2023年福建省福州市高中畢業(yè)班綜合練習(xí)(理數(shù))

2023年福州市高中畢業(yè)班綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)試卷〔完卷時間：120分鐘；總分值：150分〕考前須知：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、準考證號、姓名；2．本試卷分為第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，全卷總分值150分，考試時間120分鐘．樣本數(shù)據(jù)，，樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式：其中為底面面積，為高球的外表積、體積公式，其中為球的半徑第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中有且只有一項為哪一項符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．〕1．全集，集合，那么A．B．C．D．2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，假設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，那么復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限Ks5u第2第2題圖3．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，那么“〞是“〞的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．假設(shè)一個幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如下圖，那么該幾何體的體積為A．B．C．D．第第4題圖5．如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為A．8B．10C．12D．326．以下函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是A． B．C． D．第5題圖7．，，，，那么的最大值為第5題圖A.B.2C.D.8．假設(shè)從區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，那么這兩個數(shù)之積不小于的概率為A．B.C.D.9．如圖，在正方體中，假設(shè)平面上一動點到和的距離相等，那么點的軌跡為第9題圖A．橢圓的一局部B第9題圖C．一條線段D．拋物線的一局部10．將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①； ②；③； ④；其中，正確的判斷是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．函數(shù)，那么.12．雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，那么__________.13．等差數(shù)列的公差不為零，，且、、成等比數(shù)列，那么的取值范圍為.第14題圖第14題圖14第14題圖第14題圖那么★★★．15．假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，那么稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域.現(xiàn)給出如下結(jié)論：過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；第15題圖平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份第15題圖其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本小題總分值13分〕招聘會上，某公司決定先試用后再聘用小強，該公司的甲、乙兩個部門各有4個不同崗位．〔Ⅰ〕公司隨機安排小強在這兩個部門中的3個崗位上進行試用，求小強試用的3個崗位中恰有2個在甲部門的概率；〔Ⅱ〕經(jīng)試用，甲、乙兩個部門都愿意聘用他．據(jù)估計，小強可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：甲部門不同崗位月工資〔元〕2200240026002800獲得相應(yīng)崗位的概率0.40.30.20.1乙部門不同崗位月工資〔元〕2000240028003200獲得相應(yīng)崗位的概率0.40.30.20.1求甲、乙兩部門月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請幫助小強選擇一個部門，并說明理由．17．〔本小題總分值13分〕如圖，三棱柱中，平面，，,點在線段上，且，．〔Ⅰ〕求證：直線與平面不平行；〔Ⅱ〕設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，假設(shè)，求的長；第17題圖〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，設(shè)平面平面，求直線與所成的角的余弦值．第17題圖18．〔本小題總分值13分〕如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點〔點在點的左側(cè)〕，且．〔Ⅰ〕求圓的方程；〔Ⅱ〕過點任作一條直線與橢圓相交于兩點第18題圖，連接，求證：．第18題圖19．〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；〔Ⅱ〕判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅲ〕求證：〔〕．20．〔本小題總分值14分〕如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點．〔Ⅰ〕如果，點的橫坐標為，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)角的終邊與單位圓交于C點，設(shè)角、、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個三角形；第20題圖〔=3\*ROMANIII〕探究第〔Ⅱ〕小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？第20題圖假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，請說明理由.21．此題有〔1〕、〔2〕、〔3〕三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，總分值14分．如果多做，那么按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4－2：矩陣與變換設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．〔Ⅰ〕求矩陣M；〔Ⅱ〕求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．〔2〕〔本小題總分值7分)選修4—4：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.點、的極坐標分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕求直線的直角坐標方程；Ks5u〔Ⅱ〕假設(shè)直線和曲線C只有一個交點，求的值．〔3〕〔本小題總分值7分)選修4—5：不等式選講關(guān)于的不等式對于任意的恒成立〔Ⅰ〕求的取值范圍；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下求函數(shù)的最小值．2023年福州市高中畢業(yè)班綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.D10.D二、填空題(本大題共5小題,每題4分,共20分)11.212.1213.14.15.①④三、解答題(本大題共6小題，共80分)16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕記事件“小強試用的3個崗位中恰有2個在甲部門的概率〞為，那么． 6分〔Ⅱ〕〔元〕， 7分〔元〕． 8分， 9分． 10分選擇甲部門：因為，說明甲部門各崗位的工資待遇波動比乙部門小，競爭壓力沒有乙部門大，比擬安穩(wěn)．Ks5u 13分選擇乙部門：因為，說明乙部門各崗位的工資待遇波動比甲部門大，崗位工資拉的比擬開，工作比擬有挑戰(zhàn)性，能更好地表達工作價值． 13分17．〔本小題總分值13分〕解：依題意，可建立如下圖的空間直角坐標系，設(shè)，那么．2分〔Ⅰ〕證明：由平面可知為平面的一個法向量．∴．3分∴直線與平面不平行． 4分〔Ⅱ〕設(shè)平面的法向量為，那么，5分取，那么，故．6分∴，7分解得．∴． 8分〔Ⅲ〕在平面內(nèi)，分別延長，交于點，連結(jié)，那么直線為平面與平面的交線． 9分∵，，∴．∴，∴． 11分由〔Ⅱ〕知，，故，∴．12分∴直線與所成的角的余弦值為．13分18．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)圓的半徑為〔〕，依題意，圓心坐標為． 1分∵∴，解得． 3分∴圓的方程為． 5分〔Ⅱ〕把代入方程，解得，或，即點，． 6分〔1〕當(dāng)軸時，由橢圓對稱性可知． 7分〔2〕當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，． 8分設(shè)直線交橢圓于兩點，那么，． 9分∵，∴． 10分∵， 11分∴，． 12分綜上所述，． 13分19．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，，∴， 1分∴，所以所求的切線的斜率為3.2分又∵，所以切點為.3分故所求的切線方程為：.4分〔Ⅱ〕∵，∴．5分①當(dāng)時，∵，∴；Ks5u6分②當(dāng)時，由，得；由，得；7分綜上，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．8分〔Ⅲ〕方法一：由〔Ⅱ〕可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．9分∴當(dāng)時，，即．10分令〔〕，那么．11分另一方面，∵，即,∴．12分∴〔〕． 13分方法二：構(gòu)造函數(shù)，9分∴， 10分∴當(dāng)時,；∴函數(shù)在單調(diào)遞增． 11分∴函數(shù)，即∴，，即 12分令〔〕，那么有． 13分20．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕是銳角，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得 1分又，且是銳角，所以． 2分所以． 4分〔Ⅱ〕證明：依題意得，，，因為，所以，，于是有，=1\*GB3①6分又∵，，=2\*GB3② 7分同理，，③由=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③可得，線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個三角形.8分〔=3\*ROMANIII〕第〔Ⅱ〕小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為.不妨設(shè)的邊長分別為，其中角、、的對邊分別為.那么由余弦定理，得：9分11分因為，所以，所以， 12分設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，∴， 13分所以的外接圓的面積為. 14分21．〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4－2：矩陣與變換解：〔Ⅰ〕由條件得矩陣．2分〔Ⅱ〕因為矩陣的特征多項式為，令，解得特征值為，，4分設(shè)屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，那么，解得，取，得，5分同理，對于特征值，解得，取，得，6分所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值的一個特征向量．7分〔2〕〔本小題總分值7分)選修4—4：極坐標與參