計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)-第三章-數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1引言3.2離散化方法

3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定3.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制3.1引言數(shù)字控制器計(jì)算機(jī)控制的特點(diǎn)：補(bǔ)充圖12－12數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法：模擬化設(shè)計(jì)方法直接設(shè)計(jì)法數(shù)字控制器定義：計(jì)算機(jī)執(zhí)行按某種算法編寫(xiě)的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控制對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。模擬化設(shè)計(jì)方法將系統(tǒng)看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法（又稱(chēng)間接設(shè)計(jì)法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)應(yīng)用條件當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開(kāi)關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后，按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系將模擬調(diào)節(jié)器離散化，得到等價(jià)的數(shù)字控制器，從而確定計(jì)算機(jī)的控制算法。直接設(shè)計(jì)法把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字調(diào)節(jié)器，這種方法稱(chēng)為直接數(shù)字設(shè)計(jì)法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)3.2離散化方法差分變換法零階保持器法雙線性變換法差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù))一階后向差分二階后向差分前向差分例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微分方程以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得代入上式得整理得零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)得采樣值相等。公式推導(dǎo)：P88物理含義：圖3－4P89舉例：例3－3P89公式推導(dǎo)物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：所以整理得雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將

和展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為若只取前兩項(xiàng)作為近似式代入，則有所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)時(shí)，則可計(jì)算D(z)3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上兩式相減得位置式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)調(diào)節(jié)閥u(t)增量式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)u(t)離線計(jì)算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時(shí)刻到否？YND/A被控對(duì)象A/D數(shù)字PID增量型控制算法流程圖增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點(diǎn)累加誤差小，且較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉，對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行有利。手動(dòng)——自動(dòng)切換時(shí)沖擊比較小。3.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)可變?cè)隽縋ID控制時(shí)間最優(yōu)的PID控制帶有死區(qū)的PID控制純滯后Smith預(yù)估控制積分項(xiàng)的改進(jìn)積分分離變速積分的PID算式抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)積分分離PID算法可表示為

式中是引入的分離系數(shù)。積分分離

圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過(guò)程，比較曲線2和1可見(jiàn)，應(yīng)用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調(diào)量，并縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為

f與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或高階的，如設(shè)其為

變速積分的PID算式可得變速積分PID算式的完整形式：

變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點(diǎn)①完全消除了積分飽和現(xiàn)象。②大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。③適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通PID控制不理想的過(guò)程可采用此種算法。④參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。當(dāng)u(k)<umin時(shí)，取u(k)=umin當(dāng)u(k)>umax時(shí)，取u(k)＝umax抗積分飽和在PID調(diào)節(jié)器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計(jì)算公式為

梯形積分消除積分不靈敏區(qū)YYNN微分項(xiàng)的改進(jìn)(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

因?yàn)?/p>

不完全微分PID控制算法所以

對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式

式中

與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID調(diào)節(jié)器也有增量型控制算式，即

式中能抑制高頻干擾微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊。

工業(yè)控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補(bǔ)償控制過(guò)程的非線性因素。這時(shí)的控制算法為

e(t)PIDm(t)u(t)可變?cè)隽縋ID算法在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結(jié)合的控制系統(tǒng)，即

使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類(lèi)型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱(chēng)為開(kāi)關(guān)控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。時(shí)間最優(yōu)的PID控制復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動(dòng)采樣r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過(guò)程為了消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 帶有死區(qū)的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)

e

B

PIDu(k)執(zhí)行器對(duì)象-c(t)帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動(dòng)取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(k)=0Y輸出純滯后Smith預(yù)估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工業(yè)控制中，不少控制對(duì)象往往具有純滯后的性質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致控制作用不及時(shí)，引起系統(tǒng)超調(diào)和震蕩，故采用Smith預(yù)估控制。

設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為了補(bǔ)償對(duì)象的純滯后，要求所以相應(yīng)的微分方程為相應(yīng)的差分方程為式中離散化Smith預(yù)估控制框圖c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+3.5數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響采樣周期T的選擇按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同KP對(duì)控制性能的影響積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響控制規(guī)律的選擇不同KP對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快。

(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響控制規(guī)律的選擇

對(duì)于一階慣性的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級(jí)副控回路等。對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用PID控制。例如，用于過(guò)熱蒸汽溫度控制，pH值控制。對(duì)于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)控制，前饋----反饋，前饋----串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。例如，用于電機(jī)的調(diào)速控制。

T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。必須滿(mǎn)足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)ωs≈10ωc

，ωc為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為，則采樣周期T≥N，N為測(cè)量控制回路數(shù)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯?？焖傧到y(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。采樣周期T的選擇原則按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法歸一參數(shù)整定法擴(kuò)充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關(guān)系：

①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是采樣周期選擇，為純滯后時(shí)間。②只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度④查表擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)值。②用儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，對(duì)象時(shí)間常數(shù)，以及它們的比值。④查表歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為

如令式中――純比例作用下的臨界震蕩周期。則 為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后，根據(jù)結(jié)果取一組最佳值即可。

湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間參數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)的消除將隨之減慢。增大微分時(shí)間參數(shù)亦有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。在湊試時(shí)，對(duì)參數(shù)實(shí)行“先比例，后積分，再微分”的整定步驟。

1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小到大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)首先置積分時(shí)間為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的0．8倍)，然后減小積分時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿(mǎn)意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間為零。在第一步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時(shí)間，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，逐步湊試，以獲得滿(mǎn)意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。

3.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制定義：是利用微機(jī)的快速運(yùn)算和邏輯判斷能力，按照選定的尋優(yōu)方法，不斷探測(cè)調(diào)整，自動(dòng)尋找最優(yōu)的數(shù)字PID調(diào)節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)。三個(gè)主要問(wèn)題：性能指標(biāo)的選擇尋優(yōu)方法自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)誤差絕對(duì)值積分 離散化得

性能指標(biāo)的選擇這種目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、選擇性好等優(yōu)點(diǎn)。尋優(yōu)方法>>

函數(shù)的變化趨勢(shì)是好點(diǎn)在差點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的可能性比較大。=單純形就是在一定的空間中的最簡(jiǎn)單的圖形。N維的單純形，就是N