第五章復(fù)合判斷及其推理 邏輯學(xué) 教學(xué)課件

考考你的邏輯思維哈萊金接過報告,看了一會,對警長說:“根據(jù)驗(yàn)尸報告，特里太太是兩天前在她的廚房中被人用木棒打死的。這位孤獨(dú)的老嫗多年來一直住在某山頂上破落的莊園里，與外界幾乎隔絕。你想這是什么性質(zhì)的謀殺呢？”“哦，真該死！我昨天凌晨4點(diǎn)就接到一個匿名，報告她被人殺了，但我還以為這又是一個惡作劇，因此直到今天還沒有著手調(diào)查?！本L莫納漢尷尬地說道．“那么我們現(xiàn)在去現(xiàn)場看看吧．”警長將哈萊金引到莊園的前廊說：“由于城里商店不設(shè)預(yù)約送貨，而必須寫信訂貨，老太太連都很少打。除了一個送奶工和郵差是這里的?？屯?，唯一的來客就是每周一次送食品雜貨的男孩子”哈萊金緊盯著放在前廊里的兩摞報紙和一只空奶瓶，然后坐在一只搖椅上問：“誰最后見到特里德太太？”“也許是卡森太太，”警長說，“據(jù)她講前天早晨她開車經(jīng)過時還看見老太太在前廊取牛奶呢?！薄皳?jù)說特里德太太很有錢，在莊園里她至少有５萬元。我想這一定是謀財害命。兇手手段毒辣，但我們現(xiàn)在還找不到線索?！薄皯?yīng)該說除了那個匿名之外，我們還沒有別的線索。”哈萊金更正道：“兇手實(shí)在沒料到你會拖延這么久才開始偵破。”請問你知道嫌疑犯是誰嗎？分析：從哈萊金最后一句話：“兇手實(shí)在沒有料到你會的拖延這么久才開始偵破?！敝形覀兛梢缘玫绞裁葱畔⒛兀孔蛱炝璩浚袋c(diǎn)鐘就接到一個匿名，報告她被人謀殺了，很顯然哈萊金懷疑的是匿名報案的人，如果當(dāng)時警察去破案，當(dāng)然是在４點(diǎn)鐘的時候，去了的話，送報的和送奶的就會知道人死了，也就不會留下東西了，可是不巧的是警察沒有相信這事，送報的照常去了，而送奶的以為警察去破案了，所以沒有送奶，這可根據(jù)一個空奶瓶和兩疊報紙可知。所以哈萊金懷疑的是送奶的人。第五章復(fù)合判斷及其推理一復(fù)合判斷概述復(fù)合判斷是本身包含其他判斷的判斷。它由支判斷和聯(lián)結(jié)項(xiàng)構(gòu)成。支判斷就是復(fù)合判斷所包含的判斷；聯(lián)結(jié)項(xiàng)就是聯(lián)結(jié)支判斷的部分。例如，上世紀(jì)40年代，美國著名的科幻小說家阿西莫夫(IsaacAsimov,1920-92)就開始探討機(jī)器人問題。后來，在其科幻小說(sciencefiction)《我，機(jī)器人》(I,Robert)

中，他提出著名的“機(jī)器人三大定律”。現(xiàn)在，這三大定律仍然具有重要意義。定律Ⅰ：機(jī)器人不能傷害人類，或者不能袖手旁觀而使人類受到傷害。定律Ⅱ：機(jī)器人必須服從人類的命令，除非該命令與定律Ⅰ相沖突。定律Ⅲ：機(jī)器人必須保護(hù)自己的存在，只要不與定律Ⅰ或定律Ⅱ相沖突。這三個定律表達(dá)的判斷都是復(fù)合判斷。復(fù)合判斷的質(zhì)是由聯(lián)結(jié)項(xiàng)來決定的。根據(jù)聯(lián)結(jié)項(xiàng)的不同，復(fù)合判斷可以分為：聯(lián)言判斷、選言判斷、條件判斷和負(fù)判斷等四種。根據(jù)這些復(fù)合判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的演繹推理分別稱為：聯(lián)言推理、選言推理、條件推理和負(fù)判斷推理等四種。二聯(lián)言判斷及其推理(一)聯(lián)言判斷（合取判斷）聯(lián)言判斷就是同時反映多種事物情況的復(fù)合判斷。例如：1.胡適是新文化運(yùn)動的主將，并且曾是北京大學(xué)校長。2.李白和杜甫都是詩人。3.蘇東坡既是詩人又是書法家。4.美國發(fā)動了伊拉克戰(zhàn)爭，但沒有得到聯(lián)合國的授權(quán)。5.威武不能屈，富貴不能淫，貧賤不能移。聯(lián)言判斷由聯(lián)言支和聯(lián)結(jié)項(xiàng)等兩個部分組成。一個聯(lián)言判斷至少有兩個聯(lián)言支。判斷，包括支判斷，一般用p,q,r,…來表示。（proposition）聯(lián)言判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)一般用“并且”或“且”

來表示。因此，包含兩個聯(lián)言支的聯(lián)言判斷的形式就是：p并且q我們可以把它符號化為：p∧q讀作“p合取q”，稱為合取式。聯(lián)言判斷的特征是：案例:我自已走著去；不合算總結(jié)為如下兩個聯(lián)言判斷：1、旅客到火車站要給（？）錢，并且行李是免費(fèi)的。2、船錢和船上的飯錢都包括在船票錢里。當(dāng)所有聯(lián)言支都是真的時，聯(lián)言判斷為真；否則，聯(lián)言判斷就是假的。這種特征可以用“真值表”揭示如下：pqp∧q110111000000pqp∧q

110111000000q∧p1000由表可知，聯(lián)言支的前后次序可以調(diào)換，這不影響聯(lián)言判斷的真值。但要注意，在日常語言中，調(diào)換聯(lián)言支的順序有時會改變原判斷的意義，甚至改變原判斷的真值。例如：有位法官在審判某個案件時，最初擬給被告的判決詞中有這么一句：情有可原，理無可恕。后來，這位法官收受了被告的賄賂，就把這句判詞改為：理無可恕，情有可原。結(jié)果被告被無罪釋放。再如，曾國藩曾經(jīng)在圍剿太平天軍時多多次失利。有一次，在給慈禧太后的奏章中，他最初寫有這么一句：屢戰(zhàn)屢敗。奏章寫完后，曾國藩又讀了一遍，發(fā)現(xiàn)“屢戰(zhàn)屢敗”有些不對勁兒。于是，他把它改為：屢敗屢戰(zhàn)。(二)聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是指根據(jù)聯(lián)言判斷的特征而進(jìn)行的判斷推理。它有并且只有組合式和分解式兩種有效的形式。1.組合式聯(lián)言推理的組合式，就是指前提是各個支判斷，而結(jié)論是聯(lián)言判斷的聯(lián)言推理。由聯(lián)言判斷的特征可知，當(dāng)所有支判斷都為真時，聯(lián)言判斷就為真；否則，聯(lián)言判斷就是假的。包括兩個支判斷的聯(lián)言推理的組合式，可以概括為如下形式：其符號化公式是：p,q├p∧q2.分解式聯(lián)言推理分解式是指前提為聯(lián)言判斷，結(jié)論為它的部分聯(lián)言支的聯(lián)言推理。pq所以，p并且q

例如，由“業(yè)精于勤，而荒于嬉”，我們可以推出“業(yè)精于勤”。包含兩個聯(lián)言支的聯(lián)言推理分解式，其推理形式如下：

p并且q所以，p

p并且q所以，q

或者其符號化公式是：p∧q├

p或者p∧q├

q

三選言判斷及其推理(一)選言判斷（析取判斷）選言判斷就是斷定至少一個支判斷為真的復(fù)合判斷。它由選言支和聯(lián)結(jié)項(xiàng)等兩個部分組成。根據(jù)聯(lián)結(jié)項(xiàng)的特征，我們可以把選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。1.相容選言判斷（相容析取判斷）它是指選言支可同真的選言判斷。例：(1)這張表需要領(lǐng)導(dǎo)簽字或者蓋章。(2)（這是）老弱病殘席。(3)本店付款可以使用現(xiàn)金、信用卡、儲蓄卡或者支票。(4)作品大抵是作者借別人以述自己，或以自己推測別人的東西。相容選言判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)通常有“或（者）”、“或許……或許……”、“也許……也許……”等。包含兩個選言支的相容選言判斷的形式是：p或者q它的符號化公式是：p∨q這個公式稱作相容析取式，讀作“p相容析取q”。相容選言判斷的特征是：案例：《借電唱機(jī)》有人向他的鄰居提出：“請您把電唱機(jī)借給我用一個晚上好嗎？”鄰居回答說：“完全可以。您想欣賞音樂嗎？”“不！”他回答說：“今天晚上我想要安安靜靜地睡一夜！”可以歸結(jié)為中下這樣的一個判斷：鄰居借電唱機(jī)或者是想欣賞音樂，或者是由于我吵鬧了他而故意將電唱機(jī)借走只要有一個選言支是真的，整個選言判斷就是真的；只有所有選言支都為假，那么相容選言判斷才是假的。這種性質(zhì)可以用如下示意圖來顯示：pqp∨q

1101110001102.不相容選言判斷（不相容析取判斷）這是指有并且只有一個支判斷為真的選言判斷。例如：(1)武松打死老虎，或者被老虎吃掉。(2)要么玉碎，要么瓦全。(3)在選舉中，一個人要么贊成，要么反對，要么棄權(quán)。(4)定居國外的華人要么保留中國國籍，要么取得外國國籍。包含兩個選言支的不相容選言判斷的判斷形式是：p要么q其符號化公式是：pq這個公式稱為不相容析取式，讀作“p不相容析取q”。不相容選言判斷的特征是：案例：小貓總結(jié)成如下判斷：那只小貓或者死了，或者跑了，或者送給朋友了，或者在家里，已經(jīng)長成大貓了。當(dāng)且僅當(dāng)一個選言支為真時，不相容選言判斷是真的；否則，就是假的。不相容選言判斷的特征可以用下面的真值表顯示出來：pqp

q110110000110案例：17世紀(jì)法國寓言詩人拉·封丹(JeandeLaFontaine)的《磨工賣驢》描述了這樣一個故事。磨工和兒子一塊兒去賣驢。路上，磨工讓兒子騎驢，自己跟著步行。有行人看到說：“成何體統(tǒng)！兒子騎驢，讓老子步行！”磨工趕快讓兒子下來，自己騎到驢上。走了一段路，又有人說：“老子騎著驢，讓兒子步行，這不是虐待孩子嗎！”磨工一聽，干脆，讓兒子也騎上吧！可是，走不多遠(yuǎn)，又有人替驢子抱不平：“簡直一點(diǎn)都不知道愛惜動物！”磨工和兒子就都下了驢子，跟著驢子后面步行。又走了一會兒，有人嘲諷道：“這是不是新風(fēng)尚，驢子也解放了？”磨工聽了，沒有辦法，只好和兒子抬著驢子走。這樣一來，馬上就有人喊起來：“快來瞧啊！這三個蠢驢之中看來最笨的不是驢自己?！边@樣不行，那樣也不行。磨工一時感到計(jì)無所出。經(jīng)過思考，磨工大悟。選擇其中一種方式，走自己的路，讓別人去說吧?！皟鹤右蝗蓑T驢，磨工一人騎驢，兩人都騎驢，兩人都不騎驢，兩人抬驢”表達(dá)的是一個不相容選言判斷。當(dāng)且僅當(dāng)選擇一個選言支時，不相容選言判斷為真；其他情況都為假。換句話說，不相

容選言判斷要想為真，當(dāng)且僅當(dāng)“肯定”一個選言支。不能連一個選言支也不肯定。不過，對于這個故事中的判斷，有的選言支可行性強(qiáng)，有的選言支則根本沒有可選性。注意(1)要窮盡一切可能性，以保證選言判斷的真實(shí)性。例如，甲乙二人打賭，甲說：“我能用牙齒咬自己的左眼，信不？我們賭100元?！币倚南耄挠凶约旱难例X咬自己的眼睛的？因此就說：“賭就賭！”甲就把自己左邊的假眼取出來放在嘴里咬了一下。乙輸了。甲又說：“我現(xiàn)在給你一次贏回100元的機(jī)會，我們再賭一次。我還能用牙齒咬到自己的右眼?！币蚁?，甲不可能兩只眼睛都是假的，否則他就是瞎子！而他顯然不是瞎子。于是，乙又賭上100元。甲取下假牙咬了咬自己的右眼。乙又輸了。(2)正確區(qū)分相容析取與不相容析取，還要正確區(qū)分合取與析取。(二)選言推理選言推理就是根據(jù)選言判斷的特征而進(jìn)行了復(fù)合判斷推理。它包括相容選言推理和不相容選言推理。1.相容選言推理相容選言推理就是根據(jù)相容選言判斷的特征而進(jìn)行的選言判斷推理。相容選言推理只有一種有效式——否定肯定式：否定前提中一個以外的所有其他選言支，結(jié)論就可以肯定那個沒有被否定的選言支。例如，假設(shè)某個家庭有電冰箱、電燈、電腦和電視機(jī)等四種用電器。如果發(fā)現(xiàn)電表正在轉(zhuǎn)動，我們就可以有判斷：電表在轉(zhuǎn)，或者是因?yàn)殡姳溟_著，或者

是因?yàn)殡姛糸_著，或者是因?yàn)殡娔X開著，或者是因?yàn)殡娨暀C(jī)開著。如果我們進(jìn)一步確認(rèn)電燈、電腦和電視機(jī)等三種電器都沒有開，那么我們就可以推出電冰箱在運(yùn)轉(zhuǎn)。包含兩個選言支的相容選言推理的否定肯定式的形式是：p或者qp或者q非p或非q所以，q所以，p其符號化公式為：

(p∨q)∧﹁p├q或者(p∨q)∧﹁q├p注意，相容選言推理的肯定否定式是無效的。例如，在《韓非子》的“鄭人買履”中，鄭人所用的推理就是一個相容選言推理的肯定否定式，以致成為千古笑談。其推理過程如下：或信度，或信腳寧信度所以，不信腳。

我們可以總結(jié)出相容選言推理的如下兩條規(guī)則：(1)否定一個以外的其他所有選言支，就要肯定這個選言支。(2)肯定一部分選言支，不能否定其余的選言支。2.不相容選言推理不相容選言推理是指根據(jù)不相容選言判斷的特征而進(jìn)行的選言推理。它有否定肯定式和肯定否定式等兩種有效式。(1)不相容選言推理否定肯定式它是指由否定選言前提中某個選言支以外的其他所有選言支，而推出那個沒有被否定的選言支的選言推理。因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的選言支不能都是假的，必有一真并且只有一真。包含兩個選言支的不相容選言推理的否定肯定式的形式是：這可以用符號化公式表示為：(pq)∧﹁p├q或(pq)∧﹁q├pp,要么qp要么q非p或者非q所以，q所以，p例如。古代有位皇帝派出5名使臣到全國各地征收黃金，要求每個使臣在20天內(nèi)征收1000兩黃金。20天后，每位使臣果然都征得黃金10箱，每箱中有10錠黃金，每錠10兩。這時，皇帝突然收到密報：有一個使臣從每錠黃金上都割掉1錢黃金自己貪污了，但裸眼看不出他的金錠不夠重量。第二天，皇帝對大臣們說：“誰能一秤就秤出來是哪個使臣上交的黃金不夠重量，定有重賞！”說罷，就命令5名使臣各自站到自己征收的黃金面前。

皇帝的這個問題難住了大家。經(jīng)過思考，有位機(jī)智的大臣站了出來。他在第一個使臣的黃金箱中取出1錠黃金放在秤盤內(nèi)，在第二個使臣的黃金箱中取出2錠黃金也放入秤盤內(nèi)，在第三、第四和第五個使臣的黃金箱中分別取出3、4和5錠黃金，都放入秤盤內(nèi)，一起秤出重量，發(fā)現(xiàn)差4錢不足150兩。于是，這位大臣就知道是第四個使臣貪污了一些黃金。

這位大臣在這里運(yùn)用的推理就是不相容選言推理的否定肯定式：要么是第一個使臣貪污黃金，要么是第二個使臣貪污黃金，要么是第三個使臣貪污黃金，要么是第四個使臣貪污黃金，要么是第五個使臣貪污了黃金。不是第一個，不是第二個，不是第三個，不是第五個。所以，是第四個使臣貪污了黃金。(2)不相容選言推理肯定否定式不相容選言推理肯定否定式就是由肯定某個選言支而得出否定其余所有選言支的選言推理。因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的選言支有且僅有一個真。例如，有人在鬧市中擺了一個謎攤兒。攤子一側(cè)掛著一個臉譜玩具，另一側(cè)則掛著一千銅錢。臉譜玩具與銅錢之間注明：“以左右兩物為謎面，打一俗語。猜中者即贈之以一千銅錢?！?/p>

很長時間沒人猜中謎底。忽然，一個人推開眾人，什么都不說，取錢就走。謎攤兒的主人也任由他取錢走人。眾人非常奇怪地問：“大家猜了大半天，你都說沒猜對，也不讓取錢。剛才那個人根本什么都沒猜，你為何讓他把錢取走？攤主回答說：“他已經(jīng)猜中了。謎底是‘要錢不要臉’?！北娙算等?。這個謎底中包含中一個肯定否定式的不要么要錢，要么要臉；要錢，所以，不要臉。相容選言推理：再如。在相聲《功夫》中，老范給趙大忽悠出了這樣一個題：“過年了，我家只有一頭驢和一口豬，你說是先殺豬呢還是先殺驢呢？”趙大忽悠的一個徒弟說：“先殺驢?！崩戏墩f：“恭喜你答對了。豬也是這么想的。”在老范的思維中，隱含著這樣一個推理：要么先殺豬，要么先殺驢；先殺驢；所以，不先殺豬。包括兩個選言支的不相容選言推理肯定否定式的形式是：用符號化公式表示，即(pq)∧

p├﹁

q或者(pq)∧

q├﹁

pp要么qp所以，非qp要么qq所以，非p或者不相容選言推理的規(guī)則有兩條：A.否定一個以外的其他所有選言支，就要肯定這個選言支。B.肯定一個選言支，就要否定其余的選言支。四條件判斷及其推理?xiàng)l件判斷，又叫假言判斷，就是斷定某事物是另一個事物的條件的復(fù)合判斷。例如，1.如果得“非典”，那么就發(fā)燒。2.只有跨過那站著的前人，才能比前人更加高大。條件判斷由前件、后件和聯(lián)結(jié)項(xiàng)組成。前件就是表示條件的支判斷，通常用“p”來表示；后件就是表示依賴條件而成立的支判斷，通常用“q”來表示；聯(lián)結(jié)項(xiàng)就是聯(lián)結(jié)前件與后件的部分。我們這里來探討三種條件判斷：充分條件判斷、必要條件判斷和充分必要條件判斷。(一)充分條件判斷充分條件判斷，又叫充分條件假言判斷、蘊(yùn)涵判斷，是指斷定前件真、后件必定真的條件判斷。例如，1.如果“臺灣大使”參加里根總統(tǒng)的就職典禮，我國大使就不參加。2.機(jī)器人必須保護(hù)自己的存在，只要不與定律Ⅰ或定律Ⅱ相沖突。3.人心齊，泰山移。可見，表達(dá)充分條件判斷的語言形式是多種多樣的。一方面，充分條件判斷的前件在語言表達(dá)上不一定放在前面；另一方面，充分條件判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)在語言表達(dá)上也是多種多樣的。除上述范例外，再如，“假如……那么……”、“一旦……就……”、“若……則……”等等。但是，邏輯上通常用“如果……那么……（if…then）”來表示充分條件判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)。因此，充分條件判斷的一般形式是：如果p，那么q。其符號化公式是：p→q充分條件判斷邏輯特征是：當(dāng)前件真而后件假時，充分條件判斷是假的；否則，判斷就是真的。這種邏輯性質(zhì)可以用真值表顯示如下:pqp→q++++－－－++－－+(二)必要條件判斷必要條件判斷，又叫必要條件假言判斷、反蘊(yùn)涵判斷，就是斷定前件假、后件必假的條件判斷。例如，1.只有發(fā)燒，才(可能是)得“非典”。2.機(jī)器人必須服從人類的命令，除非該命令與定律Ⅰ相沖突。3.只有了解那只鳥，才會珍惜它。可見，表達(dá)必要條件判斷的語言形式也是多種多樣的。一方面，必要條件判斷的前件在語言表達(dá)上不一定放在前面；另一方面，必要條件判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)在語言表達(dá)上也多種多樣。除上述范例外，再如，“必須……才……”、“不……就不……”、“除非……才……”等等。但是，邏輯上通常用“只有……才……（…onlyif）”來表示必要條件判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)。因此，必要條件判斷的一般形式是：只有p，才q。其符號化公式是：p←q必要條件判斷邏輯特征是：當(dāng)前件假而后件真時，必要條件判斷是假的；否則，判斷就是真的。這種邏輯性質(zhì)可以用真值表顯示如下:pqp←q++++－+－+－－－+(三)充分必要條件判斷充分必要條件判斷，又叫充分必要條件假言判斷、等值判斷，就是斷定前件真、后件必真，前件假、后件必假的條件判斷。例如，1.如果日本無條件投降，那么盟國就停止轟炸日本；并且只有無條件投降，盟國才停止轟炸日本。2.發(fā)生日食，當(dāng)且僅當(dāng)，月球運(yùn)行在地球與太陽之間而遮住了太陽。可見，表達(dá)充分必要條件判斷的語言形式也是多種多樣的。除了上述范例之形式外，再如，“如果……那么……，并且如果不……那么就不……”、“如果而且只有……才(就)……”、“……若且僅若……”等等。但是，邏輯上通常用“……當(dāng)且僅當(dāng)……（…ifandonlyif…）”來表示充分必要條件判斷的聯(lián)結(jié)項(xiàng)。因此，充分必要條件判斷的一般形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。其符號化公式是：p?q充分必要條件判斷邏輯特征是：當(dāng)前件與后件同真或同假時，充分必要條件判斷就是真的；否則，充分必要判斷就是假的。這種邏輯性質(zhì)可以用真值表顯示如下:pqp?q++++－－－+－－－+(四)條件推理(假言推理)條件推理就是指前體中至少有一個條件判斷，并根據(jù)條件判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的復(fù)合判斷推理。我們這里主要探討條件易位推理、條件直言推理和條件連鎖推理。1.條件易位推理?xiàng)l件易位推理是一種直接推理，它是指以某個條件判斷為前提，通過交換其前

件與后件位置，從而推出另一個條件判斷為結(jié)論的條件推理。(1)充分條件易位推理充分條件易位推理就是前提為充分條件判斷，結(jié)論是必要條件的條件易位推理。它具有如下形式：如果p，那么q。所以，只有q，才p。其符號化公式是：(p→q)├(q←p)例如，如果得“非典”，那么就發(fā)燒。所以，只有發(fā)燒，才是得“非典”。我們可以用真值表來驗(yàn)證充分條件易位推理是否正確：pqp→qq←p├(p→q)→(q←p)11111100010111100111(2)必要條件易位推理必要條件易位推理就是前提為必要條件判斷，結(jié)論是充分條件的條件易位推理。它具有如下形式：只有p，才q。所以，如果q，那么p。其符號化公式是：(p←q)├(q→p)例如，只有地上濕，才是天下雨。所以，如果天下雨，那么地上濕。我們可以用真值表來驗(yàn)證必要條件易位推理是否正確：pqp←qq→p(p←q)→(q→p)11111101110100100111綜合充分條件易位推理和必要條件易位推理，我們可以得出如下推論：A.易位后，只要符號箭頭保持對準(zhǔn)原支判斷，就可以保證推理的正確性。B.易位前后兩個判斷是可以互推的，即(p→q)(q←p)成立。2.條件直言推理?xiàng)l件直言推理是一個前提為條件判斷，另一個前提和結(jié)論都是直言判斷，并根據(jù)條件判斷的性質(zhì)而進(jìn)行的條件推理。(1)充分條件直言推理充分條件直言推理有兩種有效式：肯定前件式和否定后件式。A.肯定前件式例如，充分條件直言推理肯定前件式的符號化公式是：(p→q)∧p├q我們可以用真值表來驗(yàn)證充分條件直言推理肯定前件式的正確性：鍥而不舍，金石可鏤，鍥而不舍，所以，金石可鏤。pqp→q(p→q)∧p((p→q)∧p)→q11111100010110100101B.否定后件式例如，如果賊是從窗戶進(jìn)來的，那么花壇上就會有腳印；花壇上沒有腳印；所以，賊不是從窗戶進(jìn)來的。充分條件直言推理否定后件式的符號化公式是：(p→q)∧﹁q├﹁p我們可以用真值表來驗(yàn)證充分條件直言推理否定后件式的正確性：pqp→q﹁q(p→q)∧﹁q﹁p((p→q)∧﹁q)→﹁p1110001100100101100110011111注意，充分條件直言推理的肯定后件式和否定前件式都是無效的。例如，下述兩個推理都是無效的。a.摩擦生熱，生熱了，所以存在摩擦。b.摩擦生熱，沒摩擦，所以就沒生熱?？傊覀兛梢园殉浞謼l件直言推理的推理規(guī)則總結(jié)為如下四句口訣：前(件)真后(件)必真，后(件)假前(件)必假。前(件)假后(件)不必假，后(件)真前(件)不必真。(2)必要條件直言推理必要條件直言推理也有兩種有效式：否定前件式和肯定后件式。A.否定前件式例如，只有感情好，婚姻才幸福；感情不好；所以，婚姻不幸福。必要條件直言推理否定前件式的形式是：只有p，才q；非p；所以，非q。其符號化公式是：((p←q)∧﹁p)├﹁q我們可以用真值表來驗(yàn)證一下：pqp←q﹁p(p←

q)∧﹁p﹁q((p←q)∧﹁p)→﹁q1110001101001101010010011111B.肯定后件式例如，小李在哥哥家住了幾天，臨走時掏出100元錢準(zhǔn)備給侄子，說：“這錢你留著買點(diǎn)東西。收好，可別丟了！丟了就等于白送人了?！敝蹲诱f：“知道。只有傻瓜才把錢送給別人哩。”小李說：“有道理。我看這錢我還是不送給你的好?！闭f著，小李又把錢收了起來。在小李看來，侄子的話非常不妥，因?yàn)樗J(rèn)為侄子的話隱含著這樣一個推理：這種推理就屬于必要條件直言推理的肯定后件式。另一方面，我們看到，小李不愿意當(dāng)傻瓜，所以他又把錢收了回來。他所用的推理形式其實(shí)就是我們上面所講的必要條件直言推理的否定前件式：只有傻瓜才把錢送人；小李把錢送人；所以，小李是傻瓜。必要條件直言推理肯定后件式的形式是：只有傻瓜才把錢送人；我不是傻瓜；所以，我不把錢送人。只有p，才q；q；所以，p。其符號化公式是：((p←q)∧q)├p我們可以用真值表來檢驗(yàn)必要條件直言推理肯定后件式的有效性：pqp←q(p←

q)∧q((p←q)∧q)→p11111101010100100101注意，必要條件直言推理的肯定前件式和否定后件式都是無效的。因此，對于必要條件直言推理，我們可以總結(jié)出如下四句口訣：前(件)假后(件)必假，后(件)真前(件)必真。前(件)真后(件)不必真，后(件)假前(件)不必假。我們再來比較一下充分條件直言推理與必要條件直言推理的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)：箭頭假箭尾必假,箭尾真箭頭必真。(3)充分必要條件直言推理A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式3.條件連鎖推理(純假言推理)條