3.1.1隨機(jī)事件的概率 課件（人教A版必修3）

3.1.1隨機(jī)事件的概率1名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師的兵力在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力．你可知這句話的由來(lái)？英美的運(yùn)輸船德國(guó)的潛艇英美的護(hù)航艦數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊(duì)越少，與敵人相遇的概率就越小．美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．事件一：地球在一直運(yùn)動(dòng)嗎？事件二：人會(huì)死亡嗎？究竟什么是事件？：（按照事件發(fā)生可能性大小分類）事件三：事件四：科比能投中三分嗎？中獎(jiǎng)了…事件五：事件六：我扔一塊硬幣，要是能立起來(lái)就好了。水中撈到月亮？水中撈月事件一：地球一直在運(yùn)動(dòng)嗎？事件二：人會(huì)死亡嗎？事件三：買(mǎi)彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？事件四：猜猜看：科比能投中三分嗎？事件五：水中能撈月嗎？事件六：扔一塊硬幣，能立起來(lái)嗎？事件：隨機(jī)事件必然事件不可能事件在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件在條件s下，一定發(fā)生的事件在條件s下，一定不發(fā)生的事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：例1（1）“某機(jī)在一分鐘之內(nèi)，收到三次呼叫”;（2）“當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2

≥0”；（3）“沒(méi)有水分，種子發(fā)芽”；（4）“打開(kāi)自貢電視臺(tái),正在播放新聞”.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的實(shí)例嗎？生活中收集數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)中收集數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律數(shù)學(xué)試驗(yàn)？估計(jì)如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小呢？

兩人一組，每組重復(fù)投幣10次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)。投幣試驗(yàn)：投幣要求：（1）一角均勻硬幣（2）硬幣豎直向下（3）距離桌面30cm（4）落在桌面上正面圖表思考與討論：1.以上試驗(yàn)中，正面朝上的次數(shù)叫做

，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的比例叫做事件A出現(xiàn)的

.即

.頻數(shù)頻率fn(A)

2.

必然事件的頻率為

，不可能事件的頻率為

，頻率的取值范圍是

.10[0,1]3.試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?圖表思考與討論：1.以上試驗(yàn)中，正面朝上的次數(shù)叫做

，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的比例叫做事件A出現(xiàn)的

.即

.頻數(shù)頻率fn(A)

2.

必然事件的頻率為

，不可能事件的頻率為

，頻率的取值范圍是

.10[0,1]3.試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?

因?yàn)椤皰仈S一枚硬幣，正面朝上”這個(gè)事件是一個(gè)隨機(jī)事件，在每一次試驗(yàn)中，它的結(jié)果是隨機(jī)的，所以10次的試驗(yàn)結(jié)果也是隨機(jī)的，可能會(huì)不同.圖表拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.510.5060.5010.50050.499歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼總結(jié)：“擲一枚硬幣，正面朝上”在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能確定，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸地接近于.概率：

經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上.用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)是一個(gè)確定的值

試驗(yàn)結(jié)論：

這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在附近對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率，記作P(A).我來(lái)理解概率的定義：（1）概率的范圍是

，不可能事件的概率為

，必然事件為

，隨機(jī)事件的概率

；

概率的統(tǒng)計(jì)定義：[0,1]01（0，1）思考：

頻率是否等同于概率呢？（2）概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.必然事件的頻率為_(kāi)___，不可能事件的頻率為_(kāi)___，頻率的取值范圍是_____.10[0,1]☆頻率與概率的區(qū)別：1.事件A發(fā)生的頻率fn(A)是（不變，變化）的；

事件A發(fā)生的概率P(A)是（不變，變化）的；概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，甚至與做不做試驗(yàn)無(wú)關(guān).2.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加頻率穩(wěn)定于概率；3.概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；

因此在實(shí)際中我們求一個(gè)事件的概率時(shí),有時(shí)通過(guò)進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率.判斷下列說(shuō)法是否正確：1）因?yàn)閽佉幻顿|(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為，因此，拋兩次時(shí)，肯定出現(xiàn)一次正面，對(duì)嗎？2）某醫(yī)院治療某種疾病的治愈率為10%，那么，前9個(gè)人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)人一定能治愈？3）試驗(yàn)1000次得到的頻率一定比試驗(yàn)800次得到的頻率更接近概率嗎？拋擲次數(shù)（n)2048404012000240003000072088正面朝上次數(shù)(m)106120486019120121498436124頻率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小;例:不一定!知識(shí)回顧：概率頻率隨機(jī)事件確定的試驗(yàn)隨機(jī)的隨機(jī)的估計(jì)大量重復(fù)試驗(yàn)穩(wěn)定于某常數(shù)學(xué)以致用為什么所有鍵盤(pán)的空格鍵總是最大，而且放在最方便使用的位置呢？字母空格ETOANIRS頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用頻率統(tǒng)計(jì)表(從大到小)謝謝大家！作業(yè)：1.教材必修3第113頁(yè)練習(xí)1、2、32.查閱并了解關(guān)于概率應(yīng)用的故事2006年世界杯，在德國(guó)和阿根廷點(diǎn)球大戰(zhàn)之前，克林斯曼轉(zhuǎn)頭望著他的守門(mén)員教練科普克，問(wèn)：“我們做好了準(zhǔn)備沒(méi)有？”科普克給了他一個(gè)微笑：“放心吧，一切都沒(méi)有問(wèn)題?！边@時(shí)候的克林斯曼還不知道，科普克已經(jīng)對(duì)點(diǎn)球大戰(zhàn)做好了充分的準(zhǔn)備，萊曼將知道阿根廷的每一個(gè)主罰球員的罰球習(xí)慣。在點(diǎn)球大戰(zhàn)之前，科普克塞給了萊曼一張紙條，科普克按照阿根廷隊(duì)已經(jīng)確定的罰點(diǎn)球順序，將所有需要的提示寫(xiě)在了上面：克魯斯：原地不動(dòng)，球門(mén)右下。阿亞拉：低平球，左下角。馬克西：右側(cè)死角?？脖葋喫鳎涸夭粍?dòng)，左下角。

德