)任意點的附加應(yīng)力和自重應(yīng)力臨塑荷載和臨界荷載的確定而由基底壓力與土自重在M點引起的大、小主應(yīng)力之總和為：

當(dāng)M點達(dá)到極限平衡時，其大、小主應(yīng)力應(yīng)滿足下列關(guān)系：

上式為在壓力p下地基中塑性區(qū)的邊界輪廓方程。塑性區(qū)的概念為了求得塑性區(qū)開展的最大深度，將前式對β求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，即

可解出塑性區(qū)最大深度為：

基底壓力p可表達(dá)為當(dāng)zmax=0時，對應(yīng)的基底壓力p就是地基土中將要出現(xiàn)而尚未出現(xiàn)塑性變形區(qū)時的荷載，也就是臨塑荷載pcr：

式中若令若zmax=B/4，得到的基底壓力p就是相當(dāng)于地基中塑性區(qū)最大深度為B/4時的荷載即臨界荷載p1/4：

同理，令zmax=B/3，就得到臨界荷載p1/3

：

臨塑荷載使用中需注意的問題1.公式推導(dǎo)是來自條形基礎(chǔ)，若用于方形、圓形等基礎(chǔ)時，偏于安全。2.公式推導(dǎo)是基于中心垂直均布荷載推導(dǎo)的，因此不適合偏心的和傾斜荷載。3.公式推導(dǎo)中假定任意深處各方向上的應(yīng)力相等，不符合實際。5.663.060.690.512011.7310.843.282.46405.312.730.580.431810.809.432.812.11384.992.430.480.36169.968.242.411.81364.692.170.390.29149.277.222.071.55344.421.940.310.23128.556.341.78

1.33324.171.730.240.18107.945.591.531.15303.931.550.180.1487.404.931.31

0.98283.711.390.130.1066.904.371.12

0.84263.511.250.080.0646.453.870.96

0.72243.321.120.040.0326.043.440.810.61223.141.000.000.000NcNqj°NcNqj°、、第4節(jié)地基的極限承載力

1.根據(jù)極限平衡條件建立微分方程，根據(jù)邊界條件求出地基整體達(dá)到極限平衡時各點的精確解。由于這一方法只對一些簡單的條件得到了解析解，其它情況則求解困難，故不常用。

2.假定滑動面法，然后以滑動面所包圍的土體作為隔離體，根據(jù)靜力平衡條件求解。這種方法概念明確，計算簡單，得到廣泛應(yīng)用。

地基的極限承載力是地基內(nèi)部整體達(dá)到極限平衡時的荷載。目前，求解極限荷載的方法有兩種：

極限平衡理論是研究土體處于理想塑性狀態(tài)時的應(yīng)力分布和滑裂面軌跡的理論。它不僅用來求解地基的極限承載力和地基的滑裂面軌跡，也可以求擋土墻土壓力、邊坡的滑面軌跡等有關(guān)土體失穩(wěn)所涉及的問題。由于這種理論分析方法解題復(fù)雜，但對于求解地基極限承載力，這種方法則是主要的理論基礎(chǔ)。

在理想彈一塑性模型中，當(dāng)土體中的應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時，應(yīng)力和變形用彈性理論求解，這時土體中每一點都應(yīng)滿足靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。當(dāng)土體處于塑性狀態(tài)時應(yīng)滿足極限平衡條件。極限平衡理論就是根據(jù)靜力平衡和極限平衡條件所建立起來的理論。在彈性力學(xué)中，平面問題的靜力平衡微分方程式可表示為：平面問題土中一點的應(yīng)力狀態(tài)若地基土中某點位于塑性區(qū)內(nèi)，則該點就處于極限平衡狀態(tài)。主應(yīng)力滿足下述關(guān)系：

土中塑性區(qū)內(nèi)任一點的應(yīng)力分量也可以用兩個變量σ及θ確定

θ角是大主應(yīng)力σ1的作用方向與X軸間的夾角。

利用下圖可以求出應(yīng)力分量的表達(dá)式如下：

土中一點破壞時用σ和j表示的應(yīng)力分量土中一點的主應(yīng)力及滑動面方向根據(jù)上述幾式得到偏微分方程組，利用實際邊界條件即可解得σ及θ值。普朗德爾基本假設(shè)：（1）介質(zhì)是無重量的，即假設(shè)基礎(chǔ)底面以下土的重度γ=0。（2）基礎(chǔ)底面光滑，即基礎(chǔ)底面與土之間無摩擦力存在，所以基底的壓應(yīng)力垂直于地面。（3）對于埋置深度D小于基礎(chǔ)寬度B，可以把基底平面當(dāng)成地基表面，滑裂面只延伸到這一假定的地基表面。普朗德爾課題—無重土介質(zhì)極限承載力公式普朗特極限承載力理論

將無限長，底面光滑的荷載板至于無質(zhì)量的土(＝0)的表面上，荷載板下土體處于塑性平衡狀態(tài)時，塑性區(qū)分成五個區(qū)Ⅰ區(qū)：朗肯主動區(qū)，1豎直向，破裂面與水平面成45o＋

/2Ⅱ區(qū)普朗特區(qū)（過渡區(qū)），邊界是對數(shù)螺線

Ⅲ區(qū)：朗肯被動區(qū)，1水平向，破裂面與水平面成45o－

/2puoc/cf’fⅠⅡⅡⅢⅢaa/αθ地基極限承載力pu的推求（1）oa面（即基底面）上的極限承載力的合力為puB/2，對a點的力矩為（2）od面上的主動土壓力為，對a點的力矩為（3）ag面上的超載的合力為，對a點的力矩為底面粗糙，基底與土之間有較大的摩擦力，能阻止基底土發(fā)生剪切位移，基底以下土不會發(fā)生破壞，處于彈性平衡狀態(tài)?；炯僭O(shè)：均質(zhì)，條形地基、淺埋基礎(chǔ)，地基土有重力，不考慮基礎(chǔ)兩側(cè)土體抗剪強度的影響與普朗特模型的區(qū)別：太沙基課題—基礎(chǔ)下形成彈性楔體時地基極限承載力公式Ⅰ區(qū)：彈性壓密區(qū)(彈性核)Ⅱ區(qū)：普朗特爾過渡區(qū)，邊界是對數(shù)螺線Ⅲ區(qū)：朗肯被動區(qū)，1水平向，破裂面與水平面成45o－

/2puoc/cf’fⅠⅡⅡⅢⅢaa/αθ太沙基理論的極限承載力公式—整體剪切破壞推導(dǎo)過程Nγ等可以查表得到。上式兩邊除以基礎(chǔ)寬度B，即得地基的極限承載力式中j°NγNqNcj°NγNqNc00.001.005.712511.012.725.150.511.647.323021.822.537.2101.202.699.583545.441.457.7151.804.4512.94012581.395.7204.007.4217.645326173.3172.2梅耶霍夫課題—考慮基底以上土體抗剪強度時地基極限承載力公式梅耶霍夫課題在荷載作用下，彈性楔體與基礎(chǔ)形成整體向下移動。擠壓兩側(cè)土體達(dá)到破壞時，兩側(cè)土體形成對數(shù)螺線形的破裂面。梅耶霍夫課題梅耶霍夫課題的推導(dǎo)等代應(yīng)力可按下式計算

由于Pp是在任意假定的對數(shù)螺線中心及相應(yīng)滑動面情況下得到，為求最危險滑動面及相應(yīng)的被動土壓力，必須對多個對數(shù)螺線中心及相應(yīng)滑動面試算。均質(zhì)地基極限承載力梅耶霍夫公式的最終形式對于深基礎(chǔ)的地基承載力公式，可通過改進(jìn)系數(shù)求得基礎(chǔ)形狀對地基極限承載力的影響

前述都是針對條形基礎(chǔ)的，對于圓形和矩形基礎(chǔ)，求解困難，只能借助半經(jīng)驗公式。地基破壞形式對對地基極限承載力的影響偏心荷載時地基極限承載力降低。修正原理：把偏心變?yōu)橹行暮奢d，如條形基礎(chǔ)寬為b，偏心距為e，則修改后的基底寬度變?yōu)楹奢d斜向?qū)Φ鼗休d力的影響偏心荷載作用下的有效或等量基礎(chǔ)面積梅耶霍夫建議的傾斜因數(shù)基礎(chǔ)埋深對地基極限承載力的影響各種公式除了梅耶霍夫公式外，假設(shè)都忽略了基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的抗剪強度的作用。只適合淺埋基礎(chǔ)，而不適合深埋基礎(chǔ)。漢森和魏西克建議的修正系數(shù)梅耶霍夫建議的修正系數(shù)：第5節(jié)地基極限承載力的討論

1920年，普朗德爾首先根據(jù)極限平衡理論導(dǎo)出了條形基礎(chǔ)的極限承載力計算公式。假定基礎(chǔ)底面與土之間是光滑的、基礎(chǔ)下土是無重量的介質(zhì)，滑動面是由兩組平面及中間過渡的對數(shù)螺旋曲面組成。假定條件與實際不符，故其結(jié)果是粗略的。

20世紀(jì)50年代梅耶霍夫提出了