2022-2023學(xué)年四川省瀘州市合江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2022-2023學(xué)年四川省瀘州市合江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知⊙O的半徑是4，OP=7，則點(diǎn)P與⊙A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定3.下列方程屬于一元二次方程的是(

)A.x2+y=6 B.x24.如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40A.80°

B.40°

C.50°5.一元二次方程x2+6xA.(x+3)2=9

B.6.二次函數(shù)y=ax2A.a>0 B.c>0 C.7.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?A.k>?1 B.k<1且k≠0 C.k8.將拋物線y=x2+2先向左平移1個單位，再向下平移A.y=(x+1)2+19.如圖，PA、PB、DE分別切半徑為5的⊙O于A、B、C，OP=A.12

B.16

C.18

D.2410.已知點(diǎn)A(?3,y1)，B(2,y2)，A.y1>y2>y3

B.11.小明同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為(

)A.10x+(x?3)=(12.如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接AP、DP、BP，將△ADP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接DE，點(diǎn)P恰好在線段A.2 B.6 C.22 D.13.點(diǎn)P(5,?214.一圓錐的底面半徑為2，母線長3，則這個圓錐的表面積為

．15.如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心的圓與邊AB，AC分別相切，則

16.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=12x2+x?3217.解方程：2x(x18.若關(guān)于x的方程(m?2)x19.如圖，在△ABC中，AB=20，BC=36，∠B=60°，將△AB20.如圖所示，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,3)，B(?6,0)，C(?1,0)．

(1)請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x?k2=0(k為常數(shù))．

(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；22.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，23.小明的爸爸投資1200元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻(墻長24m)，另外三邊選用不同材料建造．平行于墻的邊的費(fèi)用為20元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為15元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x?m．

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y?m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)菜園的面積為Sm2，求S24.如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，半徑OE⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作⊙O的切線與OE的延長線交于點(diǎn)P，PC，AB的延長線交于點(diǎn)F．

(1)25.如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(2,0)，B(?4,0)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若拋物線交y軸于答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項(xiàng)D能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】C

【解析】解：∵OP=7，r=4，

∴OP>r，

則點(diǎn)P在⊙O外，

故選：C．

根據(jù)題意得⊙O的半徑為4，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)P在⊙O外．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離O3.【答案】C

【解析】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°．

5.【答案】C

【解析】解：x2+6x?3=0，

x2+6x=3，

x2+6x+6.【答案】D

【解析】解：A、∵拋物線開口向上，∴a>0，故本選項(xiàng)正確；

B、∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c>0，故本選項(xiàng)正確；

C、∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2?4ac>0，故本選項(xiàng)正確；

D、∵當(dāng)x7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4×k×(?1)>0且k≠0，

解得k>?1且k≠08.【答案】B

【解析】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?1)，

∴平移后拋物線解析式為y=(x+1)2?9.【答案】D

【解析】解：∵PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，

∴DC=DA，EC=EB，PA=PB，

∴PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+10.【答案】B

【解析】解：∵y=2x2?4x+c=2(x?1)2+c?2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

11.【答案】C

【解析】解：假設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為10x+(x+3)=(x+3)2，

故選：C12.【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得：

AP=AE=2，∠PAE=90°，∠APD=∠AEB，EB=DP，

∴∠AEP=∠APE=45°，EP=2AE13.【答案】(?【解析】解：∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴這兩點(diǎn)對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

∴點(diǎn)P(5,?2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(?5,214.【答案】10π【解析】解：這個圓錐的表面積=12×2π×2×3+15.【答案】3

【解析】解：設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接AO，OE，

∵等邊△ABC的邊長為4，

∴AC=4，∠C=∠BAC=60°，

∵⊙O分別與邊AB，AC相切，

∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，

∴∠AOC=90°，

16.【答案】(?1+22【解析】解：∵⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=12x2+x?32上運(yùn)動，

∴當(dāng)⊙P與x軸相切時，假設(shè)切點(diǎn)為A，

∴PA=2，

∴y=±2

即12x2+x?32=2或y=12x2+x?32上=?2，

解得17.【答案】解：2x(x?1)=3?3x，

2x(x?1【解析】先把方程變形為2x(x?1)+3(x18.【答案】解：∵(m?2)x|m|+2x?2m=0是一元二次方程，

∴|m|=2，m【解析】先根據(jù)一元二次方程的定義求得m的值，進(jìn)而代入不等式中求解即可．

考查一元二次方程的概念及解一元一次不等式，用到的知識點(diǎn)為：一元二次方程的未知數(shù)的最高指數(shù)為2，系數(shù)不等于0；不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

19.【答案】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，

∴AD=AB，

又∵【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證△AB20.【答案】(1)(2,?3)

(2)如圖，△A【解析】【解答】

解：(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O是中心對稱，對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?3)；

(2)見答案；

【分析】

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O21.【答案】解：(1)證明：∵在方程x2?6x?k2=0中，△=(?6)2?4×1×(?k2)=36+4k2≥36，

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)∵x【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可證出結(jié)論；

(2)22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(1,0)，B(3,2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

0=【解析】(1)分別把點(diǎn)A(1,0)，B(3,2)代入直線y=x+m和拋物線y=x223.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，y=1200?20x15×2=?23x+40，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?23x+40；

(2)根據(jù)題意得，S=x(?23x+40)=?23x2+40x，

當(dāng)S=576時，?23【解析】(1)根據(jù)“垂直于墻的長度=總費(fèi)用?平行于墻的總費(fèi)用垂直于墻的單價÷2”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于24.【答案】(1)證明：連接OC．

∵PA是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠PAO=90°，

∵OE⊥AC于點(diǎn)D，

∴AE=CE，

∴∠AOE=∠COE，

在△AOP和△COP中，

AO=CO∠AOP=∠COPOP=OP，

∴△AOP≌△COP(SAS)，

∴∠P【解析】(1)連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)定理可以得到∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得P25.【答案】解：(1)將A(2,0)，B(?4,0)代入得：

?4+2b+c=0?16?4b+c=0，

解得