第三章灰色關(guān)聯(lián)分析GRA

第三章灰色關(guān)聯(lián)度評價法研究生學(xué)院灰色系統(tǒng)理論（GreySystemTheory）的創(chuàng)立源于20世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。3.1灰色理論的創(chuàng)立鄧聚龍(1933年1月—2013年6月[1])，出生于湖南漣源。華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師。兼任英國灰色系統(tǒng)期刊（JOURNALOFGREYSYSTEM）主編，荷蘭國際期刊（FuzzySeys&Systems）以及羅馬尼亞、德國等國期刊編委。60年代提出“去余控制”理論，1982年提出灰色系統(tǒng)理論。出版專著10部，其中《灰色控制系統(tǒng)》1988年獲國家科技專著二等獎，1995年被中國科技圖書總公司評為暢銷書。1998年獲湖北省科技進(jìn)步一等獎。至2001年共發(fā)表論文216篇。SCI連續(xù)三年（1991至1993年）檢索。據(jù)“中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫”的統(tǒng)計，1996年至1998年鄧聚龍教授的灰色系統(tǒng)理論被引用533次，居全國之先。其論文多次SCI、SA、MR、EI、ISPT檢索（其中SCI37次）。在科研方面：80年代先后完成了國家經(jīng)委、國家計委、山西榆次市、湖北省老河口市等有關(guān)灰色系統(tǒng)的多項課題。80至90年代完成國家自然科學(xué)基金、“八·五”科技攻關(guān)及國家教委博士點基金項目共4項。1986至1998年獲省部級以上獎勵7次。先后赴法國（宇航中心）、美國（馬里蘭大學(xué)）、臺灣（中央大學(xué)、大同工學(xué)院……）進(jìn)行講學(xué)。“灰色系統(tǒng)”已收入中國大百科全書、系統(tǒng)科學(xué)辭典?；疑到y(tǒng)理論及方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、經(jīng)濟、社會、管理、軍事、地震、交通、石油等領(lǐng)域。近年來應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論取得了突出的成效。其中黃河三角洲地形灰色預(yù)測可獲效益30億元，河北病蟲害預(yù)報15億元。研究生學(xué)院1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、《系統(tǒng)與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認(rèn)為是比“黑箱”理論更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)研究方法。研究生學(xué)院

是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治、農(nóng)機決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。一般的抽象系統(tǒng)都包含有許多影響因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。我們希望從眾多的因素中判斷出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。這些屬于系統(tǒng)分析的內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析、方差分析、主成分分析等都可以用來進(jìn)行系統(tǒng)分析。這些方法的不足之處是：1、要求有大量的數(shù)據(jù)。2、要求樣本服從某一種典型概率分布，各因素數(shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)。3、計算量大4、可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。1.灰色系統(tǒng)定義、發(fā)展與特點研究生學(xué)院

灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。對一個抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量，用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。比如：國民平均受教育的年限映射教育的發(fā)達(dá)程度刑事案件的發(fā)案率映射社會治安面貌和社會秩序3.2灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法

直觀看，與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值曲線最相似的是種植業(yè)產(chǎn)值曲線，畜牧業(yè)產(chǎn)值曲線和林果業(yè)產(chǎn)值曲線與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值曲線在幾何形狀上差別較大。因此可以認(rèn)為該地區(qū)仍然是以種植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)，畜牧業(yè)和林果業(yè)還不夠發(fā)達(dá)。例：某地農(nóng)業(yè)系統(tǒng)1997年－2002年統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值種植業(yè)總產(chǎn)值畜牧業(yè)總產(chǎn)值林果業(yè)總產(chǎn)值研究生學(xué)院灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法,它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序的.如果樣本數(shù)據(jù)列反映出兩因素變化的態(tài)勢(方向、大小、速度等)基本一致,則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之關(guān)聯(lián)度較小。

與其他傳統(tǒng)的多因素分析方法相比,灰色關(guān)聯(lián)分析對數(shù)據(jù)要求較低且計算量小,便于廣泛應(yīng)用.GRA分析的核心是計算關(guān)聯(lián)度,下面通過一個例子來說明計算關(guān)聯(lián)度的思路和方法.

表是某地區(qū)2000-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料.現(xiàn)在提出這樣的問題：該地區(qū)三次產(chǎn)業(yè)中,哪一產(chǎn)業(yè)的變化與該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化態(tài)勢更一致？也就是哪一產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)度最大呢？表

某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計資料(百萬元)

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352實例分析計算過程研究生學(xué)院這樣的問題很有實際意義,一個自然的想法就是分別將三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的時間序列與GDP的時間序列進(jìn)行比較,為了能夠比較,先對各序列進(jìn)行無量綱化,這里采用均值化法.各序列的均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列數(shù)據(jù)除以其均值可得均值化序列(如表2-2所示)年份tGDP

x0(t)一產(chǎn)業(yè)x1(t)二產(chǎn)業(yè)x2(t)三產(chǎn)業(yè)x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182兩序列變化的態(tài)勢是表現(xiàn)在其對應(yīng)點的間距上.如果各對應(yīng)點間距均較小,則兩序列變化態(tài)勢的一致性強,否則,一致性弱.分別計算各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP在對應(yīng)期的間距(絕對差值),結(jié)果見表2-3所示.研究生學(xué)院1、關(guān)聯(lián)因素

進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為特征的映射量后，還需進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)主行為的有效因素。如要作量化研究分析，則需對系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。研究生學(xué)院2關(guān)聯(lián)算子集研究生學(xué)院研究生學(xué)院接下來應(yīng)該是三個絕對值序列分別求平均再進(jìn)行比較,就可以解決問題了.但仔細(xì)觀察表6-3中的數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)絕對差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級差異(最大為0.1857,最小的為0.0006,相差300多倍),不能直接進(jìn)行綜合,還需要對其進(jìn)行一次規(guī)范化.年份tGDP

x0(t)一產(chǎn)業(yè)x1(t)二產(chǎn)業(yè)x2(t)三產(chǎn)業(yè)x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23