2021年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)二模試題 含答案

第25頁/共25頁2021年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確得選項選出來每小題選對得4分，選錯、不選或選出得答案超過一個均記零分1.在下列各數(shù)：，﹣36，，0，﹣（+3），﹣|﹣2021|中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)化簡相關(guān)的數(shù)，再根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【詳解】解：?(?)=，-（+3）=-3，-|-2021|=-2021，

∴負數(shù)有-36，-（+3），-|-2021|，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零數(shù)是負數(shù)，大于零的數(shù)是正數(shù)，注意零既不是正數(shù)也不是負數(shù)．2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.觀察圖，將54.11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.411×108 B.5.411×109 C.54.11×108 D.5.411×1010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：54.11億=54.11×100000000=54.11×108=5.411×109．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖所示的“中”字，俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5.下列運算中，正確的是（）A.a＋a＝a2 B.x4÷x＝x3C.（2x2）4＝8x8 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】【分析】四個選項依次為合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式的運算，按照運算法則依次判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)＋a＝2a，故A不符合題意．B．x4÷x＝x3，故B符合題意．C．（2x2）4＝16x8，故C不符合題意．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在?ABCD中，AEAD，連接BE交AC于點F，若△AEF的面積是9，則△BCF的面積為（）A.16 B.18 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AEF∽△CBF，又由點E是AD中點，△AEF的面積為9，即可求得△BCF的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∵AEAD，∴，∴，∵△AEF的面積為9，∴S△BCF＝36．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.如圖，平行于y軸的直線分別交與的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)A的坐標為（x，），B的坐標為（x，），然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)A的坐標為（x，），B的坐標為（x，），∴S△ABC==，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，設(shè)出A，B的坐標是解題關(guān)鍵．8.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是，當重物上升時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（）A.120° B.60° C.180° D.450°【答案】C【解析】【分析】重物上升，即弧長是，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是度，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正確理解公式是關(guān)鍵．9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】計算判別式的值即可判斷．【詳解】解：∵b＞0，c＜0，∴△＝b2?4c＞0，∴有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．10.如圖，將含有銳角的三角板繞的銳角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度到，若、相交于點，，則旋轉(zhuǎn)角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=EC，得出∠AEC=∠EAC=，再根據(jù)AE=AF，得出∠AEC=∠EFA=∠EAC=，再根據(jù)三角形的外角得出∠EFA=∠ECA+，列出方程即可得出旋轉(zhuǎn)角∠ECA．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=EC，∠ECA為旋轉(zhuǎn)角，∴∠AEC=∠EAC=，∵AE=AF，∴∠AEC=∠EFA=∠EAC=，∵∠EFA=∠ECA+∠BAC=∠ECA+，∴∴∠ECA=故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，得出∠AEC=∠EFA=∠EAC是解題的關(guān)鍵11.甲、乙兩車從A地出發(fā)勻速駛向B地．甲先出發(fā)1小時后，乙再沿相同路線出發(fā)．在整個行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離s（km）與甲車行駛的時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①甲的速度為80km/h；②乙的速度為100km/h；③甲車從A地到B地，共用時14h；④AB兩地相距1200km；⑤當甲車出發(fā)經(jīng)過10h與h，甲乙兩車相距100km．其中說法正確的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】解：①根據(jù)乙出發(fā)前兩人相距80km可得甲的速度為：（km/h），故①正確；②∵（km）∴（km）∴（km/h）,故②正確；③乙車到達B地行駛的時間為：12小時，∴A、B兩地的距離為：S=(km)∴(h)，故③錯誤；④由③知，AB兩地相距1200km，故④正確；⑤甲車出發(fā)經(jīng)過10h時，甲乙兩車相距：（km）;甲車出發(fā)經(jīng)過h時，甲乙兩車相距：（km），故⑤正確，所以，正確的說法有：①②④⑤共4個，故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)．12.如圖，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的頂點A，A1，A2，A3…，在射線OM上，頂點B，B1，B2，B3，B4，…，在射線ON上，連接AB2交A1B1于點D，連接A1B3交A2B2于點D1，連接A2B4交A3B3于點D2，連接B1D1交AB2于點E，連接B2D2交A1B3于點E1，…，按照這個規(guī)律進行下去，設(shè)四邊形A1DED1的面積為S1，四邊形A2D1E1D2的面積為S2，四邊形A3D2E2D3的面積為S3，…若AB＝2則Sn等于（用含有正整數(shù)n的式子表示）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)△ADC的面積為S，利用相似三角形的性質(zhì)求出S1，S2，…Sn與S的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：設(shè)△ADC的面積為S，

由題意，AC∥B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，

∴△ACD∽△B2B1D，

∴，

∴，

∵，CB1=2，

∴DB1=，

同法D1B2=，

∵DB1∥D1B2，

∴，

∵DE：EB2=1：2，

∴，

∴，

∵，

∴A1D1∥AB2，

∴△B1DE∽△B1A1D1，

∴，

∴，

∴，

同理得，S2=4S1=×42，

S3=4S2=×43，

…

Sn=×4n=．故選A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后的結(jié)果，每小題填對得4分13.下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．【答案】②．【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在一次購書活動中，聰聰和明明都想從“微信”、“支付寶”、“云閃付”、“銀行卡”四種支付方式中任選一種方式進行支付，則兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為________．【答案】．【解析】【分析】列表共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇的是同一種支付方式的有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“微信”、“支付寶”、“云閃付”、“銀行卡”四種支付方式分別記為A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中聰聰和明明兩人恰好選擇的是同一種支付方式的有4種，∴P（兩人恰好選擇同一種支付方式）=，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，菱形ABCD的邊長為9，面積為18，P、E分別為線段BD、BC上的動點，則PE＋PC的最小值為______．【答案】2【解析】【分析】如圖，連接AP，過點A作AH⊥BC于H．說明PA＝PC，再根據(jù)垂線段最短，解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接AP，過點A作AH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴A，C關(guān)于BD對稱，∴PA＝PC，∴PE＋PC＝AP＋PE，∵AP＋PE≥AH，∴PE＋PC≥AH，∵S菱形ABCD＝BC?AH，∴AH2，∴PE＋PC≥2，∴PE＋PC的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱=最短問題，菱形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．16.如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為_____m．【答案】4【解析】【分析】設(shè)AB＝x米，則BC＝（20﹣3x+2）米，根據(jù)圍成的花圃的面積剛好為40平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合BC的長度不超過11米，即可確定x的值，此題得解．【詳解】解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（20﹣3x+2）米，依題意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝，x2＝4．當x＝時，20﹣3x+2＝12＞11，不合題意，舍去；當x＝4時，20﹣3x+2＝10，符合題意．故答案為：4．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量建筑物AB的高度，他們借助測角儀和皮尺進行了實地測量，測量結(jié)果如下表，請根據(jù)需要，從下面表格中選擇3個測量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計算出建筑物AB的高度___米，（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin67°＝0.92，cos67°＝0.39，tan67°＝2.36，sin22＝0.37，cos22°＝0.93，tan22＝0.40）．測量項目測量數(shù)據(jù)測角儀到地面的距離CD=1.6m點D到建筑物的距離BD=4m從C處觀測建筑物頂部A的仰角從C處觀測建筑物底部B的俯角

【答案】11.0【解析】【分析】過C作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：選擇CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，

過C作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，

∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，

∴tan∠ACE=，

∴≈2.36，

∴AE≈9.4m，

∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0（m），

答：建筑物AB的高度約為11.0m．故答案為11.0【點睛】本題考查了解直角三角形，仰角俯角問題，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動點且∠ECF＝45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G，現(xiàn)有以下結(jié)論，①AB＝，②當點E與點B重合時，MH＝，③AF+BE＝EF，④MG?MH＝，其中正確結(jié)論為___．【答案】①②④【解析】【分析】①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；

②如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，可得MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，進一步得到FG是△ACB的中位線，從而作出判斷；

③如圖2所示，根據(jù)SAS可證△ECF≌△ECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；

④易證△ACE∽△BFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF?BF=AC?BC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到，依此即可作出判斷【詳解】解：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=，故①正確；

②如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，

∵MG⊥AC，

∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，

∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，

∴MH=MB=CG，

∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，

∴CF=AF=BF，

∴FG是△ACB的中位線，

∴GC=AC=MH，故②正確；

③如圖2所示，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠5=45°．

將△ACF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，

則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；

∵∠2=45°，

∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，

∴∠DCE=∠2．

在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD（SAS），

∴EF=DE．

∵∠5=45°，

∴∠DBE=90°，

∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③錯誤；

④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，

∵∠A=∠5=45°，

∴△ACE∽△BFC，

∴，

∴AE?BF=AC?BC=1，

由題意知四邊形CHMG是矩形，

∴MG∥BC，MH=CG，MH∥AC，

∴，

即，

∴MG=AE；MH=BF，

∴MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=，

故④正確．

故答案為①②④．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．三、解答題：本大題共6小題，共78分解答要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19.已知：A＝．（1）化簡A．（2）若點(x,-3)與點(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先進行分式的加減運算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分即可化簡；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點，即可求得x值，代入即可求得．【小問1詳解】解：A＝；【小問2詳解】解：∵點(x,-3)與點(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點，準確化簡及求得x的值是解決本題的關(guān)鍵．20.“父母在，人生尚有來處，父母去，人生只剩歸途”，近幾年涌現(xiàn)了很多緬懷母親的文藝作品，其中賈玲的《你好，李煥英》和毛不易的《一葷一素》正是其中的優(yōu)秀代表，為了解學(xué)生對這兩部作品的評價，某調(diào)查小組從該校九年級中隨機抽取了20名學(xué)生對這兩部作品分別進行打分（滿分10分），并進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．《你好，李煥英》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的學(xué)生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《你好，李煥英》8.29b《一葷一素》7.88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中的，，的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校九年級學(xué)生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校九年級1100名學(xué)生都對這兩部作品進行打分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？【答案】（1），，；（2）《你好，李煥英》，《你好，李煥英》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《一葷一素》高；（3）385個【解析】【分析】（1）根據(jù)《一葷一素》調(diào)查得分為“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，確定的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出、的值，（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】解：（1）《一葷一素》調(diào)查得分為“10分”所占百分比為：，即，《你好，李煥英》調(diào)查得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是8.5，即，《一葷一素》調(diào)查得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是8，即，答：，，；（2）《你好，李煥英》，理由為：《你好，李煥英》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《一葷一素》高，答：《你好，李煥英》，理由為：《你好，李煥英》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《一葷一素》高；（3）（人），答：這兩部作品一共可得到385個滿分．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．21.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書的定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本，并按該書的定價7元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的批發(fā)價為每本多少元？（2）該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？【答案】（1）第一次購書進價是5元；（2）該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，則第二次購書的單價為（1+20%）x，然后根據(jù)第二次所購該書的數(shù)量比第一次多10本，列出分式方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目×（實際售價﹣當次進價）求出兩次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，則第二次購書的單價為（1+20%）x根據(jù)題意得：+10＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程解，且符合題意答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作⊙O的切線交AB的延長線于E，交BC于F．（1）求證：DF⊥BC；（2）求證：DE2=AE?BE．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）求出OD∥BC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥ED，即可求出答案；（2）求出△DBE∽△ADE，根據(jù)相似得出比例式，即可得出答案．【詳解】證明：（1）連接OD，∵OA=OD，AB=BC，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∴∠BFE=90°，∴DF⊥BC；（2）連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A＋∠ABD=90°，∵∠ODE=90°，∴∠ODB＋∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠A=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE，∴，∴DE2=AE?BE．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理和切線的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．23.請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究．并解決相關(guān)問題：（1）請把下表補充完整，并在圖中畫出該函數(shù)圖象：…………（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：（3）請結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集【答案】（1）見解析；（2）當x>-1時，y隨x增大而減??；（3）-3＜x＜-1或x＞2【解析】【分析】（1）選取恰當?shù)膞值，求出y值填表即可；然后用描點法畫圖象即可；（2）觀察圖象寫出增減性即可；（3）觀察圖象可知與函數(shù)圖像的交點，可判斷解集．【詳解】解：（1）選取恰當?shù)膞值，代入求出y值，數(shù)值見表格；函數(shù)圖象如圖所示：…-7-4-3-20125……0-1-2-57432…（2）觀察圖象可知，當x>-1時，y隨x增大而減??；（3）畫出的圖象，觀察發(fā)現(xiàn)兩圖象交于（-3，-2）和（2，3）兩點，當-3＜x＜-1或x＞2時，，故關(guān)于的不等式的解集為-3＜x＜-1或x＞2．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的畫法和函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，準確識圖，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，建立數(shù)形結(jié)合思想．24.《見微知著》讀到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、結(jié)論的重要方法（教材呈現(xiàn)），圖中是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103﹣104頁的部分內(nèi)容．（1）定理證明：請根