復(fù)變函數(shù)與積分變換第二章復(fù)習(xí)_第1頁
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第二章解析函數(shù)一、函數(shù)的可導(dǎo)，解析與求導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)的解析的充要條件三、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系四、初等函數(shù)121.導(dǎo)數(shù)的定義:一、函數(shù)的可導(dǎo)，解析與求導(dǎo)數(shù)232.求導(dǎo)法則:

由于復(fù)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義與一元實變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義在形式上完全一致,并且復(fù)變函數(shù)中的極限運算法則也和實變函數(shù)中一樣,因而實變函數(shù)中的求導(dǎo)法則都可以不加更改地推廣到復(fù)變函數(shù)中來,且證明方法也是相同的.求導(dǎo)公式與法則:34453.解析函數(shù)的定義56定理一二、函數(shù)的解析的充要條件67例1判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo),在何處解析:解不滿足柯西－黎曼方程,78四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)89例6證910參照以上例題可進一步證明:10共軛調(diào)和函數(shù)：調(diào)和函數(shù)：三、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系11三、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系定理

任何在區(qū)域

D

內(nèi)解析的函數(shù),它的實部和虛部都是

D

內(nèi)的調(diào)和函數(shù).區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).12例3解131、指數(shù)函數(shù)四、初等函數(shù)1415定義指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。即，2、對數(shù)函數(shù)16例5解17性質(zhì)183、冪函數(shù)例4解194、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)20(注意：這是與實變函數(shù)完全不同的)(3)正

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