第9章 數(shù)字邏輯電路

第三部分電路分析基礎(chǔ)第9章數(shù)字電路基礎(chǔ)第10章組合邏輯電路第11章時(shí)序邏輯電路第12章存儲(chǔ)器和可編程器件第13章A/D與D/A轉(zhuǎn)換器第9章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)學(xué)習(xí)要點(diǎn)數(shù)制和碼制邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算、基本公式和基本定理邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法

CMOS運(yùn)算電路、TTL運(yùn)算電路的構(gòu)成及其外特性9.1數(shù)字電路概述9.1.1數(shù)字電路及特點(diǎn)模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系。（3）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。數(shù)字電路的特點(diǎn)多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。9.1.2數(shù)制與編碼基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。1、數(shù)制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：(1)、十進(jìn)制1

2

3

41×10３＝1０００2×10２＝2００3×10１＝3０4×10０＝4

＝1234103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(1234)10＝1×103

＋2×102＋3×101＋4×100(2)、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式為：數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10(3)、八進(jìn)制各數(shù)位的權(quán)是8的冪八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式為：(4)、十六進(jìn)制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式為：結(jié)論①一般地，N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。②如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：2.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。(1)、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1101010.01000＝(152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。 =011111100.010110(374.26)8(2)、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換111010100.0110000＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(3)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法—基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。為了記憶和處理方便，在編制代碼時(shí)應(yīng)遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就是碼制。二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。

2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。3、碼制

常見的BCD碼

9.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

將運(yùn)算電路按照一定的規(guī)律連接起來(lái)，可以組成具有各種邏輯功能的邏輯電路。分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)（又叫布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)）。邏輯代數(shù)具有3種基本運(yùn)算：與運(yùn)算（邏輯乘）、或運(yùn)算（邏輯加）和非運(yùn)算（邏輯非）。9.2.1邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算

1、與邏輯當(dāng)決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做與邏輯。Y=AB與邏輯功能特點(diǎn)：輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1。真值表邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式2、或邏輯當(dāng)決定事件發(fā)生的各種條件中，只要有一個(gè)條件具備，事件就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做與邏輯?；蜻壿嫻δ芴攸c(diǎn)：輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0。Y=A+B3、非邏輯當(dāng)決定事件發(fā)生的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做與邏輯。4、復(fù)合邏輯運(yùn)算將與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算組合起來(lái)，可以構(gòu)成多種復(fù)合運(yùn)算電路。由與運(yùn)算和非運(yùn)算構(gòu)成與非運(yùn)算。（1）與非運(yùn)算與非邏輯的特點(diǎn)：輸入有0，輸出為1；輸入全1，輸出為0。由或運(yùn)算和非運(yùn)算構(gòu)成或非運(yùn)算。（2）或非運(yùn)算或非邏輯的特點(diǎn)：輸入有1，輸出為0；輸入全0，輸出為1。由與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)算

。（3）與或非運(yùn)算A、B取值不同時(shí)，輸出為1；取值相同時(shí)，輸出為0。

。（4）異或運(yùn)算A、B取值相同時(shí)，輸出為1；取值不同時(shí)，輸出為0。

。（5）同或運(yùn)算A⊙B

9.2.2邏輯代數(shù)的公式和定理（2）基本公式（1）常量之間的關(guān)系（3）常用公式吸收律：冗余律：證明：證明：（4）邏輯代數(shù)的基本定理代入定理

------在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。應(yīng)用舉例：反演定理

-------對(duì)任一邏輯式

變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加

不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變應(yīng)用舉例：利用反演定理可得：對(duì)偶定理

-------對(duì)任一邏輯式

變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加

如果兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。應(yīng)用舉例：它們的對(duì)偶式為

：通常把輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作Y=F(A,B,C,D……)9.2.3邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)有5種表示形式：真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖。只要知道其中一種表示形式，就可轉(zhuǎn)換為其它幾種表示形式。2、邏輯函數(shù)的表示方法（1）邏輯真值表邏輯真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。。真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有0、1兩種取值，n個(gè)變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來(lái)，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：當(dāng)A、B取值相同時(shí)，函數(shù)值為0；否則，函數(shù)取值為1。（2）邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：是由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。表達(dá)式列寫方法：將那些使函數(shù)值為1的各個(gè)狀態(tài)表示成全部變量（值為1的表示成原變量，值為0的表示成反變量）的與項(xiàng)（例如A=0、B=1時(shí)函數(shù)F的值為1，則對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)為AB）以后相加，即得到函數(shù)的與或表達(dá)式。（3）邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。ＡＢＢＣ（4）波形圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。ＡＢＣY００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００Y舉例：舉重裁判電路ABCY000000100100011010001011110111113、各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換真值表邏輯式ABCY00000010010001111000101111011110例：奇偶判別函數(shù)的真值表找出真值表中使Y=1的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得Y。真值表邏輯式把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y，列表邏輯圖邏輯式從輸入到輸出逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。邏輯圖邏輯式用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。例1：列出邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC的真值表，并畫出其邏輯圖

解：真值表邏輯圖（1）最小項(xiàng)定義如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的最小項(xiàng)。最小項(xiàng)m：m是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)4．邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)最小項(xiàng)舉例：兩變量A,B的最小項(xiàng)三變量A,B,C的最小項(xiàng)

（2）最小項(xiàng)的表示方法：下標(biāo)i的確定方法是：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。全體最小項(xiàng)之和為1。任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0。兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。

------相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)如（4）邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為9.2.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式

最簡(jiǎn)與或式

------包含的乘積項(xiàng)已經(jīng)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)的因子也最少，稱為最簡(jiǎn)的與-或邏輯式。1.邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

并項(xiàng)法吸收法

消去法

配項(xiàng)法

例9-3：化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

例9-4：化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

2.卡諾圖化簡(jiǎn)法（1）卡諾圖及其畫法

實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式以圖形的方式表示出來(lái)以2n個(gè)小方塊分別代表n變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖五變量的卡諾圖注意事項(xiàng)：（1）變量的排列順序?yàn)樽蟾呶?、右低位；?）兩邊的0、1是使對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)值為1的變量的取值；（3）最小項(xiàng)的編號(hào)是使該最小項(xiàng)值為1的變量的取值所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（4）變量的取值按循環(huán)碼排列；（5）每一行、一列兩端的最小項(xiàng)也具有相鄰性。（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式。在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。

000111100011111101ABC練習(xí)：（3）用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)合并最小項(xiàng)的原則：兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩對(duì)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三對(duì)因子合并最小項(xiàng)的原則：利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的規(guī)則：如果有2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰，且排成一個(gè)矩形組，則它們可以合并為一項(xiàng)，消去n個(gè)因子，保留公共因子。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩對(duì)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三對(duì)因子化簡(jiǎn)步驟：

------用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

------找出可合并的最小項(xiàng)

------化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)相加 （項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少）

卡諾圖化簡(jiǎn)的原則化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1。乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。例9-5：化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

注意事項(xiàng)：（1）必須是2n個(gè)最小項(xiàng)排列成一個(gè)矩形組；（2）圈1、圈0均可，但圈中必須全為1或0，且必須圈完；（3）圈越大越好，越少越好；（4）最小項(xiàng)可重復(fù)圈，但保證每個(gè)圈中必須有一個(gè)新的最小項(xiàng)；（5）化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一；（6）全體最小項(xiàng)的和為1。在有些邏輯函數(shù)中，對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值是不允許的或不會(huì)出現(xiàn)的，和這些取值相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無(wú)關(guān)項(xiàng)（或約束項(xiàng)），而相應(yīng)的邏輯函數(shù)稱為具有約束的邏輯函數(shù)。（4）具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)帶無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的表示方法也可表示為：合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。加入（或去掉）無(wú)關(guān)項(xiàng)，應(yīng)使化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少······

從卡諾圖上直觀地看，加入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的是為矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。例9-6：化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

9.3.1二極管及三極管的開關(guān)特性

高電平：VIH=VCC低電平：VIL=0VI=VIH

D截止，VO=VOH=VCCVI=VIL

D導(dǎo)通，VO=VOL=0.7V9.3半導(dǎo)體二極管門電路1.二極管的開關(guān)特性

只要參數(shù)合理：VI=VIL時(shí)，T截止，VO=VOHVI=VIH時(shí)，T導(dǎo)通，VO=VOL2.三極管的開關(guān)特性

三極管的開關(guān)等效電路3.MOS管的開關(guān)特性等效電路9.3.2CMOS門電路1.CMOS反相器假設(shè)：當(dāng)0時(shí)，T1導(dǎo)通，導(dǎo)通內(nèi)阻很低，T2截止，導(dǎo)通內(nèi)阻很高。因此輸出為高電平。

當(dāng)時(shí)，T2導(dǎo)通，導(dǎo)通內(nèi)阻很低，T1截止，導(dǎo)通內(nèi)阻很高。因此輸出為低電平。

靜態(tài)情況下T1和T2總是一個(gè)導(dǎo)通，一個(gè)截止，因此靜態(tài)功耗很小。

電壓傳輸特性2.CMOS與非門ABY0010110110

3.CMOS或非門

ABY0010