南臺(tái)科技大學(xué)科管所

指導(dǎo)老師：黃振勝班級(jí)：碩研科管一甲學(xué)號(hào)：M96Q0102報(bào)告學(xué)生：林稚皓討論專告題報(bào)圖片版權(quán)屬於南臺(tái)科技大學(xué)各系所、處室拍攝者。

蔡志偉、唐麗英，2008，品質(zhì)學(xué)報(bào)，第十五卷，第四期，頁(yè)259-268。圖片版權(quán)屬於南臺(tái)科技大學(xué)各系所、處室拍攝者。

應(yīng)用資料包絡(luò)分析法與自組性演算法

最佳化來(lái)自實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之多反應(yīng)變數(shù)報(bào)告大綱前言一資料包絡(luò)分析法二自組性演算法三應(yīng)用DEA與GMDH最佳化流程四實(shí)證分析五個(gè)案研究六結(jié)論七一、前言實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)一直是用來(lái)分析系統(tǒng)、改善製程、研發(fā)新產(chǎn)品與求得最佳配方的一項(xiàng)有效工具，其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，在學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界都扮演著極重要的角色。一、前言DOE主要是利用變異數(shù)分析找出顯著之因子後，再利用反應(yīng)曲面法(RSM)來(lái)找出最佳配方。RSM是根據(jù)實(shí)驗(yàn)之反應(yīng)資料來(lái)建立反應(yīng)曲面模型，然後繪製等高線圖來(lái)判斷最佳配方所在之區(qū)域。一、前言當(dāng)反應(yīng)變數(shù)不只一個(gè)時(shí)，就以重疊等高線圖的方式來(lái)進(jìn)行分析，如果反應(yīng)變數(shù)的數(shù)目越多，就會(huì)建構(gòu)出越多的反應(yīng)曲面模型，此時(shí)以重疊等高線圖的方式就越不容易用來(lái)求解最佳配方。一、前言

Tongetal.(2005)以田口方法的信號(hào)雜音比為基礎(chǔ)，利用主成份分析與理想解類似度偏好順序評(píng)估法的技巧，分別分析具有多反應(yīng)的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)田口實(shí)驗(yàn)。

LuandAntony(2002)將田口方法的品質(zhì)損失函數(shù)結(jié)合模糊推論以最佳化具有多反應(yīng)的田口實(shí)驗(yàn)。一、前言上述所提文獻(xiàn)在最佳化多反應(yīng)時(shí)，皆是針對(duì)各反應(yīng)分別建模後再進(jìn)行整合以得出最佳配方，而本研究以相對(duì)效率的概念能同時(shí)考慮所有的反應(yīng)，對(duì)多個(gè)反應(yīng)同時(shí)進(jìn)行資料分析，利用能夠有效分析多投入多產(chǎn)出的資料包絡(luò)分析法為基礎(chǔ)，建構(gòu)一套最佳化之流程，找出具有多反應(yīng)的DOE實(shí)驗(yàn)之最佳配方。一、前言本研究先以DEA分析由DOE所得之實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將具有多個(gè)反應(yīng)之實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)相對(duì)效率指標(biāo)，根據(jù)此效率指標(biāo)再利用自組性演算法(GMDH)適配出一個(gè)效率估計(jì)模型，接著僅需利用此一個(gè)效率估計(jì)模型即可找出最佳配方。一、前言最後，引用文獻(xiàn)上的四個(gè)案例進(jìn)行最佳化方法之比較，此外，亦將本研究方法應(yīng)用到新竹某積體電路公司的一個(gè)蝕刻製程實(shí)驗(yàn)，以說(shuō)明本研究方法之可行性。二、資料包絡(luò)分析法

Charnesetal.(1978)所提出之DEA模型，又稱CCR模型，是利用虛擬乘數(shù)將多投入與多產(chǎn)出加權(quán)整合成單一投入與單一產(chǎn)出，然後以此作為效率衡量的指標(biāo)，在固定規(guī)模報(bào)酬的前提下，可求得使每個(gè)DMU自身有最大效率的投入與產(chǎn)出權(quán)重。二、資料包絡(luò)分析法假設(shè)共有L個(gè)DMU要進(jìn)行分析，則某個(gè)DMU投入導(dǎo)向之相對(duì)效率可由下式式(1)求得：二、資料包絡(luò)分析法

(1)二、資料包絡(luò)分析法由於式(1)為一個(gè)分?jǐn)?shù)規(guī)劃模型，且在固定規(guī)模報(bào)酬的假設(shè)下，會(huì)有無(wú)限多解之情形，故通常將式(1)轉(zhuǎn)換成式(2)之線性規(guī)劃模型以方便求解。二、資料包絡(luò)分析法

(2)三、自組性演算法GMDH演算法是根據(jù)系統(tǒng)的投入與產(chǎn)出，以迴歸方程式所估計(jì)的產(chǎn)出來(lái)建構(gòu)一個(gè)由投入變數(shù)所組成的自組織模型。三、自組性演算法假設(shè)現(xiàn)有的資料為一個(gè)產(chǎn)出變數(shù)(y)，N個(gè)投入變數(shù)(x1、x2…xn)，GMDH演算法的第一步驟是將投入變數(shù)兩兩一組構(gòu)成一個(gè)多項(xiàng)式，即有N(N?1)/2個(gè)多項(xiàng)式，利用以下之二次迴歸多項(xiàng)式模型得出y之估計(jì)值式(3)。三、自組性演算法其中A、B、C、D、E與F為模型的參數(shù)，s與t為由投入變數(shù)(x1、x2…xn)所組成的任一對(duì)投入變數(shù)，則為適配之y的估計(jì)值。(3)三、自組性演算法

接下來(lái)第二步驟是篩選進(jìn)入下一個(gè)世代的變數(shù)，選取之準(zhǔn)則是依據(jù)均方絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差等指標(biāo)，透過(guò)這些指標(biāo)可衡量y

之估計(jì)值與實(shí)際值的差異程度。三、自組性演算法

最後根據(jù)此世代與上一世代的指標(biāo)值來(lái)確認(rèn)模型是否應(yīng)繼續(xù)改善，若此世代之模型結(jié)果優(yōu)於上一世代，則重複進(jìn)行上述流程，直到模型無(wú)法再改善為止，此時(shí)可得到以下之多項(xiàng)式式(4)：三、自組性演算法

(4)四、應(yīng)用DEA與GMDH流程本研究針對(duì)篩選實(shí)驗(yàn)之後決定最佳配方的階段，提出一套可分析具有多反應(yīng)之實(shí)驗(yàn)的最佳化流程。四、應(yīng)用DEA與GMDH流程步驟一：規(guī)劃實(shí)驗(yàn)及進(jìn)行實(shí)驗(yàn)首先選定可控因子(X1、X2…Xn)與反應(yīng)變數(shù)，然後選擇適當(dāng)之DOE實(shí)驗(yàn)配置來(lái)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，再根據(jù)此實(shí)驗(yàn)配置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，紀(jì)錄實(shí)驗(yàn)之反應(yīng)值與各反應(yīng)之特性要求

(屬於望大、望目或望小性質(zhì))。令第i個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所紀(jì)錄的第j個(gè)反應(yīng)變數(shù)值為，i=1,…,m，j=1,…,n。四、應(yīng)用DEA與GMDH流程步驟二：以DEA分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本研究在使用DEA模型時(shí)，為了能夠在相同的投入項(xiàng)下評(píng)比所有產(chǎn)出項(xiàng)之績(jī)效表現(xiàn)，對(duì)於實(shí)驗(yàn)所紀(jì)錄之反應(yīng)值，利用下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換後之資料以表示，i=1,…,m，j=1,…,n：如以下式（５）四、應(yīng)用DEA與GMDH流程(5)四、應(yīng)用DEA與GMDH流程本研究令ε(非阿基米德常數(shù)，代表一個(gè)極小之正數(shù))代表每個(gè)DMU之投入項(xiàng)，因此在每個(gè)DMU均具有相同之投入項(xiàng)來(lái)評(píng)比彼此之產(chǎn)出項(xiàng)的表現(xiàn)時(shí)，即可符合固定規(guī)模報(bào)酬的條件，因此本研究採(cǎi)用CCR模型作為DEA的分析模型，如式(6)

所示。四、應(yīng)用DEA與GMDH流程(6)四、應(yīng)用DEA與GMDH流程四、應(yīng)用DEA與GMDH流程步驟三：以GMDH演算法適配效率估計(jì)模型以DOE中各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的因子水準(zhǔn)當(dāng)作自變數(shù)，以步驟二所求得各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之當(dāng)作因變數(shù)，利用GMDH演算法適配出此系統(tǒng)的效率估計(jì)模型=f(x)。四、應(yīng)用DEA與GMDH流程步驟四：以目標(biāo)規(guī)劃法求解最佳配方由於

值越大表示品質(zhì)表現(xiàn)越佳，因此根據(jù)步驟三之效率估計(jì)模型，利用下式求得使效率值最大之配方作為最佳配方：(7)五、實(shí)證分析本節(jié)以四個(gè)文獻(xiàn)上具有多反應(yīng)之DOE實(shí)驗(yàn)案例進(jìn)行本研究方法與其它最佳化方法之比較。案例一使用QLP最小化之技巧，案例二結(jié)合RSM與WSSOF演算法提出一套混合型數(shù)值方法，五、實(shí)證分析案例三是RSM與多重等高線圖之分析方法，案例四則是以非對(duì)稱損失函數(shù)所建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)進(jìn)行多反應(yīng)之最佳化。因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)係，我只對(duì)案例一做詳細(xì)的解釋，案例二、三、四皆只呈現(xiàn)原著作者實(shí)驗(yàn)與作者提出的方法兩者比較的表。五、實(shí)證分析案例一(Amesetal.,1997)

為一個(gè)熱成像產(chǎn)品設(shè)計(jì)之實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)是以CCD來(lái)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，並在中心點(diǎn)進(jìn)行五次重複實(shí)驗(yàn)，可控因子為TAI(ThermallyActivatedInitiator)(x1)與CFM(ColorFormingMaterials)(x2)。五、實(shí)證分析實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)為觀測(cè)雷射照射所形成顏色的光密度，根據(jù)雷射照射量的不同會(huì)有三種不同的觀測(cè)值，分別以O(shè)DX4(y1)、ODX3(y2)與ODX2.5(y3)表之，皆屬望大性質(zhì)。五、實(shí)證分析依照實(shí)驗(yàn)資料適配出反應(yīng)曲面模型如式(8)至式(10)。(8)(9)(10)五、實(shí)證分析根據(jù)Amesetal.(1997)的實(shí)驗(yàn)資料，以本研究之方法進(jìn)行分析，首先將實(shí)驗(yàn)所得之?dāng)?shù)據(jù)以式(5)進(jìn)行資料處理後，利用式(6)之DEA進(jìn)行效率分析，得出每筆實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之效率值k=1,…13，再利用GMDH演算法適配出效率估計(jì)模型：(11)五、實(shí)證分析

表1：本研究方法與案例一所得配方之比較資料來(lái)源：作者整理五、實(shí)證分析案例二(IstadiandAmin,2005)此實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是使二氧化碳氧化偶合甲烷製程中的催化劑化合物能有較高的催化表現(xiàn)。五、實(shí)證分析本案例共有四個(gè)可控因子：二氧化碳與甲烷之比值(x1)、反應(yīng)器溫度(x2)、氧化鈣的濃度(x3)與一氧化錳的濃度(x4)。反應(yīng)變數(shù)有三個(gè)：甲烷轉(zhuǎn)換率(y1)、選擇性(y2)與良率(y3)，皆為望大性質(zhì)。五、實(shí)證分析

表2：本研究方法與案例二所得配方之比較資料來(lái)源：作者整理五、實(shí)證分析案例三(TheppayaandPrasertsan,2004)此實(shí)驗(yàn)是應(yīng)用RSM與多重等高線圖來(lái)進(jìn)行橡木烘乾實(shí)驗(yàn)的最佳化。五、實(shí)證分析本實(shí)驗(yàn)的可控因子為：烘乾溫度(x1)、相對(duì)溼度(x2)、空氣速率(x3)與橡木的初始水分含量(x4)。觀測(cè)的反應(yīng)變數(shù)為橡木可達(dá)成的最終水分含量(y1)、烘乾時(shí)間(y2)與能量消耗(y3)，皆屬望小性質(zhì)，而橡木可達(dá)成的最終水分含量(y1)必須要小於16%。五、實(shí)證分析

表3：本研究方法與案例三所得配方之比較資料來(lái)源：作者整理五、實(shí)證分析案例四(DerringerandSuich,1980)

案例四的實(shí)驗(yàn)資料最早為DerringerandSuich(1980)所提出，之後JayaramandIbrahim(1997)與WuandChyu(2004)亦曾引用此一案例來(lái)進(jìn)行最佳化方法的討論與比較。五、實(shí)證分析此案例有四個(gè)反應(yīng)變數(shù)，在此以y1、

y2、y3與y4表示。y1為望大性質(zhì)，規(guī)格下限為120；y2為望大性質(zhì)，規(guī)格下限為1000；y3為望目性質(zhì)，目標(biāo)值500，容忍界限為±100；y4為望目性質(zhì)，目標(biāo)值67.5，容忍界限為±7.5。實(shí)驗(yàn)的可控因子以x1、x2與x3表之。五、實(shí)證分析

(0.331，0.891，-1.291)(0.160，0.594，-1.326)(0.115，0.710，-1.633)(0.167，1.060，-1.536)表4：本研究方法與案例四所得配方之比較資料來(lái)源：作者整理五、實(shí)證分析

表4：本研究方法與案例一所得配方之比較(續(xù))資料來(lái)源：作者整理六、個(gè)案研究本案例為本研究方法實(shí)際應(yīng)用至新竹科學(xué)園區(qū)某積體電路公司的一個(gè)蝕刻製程實(shí)驗(yàn)，用來(lái)說(shuō)明本研究方法之操作流程，並說(shuō)明本研究方法在實(shí)務(wù)上的有效性及可行性。六、個(gè)案研究此積體電路公司的生產(chǎn)線因?yàn)槊媾R產(chǎn)品組合的改變，必須調(diào)整某機(jī)臺(tái)的配方以減少蝕刻製程當(dāng)中的光阻被蝕刻量，以達(dá)到增加光阻剩餘量之目標(biāo)。六、個(gè)案研究經(jīng)過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)的判斷，面對(duì)新的產(chǎn)品組合，光阻剩餘量(PRRemains)必須至少大於3000?，才能滿足後續(xù)製程之要求，若是不改變現(xiàn)行配方而進(jìn)行蝕刻，光阻剩餘量將剩下不到1000?，所以目前必須找出製程之新配方以配合生產(chǎn)線上產(chǎn)品組合的改變。六、個(gè)案研究在進(jìn)行篩選實(shí)驗(yàn)之後，得知有兩個(gè)可控因子(x1和x2)是影響蝕刻製程的主要因素，故建構(gòu)出兩因子三水準(zhǔn)加上五個(gè)中心點(diǎn)設(shè)計(jì)之FCCD，反應(yīng)變數(shù)為氧化層被蝕刻之損失量(y1)與PRRemains(y2)，其中y1為一個(gè)望目性質(zhì)之反應(yīng)，目標(biāo)值為1200?，y2為一個(gè)望大性質(zhì)之反應(yīng)。六、個(gè)案研究根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，先以式(5)進(jìn)行資料處理後，再繼續(xù)以式(6)進(jìn)行每一筆實(shí)驗(yàn)之效率分析。表5：蝕刻製程之實(shí)驗(yàn)結(jié)果資料來(lái)源：作者整理六、個(gè)案研究表6：實(shí)驗(yàn)配置與DEA之效率分析結(jié)果資料來(lái)源：作者整理六、個(gè)案研究然後根據(jù)上表之資料以GMDH演算法適配出可控因子(x1和x2)和值之關(guān)係式如下：(12)六、個(gè)案研究最後，將式(12)之效率估計(jì)模型代入式(13)即可求得最佳配方。(13)六、個(gè)案研究最佳配方為(x1=200,x2=50)，以此最佳配方進(jìn)行試驗(yàn)，在蝕刻之後所量得的y1與y2結(jié)果整理於下表。表7