直線與橢圓的位置關系

關于直線與橢圓的位置關系第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.橢圓的定義：方程為橢圓；無軌跡;線段F1F2.憶一憶知識要點第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.橢圓的方程：(2)一般方程：(3)橢圓的標準參數(shù)方程(1)橢圓的標準方程：第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日焦點在x

軸上焦點在y

軸上定義方程圖象焦點關系xyoF1F23.

兩種類型橢圓的標準方程的比較|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日標準方程范圍對稱性

頂點坐標焦點坐標半軸長離心率|x|≤a,|y|≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半長軸長為a,半短軸長為b.|x|≤b,|y|≤a4.橢圓的幾何性質(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱半長軸長為a,半短軸長為b.第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日

設P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠F1PF2=θ,則5.幾個重要結論：(2)當P為短軸端點時，(3)當P為短軸端點時，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠.第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日

設P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠F1PF2=θ,則5.幾個重要結論：(2)當P為短軸端點時，(3)當P為短軸端點時，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠.第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日(6)焦半徑公式5.幾個重要結論：(5)過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短.第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日6.點與橢圓的位置關系：第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓的位置關系(1)

——常規(guī)計算第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1、判斷橢圓與直線是否相交，若相交，求出交點坐標，并計算兩交點中點坐標和兩交點間距離第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2、經過橢圓的上頂點作直線，該橢圓被截得的弦長為，求直線的方程例3、過的左焦點傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點，求弦AB的中點坐標和弦長第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4、經過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于A,B兩點，求的范圍第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓的位置關系問題：總結得：第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓聯(lián)立，消去y，得到關于x的一元二次方程:1、直線與橢圓的位置關系：2、弦中點橫坐標，縱坐標3、弦長其中第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓的位置關系(2)

——弦中點問題第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5、過橢圓的右焦點作直線交橢圓于A,B兩點，若A,B的中點橫坐標小于0.5，求斜率的范圍你能分析中點的軌跡方程嗎？法一：韋達定理，消參法二：點差法第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日例6、求橢圓與直線的兩交點的中點坐標法一：韋達定理法二：點差法（此法需驗證點（1,1）是否在橢圓內）變式：求橢圓與直線的兩交點的中點坐標？舍第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例7、動直線與橢圓交與A,B，求A,B中點M的軌跡方程不同的方法對于此范圍該怎么求？第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例8、過點（0,1）的直線與橢圓交于A,B，求A,B中點M的軌跡方程法一：韋達定理法二：點差法(此法中滲透了“交軌法”)第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日練習1、已知橢圓，①求斜率為-1的平行弦中點軌跡方程；②過定點（0,2）引橢圓的割線，求所得弦中點軌跡方程練習2、已知橢圓內有一條以為中點的弦AB，求AB所在直線方程第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓的位置關系問題：小結：第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日④可通過根與系數(shù)的關系來解決中點弦問題；這其中的解題方法就是常說的“設而不求，整體代入”；⑤第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日直線與橢圓的位置關系(3)

——對稱問題和最值問題第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例9、橢圓上總存在不同的兩點A,B關于直線對稱，求m的范圍法一：韋達定理法二：點差法例10、已知橢圓的兩焦點為，點且，求的范圍第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例11、已知橢圓，直線，求橢圓上的點到直線的距離的取值范圍例12、點P(x，y）在曲