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經(jīng)濟數(shù)學基礎------2003(春)財會主講:鄭必平第二章

一元函數(shù)微分學2.1極限概念2.1.1數(shù)列及數(shù)列的極限數(shù)列是按一定規(guī)律排列的一串數(shù)簡記作，數(shù)列也看作是定義在正整數(shù)集合上的函數(shù)

(n=1,2,----)

稱為數(shù)列的通項或一般項。定義2.1給定一個數(shù)列{},如果當n無限增大時，無限地趨近某個固定的常數(shù)A，則稱當n趨于無窮時，數(shù)列{}以A為極限.記作

這時，也稱數(shù)列{}收斂，即當

時，數(shù)列{}收斂于A。否則，如果當n無限增大時不能趨近某個固定的常數(shù)A，則稱當時，數(shù)列發(fā)散。2.1.2函數(shù)的極限定義2.3設函數(shù)f(x)在點時的鄰域內(nèi)(點可以除外)有定義，如果當x無限趨于(但)時，函數(shù)f(x)無限地趨近于某個固定常數(shù)A，則稱當x趨于時，f(x)以A為極限，記作

若自變量x趨于時，函數(shù)f(x)沒有一個固定的變化趨勢，則稱函數(shù)f(x)在點處沒有極限。例9求解∵y=c是常數(shù)函數(shù)，無論自變量如何變化，函數(shù)y始終為常數(shù)c，∴說明常數(shù)函數(shù)的極限即為其自身。解函數(shù)y=x，當時,有即

2.1.3左極限和右極限定義2.4設函數(shù)f(x)在點

的領域內(nèi)（點可以除外）有定義，如果當x＜

且無限趨于（即x從的左側(cè)趨于，記為）時，函數(shù)f(x)無限地趨近于固定常數(shù)L，則稱當x趨于時，f(x)以L為左極限，記作

如果當x>

且x無限趨于（即x從的右側(cè)趨于，記為）時，函數(shù)f(x)無限趨近于固定常數(shù)R，則稱當x趨于時，f(x)以R為右極限,記作

定理2.1當時，函數(shù)f(x)極限存在的充分必要條件是當時，函數(shù)f(x)的左，右極限存在且相等，即

2.2極限的運算2.2.1極限的四則運算法則定理2.3在某個變化過程中，如果變量u分別以A，B為極限，則有以下結(jié)論：（1）變量u±v以A±B為極限，即

lim(u±v)=A±B

(2)變量uv以AB為極限，即

lim(uv)=AB(3)當B≠0時，變量以為極限，即求下列極限2.2.2兩個重要極限解：將kx視為一個變量，即令kx=t，當x→0時，t→0.于是有2.3函數(shù)的連續(xù)性2.3.1函數(shù)的連續(xù)與連續(xù)函數(shù)2.3.2函數(shù)的間斷點2.4導數(shù)與微分的概念常見導數(shù)公式2.4.6微分的定義2.5導數(shù)的計算2.5.1導數(shù)的四則運算法則定理

2.6設函數(shù)u（x），v（x）在點x處可導，則u(x)+v(x)在點x處亦可導，且定理2.7設函數(shù)u（x），v（x）在點x處可導，則u(x)v(x)在點x處亦可導，且定理2.8設函數(shù)u（x），v（x）在點x處可導，v(x)≠0，則在點x處亦可導，且2.5.2復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)的微分公式為2.5.3隱函數(shù)求導設y=y（x）是由方程F（x,y）=0確定的隱函數(shù)，將y=y(x)代入