人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章知識點(diǎn)總結(jié)計劃

精選文檔精選文檔精選文檔第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)零點(diǎn)的看法：關(guān)于函

數(shù)，把使建立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；○（幾何法）對于不可以用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找○出零點(diǎn)．4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：①正比率函數(shù)僅有一個零點(diǎn)。沒有零點(diǎn)。②反比率函數(shù)③一次函數(shù)僅有一個零點(diǎn)。④二次函數(shù)．（1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．2x（2）△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．且⑤指數(shù)函數(shù)沒有零點(diǎn)。且⑥對數(shù)函數(shù)僅有一個零點(diǎn)1.a⑦冪函數(shù)，當(dāng)時，僅有一個零點(diǎn)0，當(dāng)

時，沒有零點(diǎn)。、非基本初等函數(shù)（不

可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

再把復(fù)雜的函數(shù)拆分紅兩個我們常有的函數(shù)

（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)就是

函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。、選擇題判斷

區(qū)間上能否含有零點(diǎn)，只要滿足。

、確立零點(diǎn)在某區(qū)間個數(shù)是唯

一的條件是:①在區(qū)間上連續(xù)，且②在區(qū)間上

單一。8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：

即是使的實(shí)數(shù)；xf(x)從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖

象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象在處與

軸相切，則零點(diǎn)平時稱為不變號零點(diǎn)；若函

數(shù)的圖象在處與軸訂交，則零點(diǎn)平時稱為變號零

點(diǎn)．009、二分法的定義關(guān)于在區(qū)

間，上連續(xù)不停，且滿足的函數(shù)，經(jīng)過不停地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐漸迫近零點(diǎn)，從而獲得零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．f(x)10、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似ε值的步驟：（1）確立區(qū)間，，考據(jù)，給定精度；（）求區(qū)間，的中點(diǎn)；1f(x)（）計算：x(ab)231f(x)x0①若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1②若<，則令=（此時零點(diǎn)）；

10a③若<，則令=（此時零

點(diǎn)）；（4）判斷能否達(dá)到精度；即若，則獲得1110ab

零點(diǎn)值（或）；不然重復(fù)步驟（2）~（4）．1

f(a)f(b)011、二分法的條件·表示用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都

是指變號零點(diǎn)。12、解決應(yīng)用題的一般程序：①審題：弄清

題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)目關(guān)系；②建模：將文字語

言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③

解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知

識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)詰問題的意義．13、函數(shù)的模

型采集數(shù)據(jù)

畫散點(diǎn)圖

際不選擇函數(shù)模型

符

合實(shí)求函數(shù)模型

檢驗(yàn)

切合實(shí)質(zhì)

用函數(shù)模型

解說實(shí)詰問題

14、依據(jù)散點(diǎn)圖假想比較湊近的可能的函數(shù)

模型：

一次函數(shù)模型：

二次函數(shù)模型：

1

冪函數(shù)模型：

xl(x

（＞

0，）指數(shù)函數(shù)模型：利用待定系數(shù)法

求出各解析式，并對各模型進(jìn)行解析議論，選出適合的函數(shù)模

型函數(shù)的零點(diǎn)測試題一、選擇題4x１．函數(shù)ｆ（ｘ）

＝ｘ－的零點(diǎn)是（

）Ａ．０

Ｂ．１

Ｃ．２

Ｄ．無數(shù)個

２．函數(shù)ｆ（ｘ）＝的零點(diǎn)是（

）Ａ．１，２，

３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２

３．若函數(shù)ｆ（Ｘ）在［０，４］上的圖像是連續(xù)的，且方程

ｆ（ｘ）＝０在（０，４）內(nèi)僅有一個實(shí)數(shù)根，則發(fā)ｆ（０）

ｆ（４）的值（

）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．無

法判斷2x４．若函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，當(dāng)ｆ（ｘ）＜０時－７＜ｘ＜－１，則實(shí)數(shù)ｍ的值為（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４x５．ｆ（ｘ）＝，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的

根是（

）Ａ．－２

Ｂ．２

Ｃ．－０．５

Ｄ．０．５

3

6．設(shè)函數(shù)

)f(x)=

在[-1,1]上為增函數(shù)

,且,則

方程f(x)在[-1,1]內(nèi)A.可能有3個實(shí)數(shù)根B.可能有2個實(shí)數(shù)根

C.有獨(dú)一的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3-，則在以下區(qū)間

中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是7．設(shè)f(x)=（）2

A．[0，1]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－1，0]8．給出以下

三個函數(shù)的圖象；07徐州三練）3．方程2x+x-4=O的解所在區(qū)

間為A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)9.已知函

數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)是單一函數(shù),則方程f(x)=c(c為常數(shù))的解的狀況()A.有且只有一個解B.最稀有一個解C.至多有一個解D.

可能無解,可能有一個或多個解二、填空題：2x10．關(guān)于ｘ的

方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的兩根一個大于１，一個小于１，則實(shí)數(shù)的取值范圍．22xx11．若函數(shù)ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的兩個零點(diǎn)時２和３，則函數(shù)ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零

點(diǎn)．三、解答題2x12．已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）

－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ為什么值時，函數(shù)圖像與ｘ軸有一

個公共點(diǎn)．（２）假如函數(shù)的一個零點(diǎn)為２，求ｍ的

值．2x13．已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ

０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程有等根（１）求f（x）的解析式；（２）問：能否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明原由．第三章檢測題一、選擇題1、以下函數(shù)有2個零點(diǎn)的是（）B、A、C、D、22、用二分法計算在內(nèi)的根的過程中

得：，，，則方程的根落在區(qū)間

（）(1,1.5)(1.5,2)(1,1.25)(1.25,1.5)A、B、C、D、

3、一商店把貨物按標(biāo)價的九折銷售，仍可盈余20%，若該貨物

的進(jìn)價為每件21元，則每件的標(biāo)價應(yīng)為（）A、27.27元B、28元C、29.17元D、30元4、某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折銷售（即優(yōu)惠10%），仍可盈余10%（相對進(jìn)貨價），則該家具的進(jìn)貨價是（）A、108元B、105元C、106元D、118元x5、若方程有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、6、給右圖的容器甲灌水，下邊圖像中哪

一個圖像可以大體刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系：（）

水高水高AB00時間時間水高水高ABCD容器甲00時間時間x7、方程根的個數(shù)為（）A、0B、1C、

2D、338、假設(shè)銀行1年按期的年利率為2%，某人為觀看2008年的奧運(yùn)會，從2001年元旦開始在銀行存款1萬元，存期1年，第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存1年按期存款，此后每年元旦都這樣存款，則到2007年年關(guān)，這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（）A、7.14萬元B、7.58萬元C、7.56萬元D、7.50萬元二、填空題的零點(diǎn)是（必然寫全全部的零點(diǎn)）9、函數(shù)。，則方程的根為。10、若yyxx11、若鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比本來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后剩留量為，則與的函數(shù)關(guān)y系式為＝。

f(x)x,f(x)12、已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不停的，有以下對應(yīng)值表：x

-2-101256

f(x)

-1032-7-18-338

f(x)

則函數(shù)在區(qū)間

有零點(diǎn)。三、解答題

x13、有一塊長為

20cm，寬為

12cm

的矩

形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為的小正方形，此后折成

一個無

x蓋的盒子，寫出這個盒子的體積

V與邊長的函數(shù)關(guān)系

式，并議論這個函數(shù)的定義域。

14、某地興修水利挖渠，其

渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，設(shè)橫截面

周長為定值m，問渠道深h為多少時，可使其流量最大？15、

某廠生產(chǎn)一種新式的電子產(chǎn)品，為此更新專用設(shè)備和請專家設(shè)

計共花去了200000元，生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接成本為300元，

每件電子產(chǎn)品的售價為500元，產(chǎn)量x對總成本C、單位成本P、

銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什

么實(shí)質(zhì)含義？16、寫一段小作文來說明以以下圖中的圖象所對應(yīng)的

函數(shù)的實(shí)質(zhì)意義y5x05101520

17、納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，從事經(jīng)營活動的有關(guān)部門必

須向政府稅務(wù)部門繳納必然的營業(yè)稅。某地區(qū)稅務(wù)部門對餐飲

業(yè)的征收標(biāo)準(zhǔn)以下表每個月的營業(yè)額收稅狀況1000元以下（包

括1000300元元）1000元以下（包含1000元）部分征收300

超出1000元元，超出部分的稅率為4%（1）寫出每個月征收的稅金y（元）與營業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某飯店5月份的營業(yè)額是35000元，這個月該飯店應(yīng)繳納稅金多少？

18、WAP手機(jī)上網(wǎng)每個月使用量在500分鐘以下（包含50