“四省八校”2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

“四省八?！?022屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和報名號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在定義域上是減函數(shù)的為（）A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，前9項(xiàng)和，則（）A．B．C．D．4．直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0或B．C．D．5．已知實(shí)數(shù)a，b，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，若的圖象在點(diǎn)處切線方程為，則（）A．0B．3C．D．67．已知命題p：若，則，命題q：函數(shù)最大值為，下列是真命題的為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)定義域?yàn)椋覉D象關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，若，則（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，則下列正確的是（）A．最小正周期為B．是的一個對稱中心C．將圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，此時D．是的一個減區(qū)間10．已知平行四邊形，，，則與的夾角為（）A．B．C．D．11．已知點(diǎn)P在圓上，從出發(fā)，沿圓周逆時針方向運(yùn)動了弧長到達(dá)B點(diǎn)，且，又B點(diǎn)在角終邊上，則（）A．B．C．D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，P的軌跡與圓有兩個公共點(diǎn)A，B，若在上至多有3個不同的點(diǎn)到直線距離為，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則取最大值時最優(yōu)解為____________．14．已知向量，則在方向上的投影為___________．15．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．16．函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，且，若恰有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍為____________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題．每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．18．已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值．19．在中，角A，B、C對邊分別為a、b、c，，，D為邊上一點(diǎn)，且．（1）求；（2）若，求面積．20．已知橢圓C的方程為：，離心率為，橢圓上的動點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F距離的最大值為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F作不平行于y軸的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)．21．已知函數(shù)；（1）若的極大值點(diǎn)是1，求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求a的最大整數(shù)值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，若把曲線圖象向下平移2個單位，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮到原來的，得到曲線，直線l與曲線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)P，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）若最小值為3，求的最小值．“四省八?！?022屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求）1．B【解析】，∴．2．B【解析】A項(xiàng)單增：C項(xiàng)在單增，單減；D項(xiàng)在上單減．3．C【解析】，∴又，∴∴公差，，∴4．A【解析】，∴或，檢驗(yàn)成立．5．A【解析】，，∴是充分不必要條件6．D【解析】，∴，又，∴7．A【解析】當(dāng)與方向相反時，不相等，P為假命題．令，則在上單減，∴，q為真命題．8．C【解析】7關(guān)于對稱，∴關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)又在上單增，∴在上單增．，∵，，∴，∴9．B【解析】∵，∴是的一個對稱中心．10．A【解析】以為基底，，∴∴是菱形，，∴11．D【解析】，∴∴，∴，12．D【解析】由得即為P的軌跡，由得公共弦所在直線方程為：，又，，，，，∴①；因?yàn)閮蓤A有兩個公共點(diǎn)，所以∴，∴②又因?yàn)樯现炼嘤?個不同點(diǎn)到直線距離為所以到直線距離，∴∴或③由①②③得或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．解析：令，則過時，z取得最大值，此時最優(yōu)解為．（或）14．解析：與上的投影為15．解析：設(shè)，則，∵，∴t必須取到，∴，又時，，∴，∴16．解析：由得，可逆向構(gòu)造方程，∴又，∴，在單減，單增，，時，，∵有兩個零點(diǎn)，∴三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題．每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．解：（1），∵∴，，∴（2），∴，∴18．解：（1）定義域①在上單減；②在上單增，單減；（2）由（1）知：時，在單減，；②時，在單增，；③時，在單增，單減，；綜合19．解：（1），∵，∴，∴在中，，，，∴（2）在中，，∴，∴或當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜合：面積S為或．20．解：（1）由題意知，，∴，∴，∴（2）∵，設(shè)，與聯(lián)立得設(shè)直線方程為：，即∵∴，∴l(xiāng)過定點(diǎn)21．解：（1）∴，∴此時在單增，單減，又在單增，單減，∴是的極大值點(diǎn)∴（2）法一：∵，∴當(dāng)時，，∴在單增，單減∵使，則此時在單增，單減成立∴a的最大整數(shù)值為1法二：時，恒成立，，時，