奧第三講分數(shù)計算題裂項求和教案

六奧第三講分數(shù)計算題之裂項乞降教課課題：分數(shù)計算技巧（2）教課課時：兩課時教課目的：在分數(shù)運算中，要提升分數(shù)運算的速度和正確率，除了掌握這些慣例的運算法例外，我們還應(yīng)當(dāng)掌握一些特別的運算技術(shù)和技巧，常用的分數(shù)運算技巧和方法，主要有湊整法、裂項法、約分法等，這堂課主要學(xué)習(xí)裂項法，會用裂項法解決簡單的實質(zhì)問題。教課重難點：經(jīng)歷裂項的研究過程，觀察裂項的規(guī)律。教具準備：本周通知：教課過程：一、故事導(dǎo)入一天，酒店服務(wù)員碰上了一個難題：一下子來了11位游客，每一個人都要一個單人房間，可當(dāng)時酒店里只有10間空屋。來客都很果斷，非單人房不行。當(dāng)時只能想法把這11位客人安排在10個客房中。而每個房間只許一人，這是不論如何也做不到的。但是，那位服務(wù)員想出了一個方法，他能解決這個傷腦筋的難題。他的想法是，把第一位客人安排在1號房間，請他贊同讓第十一位客人臨時（5分鐘左右）也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后，他把其余客人逐個分派到其余各號房間去；把第三位客人分派到2號房；把第四位客人分派到3號房；把第五位客人分派到4號房；把第六位客人分派到5號房；把第7位客人分派到6號房，把第八位客人分派到7號房；把第九位客人分派到8號房；把第十位客人分派到9號房。這時第10號房間還空著，他就把臨時呆在1號房的第十一位客人請了過來，滿足了全體游客的要求。這里問題安在呢二、新課學(xué)習(xí)師：例1：111怎么求122334師：誰來展現(xiàn)一下你的做法依據(jù)學(xué)生擺的狀況，師板書各樣狀況。（逐個相加）師：還有不一樣的做法嗎生：沒有了。師：1=1-1，1=1-1，你能發(fā)現(xiàn)什么1222323生：一個分數(shù)能夠拆成兩個分數(shù)的差，中間的都能夠抵消掉。師：很好，這里我們發(fā)現(xiàn)，拆項后，前一個分數(shù)的第二項和后一個分數(shù)的第一項為哪一項能夠抵消的。111111447710101313，你能發(fā)現(xiàn)它和上一題有什么差別嗎16（教師要關(guān)注拆分的時候，兩個分數(shù)分母的關(guān)系，究竟是差幾。在學(xué)生自主研究的基礎(chǔ)上，教師注意指引學(xué)生：拆分以后，分數(shù)的大小會發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下裂項公式。kk11ab()（b-a）ab例2：111?11122334999910098生：直接拆成1-1+1-1++1-1，中間都能夠抵消掉。22399100師：很好，這樣最后剩下1-1，就比較好算了。100這是我們比較簡單的裂項，同學(xué)們理解一下，接下來我們來看一下略微復(fù)雜的裂項。例3：1111112612203042師：這類題目我們該怎么做呢生：（暢所欲言）師：有同學(xué)已經(jīng)想到了，這一題是例題一的變型。師：大家能夠思慮一下，怎么樣運用剛才的方法解決呢生：師：很好，看來同學(xué)們都會基本的裂項方法。接下來，同學(xué)們自己做下例題三。例4：11213141L201261220420【思路點撥】能夠把分數(shù)拆成兩部分，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別計算。例5：1＋1＋1＋?＋11×33×55×797×99師：同學(xué)們，拿到這道題你們該如何思慮呢生：裂項變?yōu)?-111+1-1，而后中間抵消掉。3359799師：那同學(xué)們觀察一下，1-1與1是否是相等的呢313生：不相等。師：為何呢（再次利用公式，指引孩子們，裂項時需要注意哪些問題）這里我們觀察到相乘的兩個分母差是2,因此要怎么樣生：乘以1。2師：很好，接下來例題五，同學(xué)們先自己做做，看跟例題四有什么差別例6：3245671557711111616222229292【思路點撥】裂項時，分子恰好是兩個相乘分母的差，能夠直接裂項。例7：師：那么，同學(xué)們一同來看一看，這類有減法的題目，該如何裂項呢（找學(xué)生登臺板書，而后讓其余學(xué)生提出自己的見解和建議）師：很好，**同學(xué)的做法很好，接下來大家做下邊的兩個例題。111例8：1123...12123...10【思路點撥】將每一項的分母獨自加起來后，恰好變?yōu)樽鲞^的形式。例9、在自然數(shù)1～100中找出10個不一樣的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。師：我們做過這道題：111111+1=1，那么這10個數(shù)終歸是哪10個數(shù)261220309010生：2，6，12，20，90，10三、講堂小結(jié)看起來很復(fù)雜的分數(shù)計算題，假如用慣例的方法去做，一定是特別麻煩的，并且也不免做錯。當(dāng)我們經(jīng)過觀察，掌握了算式的特色，運用一些特別的方法和技巧，就能使計算既奇妙又正確，化難為易，化繁為簡。自然，這里介紹的方法是很有限的，希望大家能靈巧運用，同時發(fā)現(xiàn)和找到更多的解題方法，從而提升自己分析問題，解決問題的能力。四、作業(yè)講堂作業(yè)：家庭作業(yè)五、板書設(shè)計分數(shù)裂項乞降例題一：例題二：裂項公式：六、課后反省參照答案：【課后習(xí)題】111111.1223344556

561111101111......59=2.12601222L22109984433.5111L11335571014.