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文檔簡介
歐拉的四面體問題
歷史上歐拉提出了這樣一個問題：如何用四面體的六條棱長去表示它的體積。試用矢量代數(shù)知識來解決這個問題,計算棱長分別為10m，15m，12m，14m，13m，11m的四面體形狀的花崗巖巨石的體積。應(yīng)用背景幾何相關(guān)知識點向量的數(shù)量積向量的混合積解題方法將四面體放入直角坐標系內(nèi)，利用矢量混合積的幾何意義及坐標運算公式，結(jié)合矢量數(shù)量積的坐標運算公式、定義及余弦定理得到用六條棱長表示的四面體體積公式。解題過程第一步：建立直角坐標系，設(shè)A、B、C三點的坐標分別為和，并設(shè)四面體的六條棱長分別為。解題過程第二步：由空間解析幾何知，該四面體的體積V等于以矢量為棱的平行六面體的體積的,即：將上式平方后得解題過程
由于行列式轉(zhuǎn)置后其值不變，將第二個行列式進行轉(zhuǎn)值后再相乘，得解題過程第三步：根據(jù)矢量數(shù)量積的坐標表示及數(shù)量積的定義得解題過程又根據(jù)矢量數(shù)量積的坐標表示、定義及余弦定理得解題過程這就是利用四面體的六條棱長去計算四面體體積的歐拉四面體體積公式。第四步：將以上各式代入第二步的（1）式便得解題過程第五步：計算花崗巖巨石的體積。
設(shè)l=10m,m=15m,n=12m,p=14m,q=13m,r=11m，代入四面體體積計算公式得故得花崗巖巨石體積近似為
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