專題1.4分類例說運用絕對值幾何意義求解-2018一輪微突破解析版

【專題綜述我們知道xa(a0)的意義是：數(shù)軸上的點(x到原點的距離是非負數(shù)a推廣一下，式子xya(a0的意義顯然是數(shù)軸上點(x)到點(y)的距離為非負數(shù)amna(a0)意義顯然是數(shù)軸上點(m)到點(n)的距離為非負數(shù)a.利用這一意義，我們可以巧解有關(guān)于絕對值的問題.【方法解讀例1：關(guān)于x的不等式x1x23的所有整數(shù)解的和 x1x23的意義是：數(shù)軸上的點(x)到點(1)和點(2)3，根據(jù)數(shù)軸可知：Px在原點與點(3)之間的線段(包括兩個端點)Px到點(1)和點(2)的距3x0,1,2,346，即不等式的所有整數(shù)解的6.學科&網(wǎng)xya(a0的意義，即可理解此不等式的意義，再利用畫數(shù)軸的方法即可直觀體現(xiàn)使不等式x21成立的x的值為 比-1大的 B.比-3小的C.大于-1或小于-3的 D.-2以外的【答案】例2：方程x2x36的解的個數(shù)是 解：x2x36Px到定點(2)與定點(-3)6，我們畫出數(shù)軸如圖所示.Px在點(-3)與(2)Px到定點(2)與定點(-3)5.所以要想達到6就必須移動到點(2)的右邊或點(-3)的左邊，到繼續(xù)向右移動到點(2.5)Px到定點(2)的距離為0.5，到定點(-3)5.5.x=0.5x=-3.5B.學科&xya(a0關(guān)系式3x43x26的整數(shù)x的值的個數(shù)是 D.2【答案】例3：已知0a4，那么a23a的最大值等于 解：因為a23aa2a3a2a3P(a)到兩定點(2)和(3)的距離之和.又0a4作出數(shù)軸如圖所示，P(a在兩定點(2)和(3)之間(包括與兩定點重合)時，a2a31;P(a)(0)重合時，a2a35a23aa2a3xya(a0的若(x1x2)(y2y1)(z3z1)36，則x2y3z的最小值是 【強化訓練】實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算ab的結(jié)果為 a

a

b

a2015-2016【答案】故選：C.學科&網(wǎng)A、Ba、b，則|a﹣b|+|b|等于（A. B. C. D.【答案】B.x3x3x2 【答案】x2x1x2，-14．p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|p+1|-|p- 已知aa，化簡a21a所得的結(jié)果是 2a

3

D.D.【答案】 【來源】省泗縣2017-2018學年七年級上學期期中考試數(shù)學試【答案】A、B兩點的距離 ，A、C兩點的距離 點E表示的數(shù)為x，則 ； .【答案】（3）由數(shù)軸可知：|x-1|x1的距離，|x+3|x到-3的距離，所以絕對值之和的最小x5，故答案為：．A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)－24，－10，10PA1個單位Ct秒．用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離 PBQA3C點運動，QC點后，再A．①在運動過程中，tPQ【答案】（1）t，34－t；（2）①212

；②t 、、 時，PQ=2．．點P表示的數(shù)分別為 1②若2

5【答案】 2或- 4 8 3

x1=aa0,xax,xxxx0,x看做一個式子 A，B在原點的兩側(cè)時，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.數(shù)軸上表示4與2015的兩點之間的距離 ，數(shù)軸上表示-1與-

有理數(shù)-6和x在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為點A、B，如果|AB|=10，那么x 1【答案】

9.9（2）-164Aa，Bb，Cca、c滿足 示為BC=|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b= 在（1）（2）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x= 在（1）（2）BA1個單位/秒的速度向左運動；t（秒），d（t的【答案】x=b=1t4秒（0≤t≤44秒以前），d=12﹣t；t4秒（t＞44秒以后），d=3t﹣4．A、Ba、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|A、A、B3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；A、B4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|．數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離 ，如果|AB|=2那么x 【答案】(1)3,3,4;(2)|x+1|，1或﹣3；(3)我們知道|x|x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．②在方程|x﹣1|=2中，x12x=3和﹣23x1的右邊或﹣2x1的右邊，由圖